精品试题北师大版九年级数学下册第二章二次函数必考点解析练习题(精选).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点在二次函数的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是（ ）ABCD2、下列关于二次函数的说法正确的是（ ）A当时，随着的增大而增大B当时，有最小值为2C该函数图象与轴有两个交点D该函数图象可由抛物线向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到3、对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）A开口向上B经过原点C对称轴是y轴D顶点在x轴上4、下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B当x0时，y随x的增大而减小C它的图象的对称轴是直线x2D当x0时，y有最大值为05、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD6、下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）A1B0C- 1D- 27、用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）A正比例函数关系B反比例函数关系C一次函数关系D二次函数关系8、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）9、已知二次函数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y110、已知二次函数ya（x+1）2+b（a0）有最大值1，则b的大小为（）A1B1C0D不能确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，C90°，记xAC，yBCAC，在平面直角坐标系xOy中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，RtABC为点（x，y）对应的直角三角形有下列结论：在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足ABBC；在函数y（x0）的图象上存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；对于函数y（x2020）21（x0）的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；在函数y2x+2020（x0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等所有正确结论的序号是 _2、如果抛物线（其中a、b、c是常数，且a0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a_0（填“”或“”）3、若二次函数在时的最小值为6，那么m的值是_4、已知P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，那么_5、写出一个开口向下，且对称轴在轴左侧的抛物线的表达式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当时，求车流速度v关于x的解析式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）2、已知抛物线（为常数），点A（-1，-1），B（3，7）（1）当抛物线经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；（2）抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求抛物线的解析式；在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求的取值范围3、在平面直角坐标系中，抛物线（x0）的图象记为，将绕坐标原点旋转180°得到图象，图象和合起来记为图象（1）直接写出图象的解析式；（2）当n=1时，若Q（t，1）在图象上，求t的值；当kx2（k2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6时，直接写出k的取值范围（3）当以A（2，3），B（2，1），C（3，1），D（3，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，直接写出n的取值范围4、已知二次函数yx22mx+2m21(m为常数）（1）若该函数图像与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）将该函数图像沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图像新函数的表达式为_，并证明新函数图像始终经过一个定点；已知点A（2，1）、B（2，1），若新函数图像与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围5、在中，P是边上任意一点，PEAB交于E，PFAC交于（1）求证：；（2）若，且边上的高，设，用含x的式子表示的面积；（3）问点P在上什么位置时，的面积最大?-参考答案-一、单选题1、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键2、B【分析】根据二次函数的性质，增减性质可判断A，函数最值可判断B，函数图像的位置可判断C，利用平移的方向可判断D【详解】解：二次函数抛物线开口向上，当时，抛物线y随x增大而增大，故选项A不正确；当时，有最小值为2，故选项B正确；函数图像都在x轴上方，与x轴没有交点，故选项C不正确；该函数图象可由抛物线向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到，故选项D不正确故选B【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质，以及平移法则上加下减，左加右减是解题关键3、D【分析】根据二次函数的性质判断即可【详解】在二次函数中，图像开口向下，故A错误；令，则，图像不经过原点，故B错误；二次函数的对称轴为直线，故C错误；二次函数的顶点坐标为，顶点在x轴上，故D正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键4、B【分析】 是一条开口向上的抛物线，对称轴为轴即直线，在对称轴处取最小值为，在对称轴左侧随的增大而减小【详解】A将代入求得，表述错误，故不符合题意；B根据函数的性质，当时，随的增大而减小，表述正确，故符合题意；C图像的对称轴是直线，表述错误，故不符合题意；D当时，取最小值，表述错误，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键在于对二次函数知识的全面掌握5、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）6、A【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键7、D【分析】根据题意可得矩形的一边长为米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S与x的函数关系【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米，则则S与x的函数关系为二次函数关系故选D【点睛】本题考查了二次函数的识别，表示出矩形的另一边的长是解题的关键8、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为9、D【分析】首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解：由题意，抛物线对称轴为：直线，a0，则该抛物线开口向上，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大，故选：D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键10、B【分析】根据二次函数的性质，由最大值求出b即可【详解】解：二次函数ya（x+1）2+b（a0），抛物线开口向下，又最大值为1，即b1，b1故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键二、填空题1、【分析】根据在x轴上点的坐标特征可得，即，再由勾股定理即可得到，即可判断；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），则P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形相似，则或，由此即可判断；同理即可判断；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），则P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形全等，即可判断【详解】解：点（x，y）在x轴的正半轴上，即，C=90°，故此说法正确；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形相似，或或，不符合题意，在函数上不存在两点P，Q，使得它们对应的直角三角形相似，故错误；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形相似，图像上的任意一点P都存在另