必考点解析京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明难点解析试卷(无超纲).docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72°B98°C100°D108°2、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD3、如图，O为直线AB上一点，COB36°12'，则AOC的度数为（）A164°12'B136°12'C143°88'D143°48'4、下列命题是假命题的有（ ）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；内错角相等；相等的角是对顶角；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等A4个B3个C2个D1个5、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128°，则2（）A62°B58°C52°D48°6、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90°，A60°，则DBC的度数为（ ）A45°B25°C15°D20°7、直线、如图所示若1=2，则下列结论错误的是（ ）AABCDBEFB=3C4=5D3=58、下列说法中，真命题的个数为（ ）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；过一点有且只有一条直线与这条直线平行；点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A1个B2个C3个D4个9、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A40°B50°C140°D150°10、已知的两边分别平行于的两边若60°，则的大小为（）A30°B60°C30°或60°D60°或120°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC证明：（已知），（垂直的定义）_，（已知），_（依据1：_），（依据2：_）2、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，COF36°，则BOD的大小为 _3、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若140°，则2_°4、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分BOF，OE CD于点O，AOC=40°，则EOF=_5、如图，点为直线上一点，（1）_°，_°；（2）的余角是_，的补角是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，ABCD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，EFG90°（1）如图，若BEF130°，则FGC 度；（2）小明同学发现：如图，无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EMFG，交CD于点M请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图，如果把题干中的“EFG90°”条件改为“EFG110°”，其它条件不变，则FEBFGC 度解：如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（ ）又EMFGFGCEMC（ ）EFG+FEM180°（ ）即FGC（ ）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（ ）又EFG90°FEM90°FEBFGC 即：无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值2、如图1，已知AOB120°，OC是AOB内的一条射线，且AOCAOB，OD平分AOC（1）分别求AOB的补角和AOC的度数；（2）现有射线OE，使得BOE30°小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求DOE的度数；小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，DOE还有其他的结果”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出DOE的其他结果；若不正确，请说明理由3、如图，是的平分线，是的平分线（1）若，求的度数；（2）若与互补，且，求的度数4、如图，如果160°，2120°，D60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论解160°（已知）ABC1 （ ）ABC60°（等量代换）又2120°（已知）（ ）+2180°（等式的性质）ABCD （ ）又2+BCD（ °）BCD60°（等式的性质）D60°（已知）BCDD （ ）BCDE （ ）5、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分AOC，ON平分POBAOC38°，求CON的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180°，解得，x36°，即BOD36°，COE72°，AOCBOD36°，AOECOE+AOC108°，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键2、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是故选C【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角3、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解【详解】解：由图可知：AOC+BOC=180°，COB36°12'，AOC=180°-BOC=143°48'，故选D【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键4、C【分析】根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断，根据两直线平行，内错角相等可判断，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断，由两直线平行，同位角相等可判断，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.5、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，直尺的两边互相平行，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键6、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45°，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=45°，ABC=30°，ABCF，ABD=EDF=45°，DBC=45°-30°=15°故选：C【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD的度数是解题关键7、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可【详解】解：1=2，ABCD，故A正确，不符合题意；4=5，故C正确，不符合题意；EFB与3是对顶角，EFB=3，故B正确，无法判断3=5，故D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键8、B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故是真命题；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故是真命题；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故不是真命题， 