最新人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项练习练习题.docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在RtABC中，C90°，AC5，BC3，则sinA的值是（ ）ABCD2、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（ ）ABCD3、如图，在正方形中、是的中点，是上的一点，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中结论正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（ ）ABCD5、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0°和30°之间B在30° 和45°之间C在45°和60°之间D在60°和90°之间6、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD7、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC50米，ACB46°，则小河宽AB为多少米（）A50sin46°B50cos46°C50tan46°D50tan44°8、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42°，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24°，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin24°0.41，cos24°0.91，tan24°0.45，sin42°0.67cos42°0.74，tan42°0.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米9、如图，ACB60，半径为1的O切BC于点C，若将O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）ABC 或D或10、如图，中，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点若长为4，则线段长的最小值为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：tan46°_cos46°2、如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 _米3、如图，矩形ABCD中，AB4，AEAD，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 _4、如图，菱形ABCD中，ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到A1D1A2按此规律，得到A2020D2020A2021，记ADA1的面积为S1，A1D1A2的面积为S2，A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021=_5、计算：2cos60°+（1）0_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是O的切线（1）判断CBP的形状，并说明理由；（2）若OA6，OP2，求CB的长；（3）设AOP的面积是S1，BCP的面积是S2，且，若O的半径为6，BP4，求tanAPO2、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）（参考数据，）3、（1）解方程： （2）解方程：（用公式法）（3）计算： （4）计算：4、如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CFBD于点G，连结AG，且满足12（1）求证：四边形AGCD为平行四边形（2）设tanFx，tan3y，求y关于x的函数表达式已知O的直径为2，y，点H是边CF上一动点，若AF恰好与DHE的某一边平行时，求CH的长连结OG，若OG平分DGF，则x的值为 5、已知直线m与O，AB是O的直径，ADm于点D（1）如图，当直线m与O相交于点E、F时，求证：DAE=BAF （2）如图，当直线m与O相切于点C时，若DAC=35°，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求阴影部分的面积(结果保留)-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据银河股定理求出AB，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【详解】解：如图，C90°，AC5，BC3， ，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键2、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，AEB=C=50°，而AEB是SEB的一个外角，由AEBS，即当S50°时船不进入暗礁区所以，两个灯塔的张角ASB应满足的条件是ASB50°cosASBcos50°，故选：D【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题3、B【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：BAECEF，则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC90°，ABBCCD，AEEF，AEFB90°，BAEAEB90°，AEBFEC90°，BAECEF，BAECEF，BECE，BE2ABCFAB2CE，CFCECD，CD=4CF，故正确，错误，tanBAEBE：AB，BAE30°，故错误；设CFa，则BECE2a，ABCDAD4a，DF3a，AE2a，EFa，AF5a，ABEAEF90°，ABEAEF，故正确故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及正方形的性质熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键4、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根据同圆的半径相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，从而可得答案.【详解】解：如图， ， BAC=DCA 同圆的半径相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用图形的性质进行角的等量代换是解本题的关键5、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.6、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30°，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30°，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键7、C【分析】根据三角函数的定义求解即可【详解】解：在中，米，故选：C，【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义8、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键9、D【分析】当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，然后根据锐角三角函数的知识求解；同理求出另一种情况的值【详解】解：如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，OW=CF，WF=1，ACB60，WCF=ACB=30°，所以点O移动的距离为OW=CF=如图2，当圆O滚动到圆O位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，连接OO，OE，OC，OF，OC，则四边形OCEO是矩形，OO=CE，ACB60，ACE120，OCE=60°，点O移动的距离为OO=CE=，·故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与切线长定理，矩形的判定与性质，以及三角函数等知识解此题的关键是根据题意作出图形，注意数形结合思想的应用10、D【分析】如图，连接 由为直径，证明在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 由为直径， 在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小， ， 故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据tan46°tan45°=1cos46°即可比较【详解】46°45°tan46°tan45°=11cos46°tan46°cos46°故答案为：【点睛】此题主要考查三角函数值的大小比较，解题的关键是熟知三角函数的性质2、【解析】【分析】根据坡度的定义求得，即可求得的长【详解】解：设，则根据勾股定理可得故答案为：5【点睛】考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度=垂直高度÷水平宽度是解题的关键。