模拟测评：2022年北京市昌平区中考数学模拟真题测评-A卷(含答案及解析).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年北京市昌平区中考数学模拟真题测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则4b2a的值为（ ）A2B1C1D22、下列命题正确的是A零的倒数是零B乘积是1的两数互为倒数C如果一个数是，那么它的倒数是D任何不等于0的数的倒数都大于零3、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或84、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个5、若x1是关于x的一元二次方程x2+mx30的一个根，则m的值是（）A2B1C1D26、下图中能体现1一定大于2的是（）ABCD7、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A200（1 + a）2 = 148B200（1 - a）2 = 148C200（1 - 2a）2 = 148D200（1 - a 2）= 1488、已知和是同类项，那么的值是（ ）A3B4C5D69、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）ABCD10、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则BAC的度数是（ ）A75°或105°B15°或105°C15°或75°D30°或90°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2022个图形是_（填图形名称）2、已知点A的坐标是，点B是正比例函数的图像上一点，若只存在唯一的点B，使为等腰三角形，则k的取值范围是_3、如图，已知中，作AC的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第一条线段；作的垂直平分线交AB于点、交AC于点，连接，得到第二条线段；作的垂直平分线交AB于点、交于点，连接，得到第三条线段；，如此作下去，则第n条线段的长为_4、如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，将ADE沿直线DE翻折后与FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE8，那么MN的长是_5、如图，若，平分，则的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）（2）2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线上有两点和点（1）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当时，结合函数图象，求a的取值范围· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·3、一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度v与行驶的时间t有怎样的函数关系？（2）如果要在3h返回甲地，求该司机返程的平均速度；（3）如图，是返程行驶的路程s（km）与时间t（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85km/h的速度回到甲地求该司机返程所用的总时间4、计算：（1）（2ab）2b（2ab）；（2）（a1）÷5、解方程组： -参考答案-一、单选题1、D【分析】将x=1代入原方程即可求出答案【详解】解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，a-2b=-1，原式=-2（a-2b）=2，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型2、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断【详解】解：、零没有倒数，本选项说法错误；、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；、如果，则没有倒数，本选项说法错误；、的倒数是，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误；故选：【点睛】本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·3、C【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况4、C【分析】求解的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得当时，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故正确，符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系5、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2故选：D· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程6、C【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、1和2是对顶角，12故此选项不符合题意；B、如图， 若两线平行，则32，则 若两线不平行，则大小关系不确定，所以1不一定大于2故此选项不符合题意；C、1是三角形的外角，所以12，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得12，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.7、B【分析】第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可【详解】解：第一次降价后价格为第二次降价后价格为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于明确每次降价前的价格8、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·故选择B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】解：分别作ODAC，OEAB，垂足分别是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=，AOE=45°，AOD=30°，CAO=90°-30°=60°，BAO=90°-45°=45°，BAC=45°+60°=105°，同理可求，CAB=60°-45°=15°BAC=15°或105°，故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解二、填空题1、圆【分析】三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环用2022除以7，商为组数，如果不能整除，再根据余数即可判定第2022个图形是什么图形【详解】解：2022÷7288（组）6（个）第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆故答案为：圆【点睛】解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环（组）2、【分析】作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D根据题意结合垂直平分线的性质可判断出当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形再根据点A的坐标，即可求出直线CD的斜率，即可得出k的取值范围【详解】如图，作OA的垂直平分线，交OA于点C，y轴于点D由垂直平分线的性质可知，当点B在OA的垂直平分线上时，即满足为等腰三角形，但此时在· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·该正比例函数上还有一点B可使为等腰三角形，如图，和都为等腰三角形，此时不符合只存在唯一的点B，使为等腰三角形，故要想只存在唯一的点B，使为等腰三角形，并在x>0的条件下，只能B点不在OA的垂直平分线上，即该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间设OA的函数解析式为：，则解得：设CD的函数解析式为：，CD在OA的垂直平分线上，即，解得：该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间，即故答案为：【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，一次函数和正比例函数的图像和性质，根据题意理解当该正比例函数图象在与OA的垂直平分线平行的直线（包括此直线）和y轴之间时，在x>0的条件下，该函数图象上只存在唯一的点B，使为等腰三角形是解答本题的关键3、或【分析】由题意依据垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半得出，进而总结规律即可得出第n条线段的长.【详解】解：，垂直平分AC，,同理,，可得第n条线段的长为：或.· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·故答案为：或.【点睛】本题考查图形规律，熟练掌握垂直平分线性质和等边三角形性质以及60°直角三角形所对应的邻边是斜边的一半是解题的关键.4、4【分析】先根据折叠的性质得DADF，ADEFDE，再根据平行线的性质和等量代换得到BBMD，则DBDM，接着利用比例的性质得到FMDM，然后证明FMNFDE，从而利用相似比可计算出MN的长【详解】解：ADE沿直线DE翻折后与FDE重合，DADF，ADEFDE，DEBC，ADEB，FDEBMD，BBMD，DBDM， ，2，2，FMDM，MNDE，FMNFDE， ，MNDE×84故答案为：4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键5、【分析】先求解 利用角平分线再求解 由可得答案.【详解】解： ， 平分, 故答案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.三、解答题1、· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（1）原式（2）原式【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行，然后先乘方，再乘除，最后再加减（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查有理数的混合运算应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行2、（1）b=4a，-2（2）或【分析】（1）将（-1，0）代入函数解析式可得，则抛物线对称轴为直线（2）由点B坐标可得AB所在直线为，过点B作轴交x轴于点C，可得AB为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B当时和时点B的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解（1）将（-1，0）代入得，抛物线对称轴为直线（2）点B坐标为，点B所在直线为，点A在直线上，过点B作轴交x轴于点C，则，AB为等腰直角三角形的斜边，当时，当时，或，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·点B坐标为（2，3）或（4，3）或或，当时，抛物线开口向上，抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线，抛物线经过点（-3，0），抛物线开口向上时，抛物线不经过，将（2，3）代入得，解得，将（4，5）代入得，解得，时，抛物线开口向下，抛物线不经过，将代入得，解得，将代入得，解得，综上所述，或【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键3、（1）（2）（3）3.5小时【分析】（1）根据题意求得总路程为，根据时间等于路程除以速度列出函数关系式即可；（2）根据速度等于路程除以时间即可求解；（3）根据函数图像可知前1.5小时行驶70km，剩余路程除以速度即可求得时间，进而求得总时间（1）解：一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，甲地到乙地的路程为· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（2）（3）总时间为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键4、（1）4a2-6ab（2）【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的【小题1】解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2=4a2-6ab；【小题2】原式=【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键5、【分析】由，得：，由，得：，再由由，得：，再将代入，可得，然后将，代入，可得，即可求解【详解】解： ，由，得：，由，得：，由，得：，解得：，将代入，得：，解得：，将，代入，得： ，解得： 方程组的解为：【点睛】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键