点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故不是真命题，故真命题是，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键9、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，（两直线平行，内错角相等）故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解10、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出1，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，+2180°，再根据两直线平行，内错角相等，2，即可得出答案【详解】解：如图1，ab，1，cd，160°；如图（2），ab，+2180°，cd，2，+180°，60°，120°综上，60°或120°故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键二、填空题1、 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空【详解】（已知），（垂直的定义），（已知），（同角的余角相等），（内错角相等，两直线平行）故答案为：；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键2、18°度【分析】根据直角的定义可得COE90°，然后求出EOF，再根据角平分线的定义求出AOF，然后根据AOCAOFCOF求出AOC，再根据对顶角相等解答【详解】解：COE是直角，COE90°，COF36°，EOFCOECOF90°36°54°，OF平分AOE，AOFEOF54°，AOCAOFCOF54°36°18°，BODAOC18°故答案为：18°【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键3、【分析】根据图形可得等角的余角相等，进而即可求得【详解】解：如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，故答案为：【点睛】本题考查了同角的余角相等，读懂图形是解题的关键4、130°【分析】根据对顶角性质可得BOD=AOC=40°根据OD平分BOF，可得DOF=BOD=40°，根据OECD，得出EOD=90°，利用两角和得出EOF=EOD+DOF=130°即可【详解】解：AB、CD相交于点O，BOD=AOC=40°OD平分BOF，DOF=BOD=40°，OECD，EOD=90°，EOF=EOD+DOF=130°故答案为130°【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键5、35 55 与 【分析】（1）由，可得，所以，所以，已知的度数，即可得出与的度数；（2）由（1）可得的余角是与，要求的补角，即要求的补角，的补角是【详解】解：（1），；（2）由（1）可得的余角是与，的补角是，的补角是故答案为：（1）35，55；（2）与，【点睛】本题主要考查余角、补角以及垂直的定义，熟记补角、余角以及垂直的定义是解题关键三、解答题1、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F作FNAB，由FEB150°，可计算出EFN的度数，由EFG90°，可计算出NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可【详解】解：（1）过点F作FNAB，FNAB，FEB130°，EFN+FEB180°，EFN180°FEB180°130°50°，EFG90°，NFGEFGEFN90°50°40°，ABCD，FNCD，FGCNFG40°故答案为：40°；（2）如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（两直线平行，内错角相等）又EMFGFGCEMC（两直线平行，同位角相等）EFG+FEM180°（两直线平行，同旁内角互补）即FGC（BEM）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（FEM）又EFG90°FEM90°FEBFGC90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，BEM，FEM，90°（3）过点E作EHFG，交CD于点HABCDBEHEHC又EMFGFGCEHCEFG+FEH180°即FGCBEHFEBFGCFEBBEHFEH又EFG110°FEH70°FEBFGC70°故答案为：70°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键2、（1）80°；（2）110°；正确， 50°【解析】【分析】（1）根据补角定义求解即可和已知条件直接求解即可；（2）根据角平分线的定义求得AOD，进而求得BOD，根据DOE=BOD+BOE即可求得DOE；根据题意作出图形，进而结合图形可知DOE=BOD-BOE即可求得DOE；【详解】解：（1）因为AOB=120°，所以AOB的补角为180°-AOB=60°.因为AOC=AOB，所以AOC=×120°=80°；（2）因为OD平分AOC，AOC=80°，所以AOD=AOC=40°，所以BOD=AOB-AOD=80°，所以DOE=BOD+BOE=110°；正确；如图，射线OE还可能在BOC的内部，所以DOE=BOD-BOE=【点睛】本题考查了求一个角的补角，角平分线的定义，角度的计算，数形结合是解题的关键3、（1）78°；（2）80°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得，结合图形可得：，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得出，将已知角度代入求解即可【详解】解：（1）OB是的平分线，且，OD是的平分线，且，；（2）与互补，由图知：，由角平分线定义知：，即，即【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键4、对顶角相等；ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先求出ABC60°，即可证明ABC+2180°得到ABCD，然后求出BCDD 即可证明BCDE【详解】解160°（已知）ABC1 （对顶角相等），ABC60°（等量代换），又2120°（已知），ABC+2180°（等式的性质），ABCD （同旁内角互补，两直线平行），又2+BCD180°，BCD60°（等式的性质），D60°（已知），BCDD （等量代换），BCDE （内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件5、61.5°【解析】【分析】由题意易得AOPCOPAOC19°，然后根据邻补角可得BOP161°，进而根据角的和差关系可求解【详解】解：OP平分AOC，AOC38°，AOPCOPAOC×38°19°，BOP180°AOP180°19°161°，ON平分POBPONBOP×161°80.5°，CONPONCOP80.5°19°61.5°【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键