难点解析京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测试练习题.docx

京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x02、直线y=2x-1不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，则该函数图象所经过的象限为（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四4、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（ ）Ay=2x+3By=3x+2Cy=-x+2Dy=x-15、正比例函数ykx的图象经过一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（ ）ABCD6、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（ ）A出租车的起步价为10元B超过起步价以后，每公里加收2元C小明乘坐2.8公里收费为10元D小丽乘坐10公里，收费25元7、已知正比例函数ykx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD8、函数的图象如下图所示：其中、为常数由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）A，B，C，D，9、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）下列4个说法：越野登山比赛的全程为1000米；甲比乙晚出发40分钟；甲在途中休息了10分钟；乙追上甲时，乙跑了750米其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D410、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：甲的速度为40千米/时；乙的速度始终为50千米/时；行驶1小时时，乙在甲前10千米处；甲、乙两名运动员相距5千米时，t =05或t =2或t =4，其中正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则AOB的面积为_2、如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_3、若y关于x的函数y7x2m是正比例函数，则m_4、如果直线与直线的交点在第二象限，那么b的取值范围是_5、如图，函数y=mx+3与y=的图象交于点A(a，2)，则方程组的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P（1）如图1，写出a、b的值，证明AOPBOC；（2）如图2，连接OH，求证：OHP45°；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：SBDMSADN42、甲、乙两人在某天不约而同的进行一次徒步活动，已知A、B两地相距10千米，甲先出发，从A地匀速步行到B地，乙晚出发半小时，从B地出发匀速步行到A地两人相向而行图中l1、l2分别表示两人离B地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系根据图象解答下列问题：（1）求y甲、y乙关于x的函数表达式；（2）在甲出发_小时后，甲、乙相遇；相遇时离B地_千米；（3）甲出发_小时后，甲、乙两人相距5千米3、【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】动点到定点的距离为d，当 时，d取最小值；【类比迁移】设动点到两个定点、的距离和为y尝试写出y关于x的函数关系式及相对应的x的取值范围；在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；当y>9时，x的取值范围是 4、多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标5、如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称（1）求直线的函数表达式；（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，连接若，请直接写出点的坐标 ；若的面积为，求出点的坐标 ；若点为线段的中点，连接，如图2，若在线段上有一点，满足，求出点的坐标-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键2、B【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解：一次函数的一次项系数，常数项，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键3、D【解析】【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论【详解】解：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，该函数图象所经过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键4、C【解析】【分析】把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式【详解】解：由题意得：解得：故所求的一次函数关系为故选：C【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式5、A【解析】【分析】由正比例函数的图象经过一、三象限，可以知道，由此，从而得到一次函数图象情况【详解】解：正比例函数ykx的图象经过一、三象限一次函数的图象经过一、二、四象限故选：A【点睛】本题考查一次函数图象，熟记相关知识点并能灵活应用是解题关键6、C【解析】【分析】根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可【详解】设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，把（5，15），（7，19）代入解析式，得，解得，y=2x+5，当y=10时，x=2.5，当x=10时，y=25，C错误，D正确，B正确，A正确，故选C【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键7、C【解析】【分析】由题意易得k0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项【详解】解：正比例函数ykx（k0）函数值随x的增大而减小，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键8、B【解析】【分析】由题意根据图象可知，当x0时，y0，可知a0；x=b时，函数值不存在，则b0.【详解】解：由图象可知，当x0时，y0，ax0，a0；x=b时，函数值不存在，即xb，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，b0故选：B【点睛】本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键9、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断；根据甲、乙图像的起点可以判断；根据AB段为甲休息的时间即可判断；设乙需要t分钟追上甲，求出t即可判断【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故错误；在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故正确；乙从起点到终点的时间为10分钟，乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，解得t=7.5，乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像10、D【解析】【分析】分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可【详解】甲的速度为，故正确；时