3、4【解析】【分析】延长BF交AD的延长线于点H，证明BCFHDF（AAS），由全等三角形的性质得出BC=DH，由折叠的性质得出A=BGE=90°，AE=EG，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案【详解】解：延长BF交AD的延长线于点H，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，A=BCF=90°，H=CBF，在BCF和HDF中，BCFHDF（AAS），BC=DH，将ABE沿BE折叠后得到GBE，A=BGE=90°，AE=EG，EGH=90°，AE=AD，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，ED=2x，EH=ED+DH=5x，在RtEGH中，sinH=，sinCBF=，AB=CD=4，F为CD中点，CF=2，BF=10，经检验，符合题意，BC=4，故答案为：4【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键4、240383#3·24038【解析】【分析】由题意得BCD=60°，AB=AD=CD=1，则有ADA1为等边三角形，同理可得A1D1A2. A2020D2020A2021都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得S1=34,S2=3，.由此规律可得Sn=322n-4，即可求解【详解】解：四边形是菱形，AB=AD=CD=1，ADBC,ABCD，ABC=120°，BCD=60°，ADA1=BCD=60°，DA1=CD，DA1=AD，ADA1为等边三角形，同理可得A1D1A2. A2020D2020A2021都为等边三角形，过点B作BECD于点E，如图所示：BE=BCsinBCD=32，S1=12A1DBE=34A1D2=34，同理可得：S2=34A2D12=34×22=3,S3=34A3D22=34×42=43，；由此规律可得：Sn=322n-4，S2021=3×22×2021-4=240383；故答案为：240383【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定及三角函数，解题的关键是熟练掌握以上知识点5、2【解析】【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：2cos60°+（1）0=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算三、解答题1、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）8；（3）【解析】【分析】（1）由垂直定义得A+APO90°，根据等腰三角形的性质由CPCB得CBPCPB，根据对顶角相等得CPBAPO，所以APOCBP，而AOBA，所以OBCCBP+OBAAPO+A90°，然后根据切线的判定定理得到BC是O的切线；（2）设BCx，则PCx，在RtOBC中，根据勾股定理得到62+x2（x+2）2，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由已知条件可得，PDBD，进而求得CD，然后根据整正切的定义即可求解【详解】解：（1）CBP是等腰三角形；证明：连接OB，如图，BC是O的切线，OBC90°，OBA+CBP90°，OPOA，AOP90°，A+APO90°，OAOB，AABO，APOCPB，CBPCPB，CBP是等腰三角形；（2）解：设BCx，则PCx，在RtOBC中，OBOA6，OCCP+OPx+2，OB2+BC2OC2，62+x2（x+2）2，解得x8，即BC的长为8；（3）解：如图，作CDBP于D，PCCB，PDBDPB，PDCAOP90°，APOCPD，AOPPCD，OA6，CD3，tanAPOtanCBP【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，正确的添加辅助线是解题的关键2、建筑物BC的高约为24.2米【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用正切三角函数解直角三角形即可得【详解】解：由题意得：，是等腰直角三角形，设，则，在中，即，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，建筑物BC的高约为24.2米，答：建筑物BC的高约为24.2米【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键3、（1）x11，x23；（2）x1，x2；（3）；（4）【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可；（3）求出特殊角三角函数值，再计算即可；（4）先计算负指数、特殊角三角函数值、0指数和绝对值，再计算即可【详解】解：（1）解方程：， ，x11，x23；（2）解方程：（用公式法），方程有两个不相等的实数根，x1，x2；（3）计算： = ，=；（4）计算：，=，=【点睛】本题考查了解一元二次方程和实数的运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用不同方法解一元二次方程4、（1）见解析；（2）y=或1或2【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，得ADB=DGC=90°，证明ADCG；根据1=2=ACD，证明AGCD；根据平行四边形的定义判定即可；（2）如图1，过点A作APCF于点P，根据ADCF，得AF=DC，四边形APGD是矩形，APFDGC，从而得到CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；运用勾股定理，确定a，b的值，显然DE与AF是不平行的，故分DHAF和EHAF两种情形计算即可过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，根据OG平分DGF，OM=ON，于是BD=CF，从而确定a，b之间的数量关系，代入计算即可【详解】（1）AB是O的直径，弦CFBD于点G，ADB=DGC=90°，ADCG；1=2=ACD，AGCD；四边形AGCD为平行四边形；（2）如图1，过点A作APCF于点P，则四边形ADGP是矩形四边形AGCD为平行四边形ADCF，AD=CG，DE=EG，DAC=ACFAF=DC，AP=DG，APFDGC，CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，CF=3a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；x=2y，y关于x的函数表达式为y=；tan3y=，y，ba，GD=2b=a，BG=a，BD=DG+BG=a+a=a，AB=2， ，解得a=；显然DE与AF是不平行的，如图2，当DHAF时，ADFH，四边形ADHF是平行四边形，AD=FH=a，CH=2a=；如图3，当EHAF时，四边形AGCD是平行四边形，AE=EC，H是CF的中点，CF=3a=，CH=；故CH的长为或；如图4，过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，OG平分DGF，OM=ON，BD=CF，3a=2b+，整理，得=0，解得a=b或a=2b，tanFx=，当a=b时，x=2，当a=2b时，x=1，故答案为：1或2【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆心角，弦，弦心距之间的关系，圆周角的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形函数，因式分解，熟练掌握圆的基本性质，灵活掌握三角函数的计算，分类思想是解题的关键5、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通过已知条件可知，再通过同角的补交相等证得，即可得到答案；（2）利用，得，再通过OA=OC，得；（3）现在中，利用勾股定理求得半径r=2，再通过，得，即可求得，那么，即可求解【详解】解：（1）如图，连接BFADmAB是O的直径，DAE=BAF（2）连接OC直线m与O相切于点CADmOA=OC（3）连接OC直线m与O相切于点C设半径OC=OB=r在中，则：解得：r=2，即OC=r=2【点睛】本题考查了圆切线、内接四边形的性质，以及解直角三角形的应用，扇形面积求法，解答此题的关键是掌握圆的性质