2021_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.4.2正弦函数余弦函数的性质2课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册.doc

正弦函数、余弦函数的性质一、复习巩固1下列函数，在上是增函数的是()Aysin xBycos xCysin 2x Dycos 2x解析：因为ysin x与ycos x在上都是减函数，所以排除A，B.因为x，所以2x2.因为ysin 2x在2x，2内不具有单调性，所以排除C.答案：D2函数ycos ，x的值域是()A. B.C. D.解析：因为0x，所以x，所以cos cos cos ，所以y.故选B.答案：B3下列关系式中正确的是()Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos 10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°Dsin 168°<cos 10°<sin 11°解析：sin 168°sin(180°168°)sin 12°，cos 10°sin 80°，sin 11°<sin 12°<sin 80°，sin 11°<sin 168°<cos 10°.答案：C4函数y2sin(x0，)的单调递增区间是()A. B.C. D.解析：因为y2sin2sin，令2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，取k0得x.答案：C5下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是()Ay2|sin x| Bysin 2xCy2|cos x| Dycos 2x解析：A的最小正周期是，且在区间上为减函数，所以A正确；B的最小正周期是，但在区间上为先减后增，所以B不正确；C的最小正周期是，在区间上为增函数，所以C不正确；D的最小正周期是，且在区间上为增函数，所以D不正确，选A.答案：A6若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有ff，则f等于()A3或0 B3或0C0 D3或3解析：ff，f(x)关于直线x对称，f应取得最大值或最小值答案：D7若0<<<，asin，bsin，则()Aa<b Ba>bCab<1 Dab>解析：因为0<<<，所以<<<，而正弦函数ysin x在上是增函数，所以sin<sin，故a<b.答案：A8设f(x)2sin x，(0<<1)在闭区间上的最大值为，则的值为_解析：根据函数ysin x的单调性知，当x时，函数取得最大值，×.答案：9函数ysin的单调递增区间是_解析：令2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)答案：(kZ)10求函数y3sin1的最大、最小值解析：因为1sin1，所以当sin1，即2x2k，xk(kZ)时，ymax314；当sin1，即xk(kZ)时，ymin3×(1)12.二、综合应用11函数y2sincos(xR)的最小值等于()A3 B2C D1解析：由诱导公式知sincos，所以函数y2sincos cos ，最小值为1.答案：D12已知函数f(x)sin x，如果存在实数x1，x2，使xR时，f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是()A4 BC8 D2解析：因为f(x)sinx对任意xR，f(x1)f(x)f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1x2|的最小值为半个周期，因为T8，所以|x1x2|的最小值为4.答案：A13下列函数值：sin 1，sin 2，sin 3，sin 4的大小顺序是_解析：因为sin 2sin(2)，sin 3sin(3)，且0<3<1<2<，且<4<，又函数ysin x在上单调递增，所以sin 2>sin 1>sin 3>0；而sin 4<0，故sin 2>sin 1>sin 3>sin 4.答案：sin 2>sin 1>sin 3>sin 414设函数f(x)cos，则下列结论正确的是_f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象关于点对称；f(x)在上是增函数；f(x)的图象是由函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度得到的解析：因为fcos0，所以直线x不是f(x)图象的对称轴，故错误；又因为fcos1，所以f(x)的图象不关于点对称，故错误；由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，令k0得x，令k1得x，所以f(x)在上不是单调函数，故错误又因为ycos 2xycos 2cos，故正确答案：15函数f(x)Asin1(A>0，>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解析：(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T，所以2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)因为f2sin12，即sin，又因为0<<，所以<<，所以，故.16已知f(x)2asin2ab，x，是否存在常数a，bQ，使得f(x)的值域为y|3y1？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由解析：存在a1，b1满足要求，因为x，所以2x，所以1sin.若存在这样的有理数a，b，则(1)当a>0时，无解，(2)当a<0时，解得a1，b1，即存在a1，b1满足要求.