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似，故正确；设P点坐标为（，），Q点坐标为（，），P、Q两点对应的直角三角形的两条直角边分别为：，；，若P、Q对应的两个三角形全等，在函数y2x+2020（x0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质，相似三角形的性质，一次函数，二次函数图像上点的坐标特征，x轴上点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键2、【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是下降的，即可得到答案【详解】解：y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是下降的，函数图象的开口向上，a0，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3、或【分析】由题意易得二次函数的对称轴为直线，则有该二次函数的最小值为4，然后由题意可分当m0时，则有y随x的增大而减小，当m1时，则y随x的增大而增大，进而根据函数的性质可进行求解【详解】解：由二次函数可知对称轴为直线，当x=1时，二次函数有最小值，最小值为，二次函数在时的最小值为6，然后可分当m+11时，即m0，则有y随x的增大而减小，当x=m+1时，函数有最小值，即为，解得：（正根舍去），当m1时，则y随x的增大而增大，当x=m时，函数有最小值，即为，解得：（负根舍去），综上所示：m的值是或；故答案为或【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键4、4【分析】根据P(，)，Q(，)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解【详解】解：P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，根据纵坐标相等得，P(，)，Q(，)关于抛物线的对称轴对称，故答案是：4【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解5、y=-x2-2x+1【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可【详解】解：抛物线的解析式为y=-x2-2x+1，故答案为：y=-x2-2x+1【点睛】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一三、解答题1、（1）；（2）当时，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【分析】（1）根据题意可得需要分两部分讨论：当时，；当时，设，将两个临界点代入求解即可确定解析式，然后综合两部分即可得；（2）根据题意分两部分进行讨论：当时，利用一次函数的单调性可得在此范围内的最值；当时，利用二次函数的最值问题求解即可得；综合两部分的最大值比较即可得出结论【详解】解：（1）由题意：当时，当时，设，根据题意得，解得，所以函数解析式为：，故车流速度v关于x的解析式为；（2）依题并由（1）可得车流量，当时，w随x的增大而增大，故当时，其最大值为；当时，当时，w有最大值为，综上所述，当时，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【点睛】题目主要考查一次函数及二次函数的综合运用，理解题意，注意分类讨论是解题关键2、（1）抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）函数解析式为 ；EF取得最大值时，；（3）m的取值范围为：或或【分析】（1）将点代入函数解析式求解确定，即可确定函数解析式，将解析式化解为顶点式即可得出顶点坐标；（2）写出抛物线的顶点坐标，进行整理，使顶点移动到最高处，即使顶点坐标的纵坐标最大，化简可得出，即可确定解析式；设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式求解确定函数解析式，然后与抛物线解析式联立求解确定自变量的取值范围，设点，且，根据题意，表示出，化为顶点式即可得出取得最大值时自变量的取值，然后代入函数解析式即可；（3）将一次函数与二次函数解析式联立求解可得，在线段AB上，根据题意中抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，即点M与点N重合；点N在线段AB的延长线上时；点N在线段BA的延长线上时，依次进行讨论求解即可得【详解】解：（1）将点代入函数解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）抛物线的顶点坐标为：，整理可得，使顶点移动到最高处，即取得最大值，当时，取得最大值，此时函数解析式为：将代入可得：；如图所示：设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式可得：，解得：，直线解析式为：，将直线解析式与抛物线解析式联立可得：，解得：；，设点，且，当时，EF取得最大值，；（3），将代入可得：，整理可得：，抛物线与直线AB有交点，解方程，解得：，；，抛物线与直线AB的交点为：，将代入直线AB解析式，可得：，在直线AB上，在线段AB上，抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，如图所示，即点M与点N重合，；点N在线段AB的延长线上时，如图所示：，；点N在线段BA的延长线上时，如图所示：，；综上可得：m的取值范围为：或或【点睛】题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，待定系数法确定函数解析式，函数最值问题，二次函数图象的性质及分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象与性质，作出相应图象是解题关键3、（1）（2）或4；（3）0n1，7n5【分析】（1）分别求出图象G1和G2的解析式即可；（2）将Q点分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求t的值；结合图象，可求k的取值范围；（3）结合图象，分类讨论可求解【详解】解：（1）抛物线，顶点坐标为（2，4+n），将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G2的顶点坐标为（-2，-4-n），图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象的解析式为（2）当n=-1时，则图象G1的解析式为：，图象G2的解析式为：，若点Q（t，1）在图象G1上， 若点Q（t，1）在图象G2上，t1=-4，t2=0（舍去）如图，图象对应函数的最大值与最小值差为6n=-1当x=2时，y=3，当x=-2时，y=-3，对于图象G1，在y轴右侧，当y=3时，则，x=2(负值舍去)，对于图象G2，在y轴左侧，当y=3时，则，x=-2- ，当kx2（k2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6，；（3）图象G1的解析式为：，图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象G1的顶点坐标为（2，4+n），与y轴交点为（0，n），图象G2的顶点坐标为（2，-4-n），与y轴交点为（0，-n），如图，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点 解得， 如图当x=3时，3+n=3n=0矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点0n1 综上，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，n的取值范围是0n1，7n5【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键4、（1）的值为；（2），新函数过定点；的取值范围为：或或【分析】（1），即可求解；（2）翻折后的抛物线的解析式的顶点不变，开口相反，可得新函数的表达式，当时，即可求解；当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即；当时，同理可得：，即可求解【详解】解：（1），即函数图象与轴只有一个公共点时，的值为；（2），顶点坐标为，图像翻折后，顶点坐标不变，开口向下，翻折后抛物线的表达式为：，故答案为：；当时，故新函数过定点；设定点为，而点、，即点、在同一直线上，新抛物线的对称轴为，当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即，当时，同理可得：，从图象看，当时，也符合题意，故的取值范围为：或或【点睛】此题是抛物线的交点坐标题，主要考查抛物线与直线的交点，解本题的关键是画出图象，分析抛物线与线段只有一个交点是解本题的难点5、（1）见解析；（2）（3）点位于的中点时，最大【分析】（1）根据两组对边分别平行，证明四边形是平行四边形即可得证；（2）根据已知条件先求得，根据平行线可得，根据面积比等于相似比，表示出，进而根据列出代数式即可；（3）根据（2）的结论，根据二次函数的性质即可求解【详解】（1）证明：PEAB，PFAC四边形是平行四边形；（2）解：，且边上的高， PEAB，四边形是平行四边形即（3）时，面积最大值为即点位于的中点时，最大【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，求二次函数最值问题，根据题意分别表示出是解题的关键