2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.1周期现象课时素养评价含解析北师大版必修.doc
课时素养评价 一周 期 现 象 (15分钟30分)1.某交通路口交通信号灯顺序为红灯、绿灯、黄灯,依次循环闪亮,并且红灯亮30秒,绿灯亮25秒,绿灯闪亮3秒黄灯亮2秒,8:00恰好红灯开始亮,到8:45:35时,该路口应该()A.红灯亮B.绿灯亮C.黄灯亮D.不确定【解析】选B.由题设可知,该交通路口交通信号转换周期为1分钟.8:00恰好红灯开始亮,到8:45:00恰好红灯开始亮,到8:45:35时正在亮绿灯.2.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置.在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时,经过1分后,钟摆的大致位置是()A.点A处B.点B处C.O,A之间D.O,B之间【解析】选D.经过0.45秒,钟摆到达O点,经过0.9秒钟摆到达B点,而1分=59.4秒+0.6秒=33×1.8秒+0.6秒,因为0.6秒介于0.45秒和0.9秒之间,所以钟摆的位置介于O,B之间.3.把扑克牌按照红桃2张,梅花3张,方块1张,黑桃2张的顺序连续排列,则第76张牌的花色是. 【解析】2张红桃,3张梅花,1张方块,2张黑桃按顺序排列,每隔8张又重复出现,又因为76=8×9+4,所以第76张是梅花.答案:梅花4.单摆运动是周期运动,如果一个单摆的周期为0.6 s,那么摆动4 s,小球经过了个周期. 【解析】因为4÷0.6=6,所以小球经历了6个周期.答案:65.已知函数f(x)对任意的xR都有f(x+4)=f(x),且f(0)=1,求f(16)的值.【解析】因为f(x+4)=f(x),f(0)=1,所以f(16)=f(12)=f(8)=f(4)=f(0)=1. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.循环小数0.428 571 428 571的小数点后第545位上的数字是()A.5B.4C.8D.7【解析】选D.由已知,数字重复出现的周期为6,而545=6×90+5,故小数点后第545位上的数字是7.2.下列函数图像中,不具有周期性的是()【解析】选C.因为C中,x-2,2之间的图像在前后都没有重复出现.3.四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在,号位置上(如图),第1次前后排动物互换位置,第2次左右列互换座位这样交替进行下去,那么第2 020次互换座位后,小兔的位置对应的是()猴兔猫鼠开始猫鼠猴兔第1次鼠猫兔猴第2次兔猴鼠猫第3次A.B.C.D.【解析】选B.由已知和题图得,小兔自第1次交换位置后座位的编号依次为,编号每4次一个循环.因为2 020÷4的余数为0,所以第2 020次交换位置后,小兔的位置和开始时位置相同,即编号为.4.探索如图所呈现的规律,判断2 018至2 020箭头的方向是()【解析】选C.观察题图可知每增加4个数字就重复相同的位置,即4为一个周期,又2 018=504×4+2,则2 018 至2 020箭头的方向与2至4箭头的方向是相同的.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在如图所示的y=f(x)的图像中,若f(0.005)=3,则f(0.025)=. 【解析】由图像知周期为0.02,所以f(0.025)=f(0.005+0.02)=f(0.005)=3.答案:36.对于实数x,符号x表示不超过x的最大整数,例如=3,-1.08=-2,定义函数x=x-x,则下列命题中正确的有. 函数x的最大值为1方程x=有且仅有一个解函数x是周期函数函数x是增函数【解析】(排除法)因为x表示不超过x的最大整数,所以x-x不可能等于1,只能小于1,故x0,1),排除;x=x-x=时,x可取多个值,如x=0.5,1.5,2.5等,所以错;判断x的增减性要相对于特定的区间和特定的x值,x取值不同其增减性也不同,所以错.由排除法可知对.答案:【一题多解】(图像法)当x-1,0)时,x=-1,x=x-x=x+1;当x-2,-1)时,x=-2,x=x-x=x+2;当x0,1)时,x=0,x=x-x=x;当x1,2)时,x=1,x=x-x=x-1;一般地,xn,n+1),x=n,x=x-x=x-n,nZ.作出函数x=x-x的图像,如图所示:结合图像易知,0x<1,错;方程x=有无数个解,错;函数x=x-x虽然在n,n+1),nZ上分段单调递增,但在定义域R上不是单调函数,错;结合图像知函数是周期函数,且最小正周期为1.答案:三、解答题7.(10分)若弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系如图所示.(1)求该函数的周期;(2)求当t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移.【解析】(1)由题图可知,该函数的周期为4 s.(2)设x=f(t),由函数的周期为4 s,可知f(10.5)=f(2.5+2×4)=f(2.5)=-8,所以当t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为-8 cm.