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；由得：甲的函数表达式为：，已的函数表达为：时，时，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距，时，甲、乙两名运动员相距为，故正确故选：D【点睛】本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解二、填空题1、5【解析】【分析】首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出AOB的面积【详解】解：如图所示，过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，故答案为：5【点睛】本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可2、【解析】【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解【详解】解：由图像可知二元一次方程组的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组3、2【解析】【分析】根据正比例函数的定义得到2m0，然后解方程得m的值【详解】解：y关于x的函数y7x2m是正比例函数，2m0，解得m2故答案为2【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键形如是正比例函数4、b【解析】【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可【详解】解：联立，解得 ，交点在第二象限，解不等式得：，解不等式得：，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用5、【解析】【分析】把（a，2）代入y=-2x中，求得a值，把交点的坐标转化为方程组的解即可【详解】函数y=mx+3与y=的图象交于点A(a，2)，-2a=2，解得a=-1，A(-1，2)，方程组的解为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，正确理解一次函数解析式的交点坐标与由解析式构成的二元一次方程组的解的关系是解题的关键三、解答题1、（1）a4，b4，见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）先依据非负数的性质求得、的值从而可得到，然后再，最后，依据可证明；（2）要证，只需证明平分，过分别作于点，作于点，只需证到，只需证明即可；（3）连接，易证，从而有，由此可得【详解】（1）解：，则即，在与中，；（2）证明：过分别作于点，作于点在四边形中，在与中，平分，；（3）证明：如图：连接，为的中点，即，在与中，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键2、（1）y甲5x10，y乙4x2；（2）相遇时甲离B地为km；（3）或【解析】【分析】（1）找出直线l1、l2经过的两点坐标，两用待定系数法求出直线解析式即可；（2）联立方程组，求出方程组的解即可；（3）分相遇前和相遇后相距5千米列出方程求解即可【详解】解：（1）设直线l1的解析式为 直线l1过点（2，0），（0，10）代入解析式得， 解得， 直线l1的解析式为设直线l2的解析式为直线l2过点（0.5，0），（3，10）代入解析式得， 解得， 直线l2的解析式为（2）由图象可知甲速度为10÷2=5km/h，乙速度为10÷（3-0.5）=4km/h，设甲出发后x小时相遇，则乙行驶（x-0.5）小时，根据题意得4（x-0.5）5x10，解得x当x时，y甲5×10，相遇时甲离B地为km故答案为：，（3）由题意知：或解得，或所以，甲出发或小时后，甲、乙两人相距5千米故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次函数的应用问题，在解题时要根据图形列出方程是解题的关键3、（数学理解）5；（类比迁移）y=5-2x(x<1)3(1x4)2x-5(x>4)；见解析；x>7或x<-2【解析】【分析】（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，据此解题；（类比迁移）分x<1,1x4,x>4三种情况，分别写出相应函数解析式，再画图，即可解题；在坐标系中描点，连线即可画图；利用图象,分类讨论解题【详解】解：（数学理解）当点A、P重合时，d=0最小，此时x=5，故答案为：5；（类比迁移）由题意得，当x<1时，y=1-x+4-x=5-2x(x<1)当1x4时，y=x-1+4-x=3(1x4)当时，y=x-1+x-4=2x-5(x>4)，y=5-2x(x<1)3(1x4)2x-5(x>4)；画图如下，；由图象得，当y>9时,有两种情况：2x-5>9或5-2x>9解得x>7或x<-2故答案为：x>7或x<-2【点睛】本题考查一次函数综合题，考查函数、函数图象等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【解析】【分析】先利用东北虎的坐标找到坐标原点，然后以坐标原点建系，进而找出其他景点的坐标【详解】解：由东北虎的坐标可知：坐标原点即为南门，以南门为坐标原点建系，如下图所示：故：两栖动物的坐标为（4，1），飞禽的坐标为（3，4），非洲狮的坐标为（，5）【点睛】本题主要是考查了写出直角坐标系中的点的坐标，解题的关键通过已知条件，找到坐标原点，进而才能求出其他点的坐标5、（1）y=-12x+3；（2）(-32，94)；点的坐标为(322，0)或(-322，0)；点F的坐标(910，0)【解析】【分析】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）设点M(m，0)，则点P(m，12m+3)，则OM=-m，由B（0，3），C（6，0），则OB=3，OC=6，MC=6-m，再由勾股定理得BM2+BC2=MC2，BM2=OM2+OB2，BC2=OC2+OB2则m2+32+62+32=6-m2，由此求解即可；设点M(n,0)， P(n,12n+3)，点在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，SPQB=12|n|n|=12n2=94，进行求解即可；过点作FHFK交于H，过点H作HEx轴于，根据，KFH是等腰直角三角形，再证KOFFEH(AAS)，得出EH=OF，EF=OK，根据点为线段的中点，求出K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32， 待定系数法求直线的解析式为y=-14x+32，点H在上，H(x+32，x)，代入得方程x=-14(x+32)+32解方程即可【详解】（1）对于，令，y=3，B(0,3)，令，12x+3=0，x=-6，A(-6,0)，点与点A关于轴对称，C(6,0)，设直线的解析式为，6k+b=0b=3，k=-12b=3，直线的解析式为y=-12x+3； （2）设点M(m,0)，P(m,12m+3)，B(0,3)，C(6,0)，BC2=OB2+OC2=9+36=45，BM2=OM2+OB2=m2+9，MC2=(6-m)2，MBC=90°，BMC是直角三角形，BM2+BC2=MC2，m2+9+45=(6-m)2，m=-32，P-32,94，故答案为：-32,94； 设点M(n,0)，点在直线AB:y=12x+3上，P(n,12n+3)，点在直线BC:y=-12x+3上，Q(n,-12n+3)，PQ=|12n+3-(-12n+3)|=|n|，PQB的面积为，SPQB=12|n|n|=12n2=94，n=±322，M(322，0)或(-322，0)； 过点作FHFK交于H，过点H作HEx轴于，CKF=45°，KFH是等腰直角三角形，KF=FH，KFO+HFE=90°，KFO+FKO=90°，HFE=FKO，KOF=FEH=90°，KOFFEH(AAS)，EH=OF，EF=OK，点为线段的中点，EF=OK=32，K(0,32)，设F(x,0)，则OE=x+32，EH=OF=x，则H(x+32，x)，C(6,0)，K(0,32)，设直线的解析式为，6k+b=0b=32，解得：k=-14b=32，直线的解析式为y=-14x+32，点H在上，H(x+32，x)，x=-14(x+32)+32，解得：x=910，点的坐标为(910，0)【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求一次函数解析式