难点详解北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练试题(名师精选).docx

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）ABCD2、关于x的方程有增根，则m的值是（ ）A2B1C0D-13、华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是（ ）ABCD4、若分式有意义，则的取值范围是（ ）Aa2Ba0Ca2Da25、下列各式中，是分式的是（ ）ABCD6、若代数式运算结果为x，则在“”处的运算符号应该是（ ）A除号“÷”B除号“÷”或减号“-”C减号“-”D乘号“×”或减号“-”7、若分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B不变C缩小2倍D扩大4倍8、PM2.5是大气中直径小于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）ABCD9、若分式中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）A是原来的8倍B是原来的4倍C是原来的D不变10、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则_2、若分式的值为零，则x_3、计算：_4、计算：_5、当_时，分式的值为三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下面等式：；根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第n个等式，并证明；（2）计算：2、已知，求代数式的值3、我们已经学过如果关于x的分式方程满足（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为我们称这样的方程为“十字方程”例如： 可化为 再如： 可化为 应用上面的结论解答下列问题：（1）“十字方程”，则 ， ；（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；（3）关于的“十字方程”的两个解分别为，求的值4、城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？5、计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A、，此项不符题意；B、，此项符合题意；C、，此项不符题意；D、，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键2、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选A【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3、C【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案【详解】读前一半所用的天数为：天，读后一半所用的天数为：天根据题意得：故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程4、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得【详解】解：由题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键5、A【详解】解：A、是分式，故本选项符合题意；B、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；C、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如 （其中 为整式，且分母 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键6、B【分析】分别计算出+、-、×、÷时的结果，从而得出答案【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则7、A【分析】根据题意及分式的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：，分式的值比原分式扩大了2倍；故选A【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键8、C【分析】科学记数法的形式是： ，其中10，为整数所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数本题小数点往右移动到2的后面，所以【详解】解：0.0000025 故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响9、D【分析】根据分式的基本性质，把a，b的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可【详解】解：a，b的值同时扩大到原来的4倍，原式=；分式的值不变；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简10、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案【详解】解：0.00000008=8×10-8故选：A【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键二、填空题1、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，；故答案为：；【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、-3【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x2-9=0，x-30，解出x即可【详解】解：分式的值为零，x2-9=0，且x-30，解得x=-3故答案为：-3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零3、2【分析】根据分式的运算法则即可求解【详解】故答案为：2【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则4、2x【分析】直接利用分式的性质化简得出答案【详解】解：2x故答案为：2x【点睛】本题主要考查了约分，正确掌握分式的性质化简是解题关键5、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x的值【详解】分式的值为，且解得：，且故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念一定要验证分母的值是否为零三、解答题1、（1），证明见详解（2）【分析】（1）根据题意观察等式总结规律可得第n个等式，进而运用分式的加法运算法则进行计算即可求证；（2）根据题意代入条件所给的等式与总结的规律，进而利用分式的乘法进行运算即可.（1）解：；总结规律可得第n个等式为：，证明如下： .（2）解：【点睛】本题考查分式的规律问题以及分式的化简运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.2、1【分析】先化简分式得到原式，再将代入即可得到结果【详解】解：，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入(或整体代入)进行计算3、（1）2，4；（2）；（3）【分析】（1）按照“十字方程”的解法解方程即可；（2）根据“十字方程”的解法求出，代入求值即可；（3）把方程转化为，求出方程的解，代入计算即可【详解】（1）可化为，2，4； 故答案为：2，4；（2）解：，（3）解：为关于x的“十字方程”或或【点睛】本题考查了分式方程的特殊解法，解题关键是理解题意，按照题目中的方法进行求解4、（1）A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）最多可以购买B种垃圾桶13组【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，然后根据用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍，列出方程求解即可；（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，然后根据计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，列出不等式求解即可（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，由题意得：，y是整数，y的最大值为13，最多可以购买B种垃圾桶13组，答：最多可以购买B种垃圾桶13组【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程和不等式求解5、a+1【分析】根据分式的除法法则和减法，先计算除法、后计算减法即可.【详解】解： =a+1【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式因式分解化为最简再计算是解题关键