2021_2022学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.6.1第3课时用余弦定理正弦定理解三角形课后素养落实含解析北师大版必修第二册.doc

课后素养落实(二十三)用余弦定理、正弦定理解三角形(建议用时：40分钟)1在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若a sin Ab sin B<c sin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定C根据正弦定理可得a2b2<c2.由余弦定理得cos C<0，故C是钝角，ABC是钝角三角形2ABC中，a，b，sin B，则符合条件的三角形有()A1个 B2个 C3个 D0个Ba sin B，a sin B<b<a，符合条件的三角形有2个3已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75° B60° C45° D30°BSABC×3×4sin C3，sin C.ABC是锐角三角形，C60°.4在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A B C DC由余弦定理知cos C，故选C.5在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为()A B C DBabc，C为最小角，由余弦定理得cos C，C.二、填空题6在ABC中，若B30°，AB2，AC2，则ABC的面积是_ .2或sin C，于是C60°或120°，故A90°或30°，由SABCAB·AC·sin A，可得答案为2或.7我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_作出单位圆的内接正六边形，如图，则OAOBAB1，S66××12×sin 60°.8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_由2sin B3sin C，得2b3c，代入到bca，可得abc432，不妨设a4k，b3k，c2k，则cos A.三、解答题9已知ABBD，ACCD，AC1，AB2，BAC120°，求BD的长解如图，连接BC，BC，在ABC中，由正弦定理知，sin ACB.又ACD90°，cos BCD，sin BCD，由ABBD，ACCD，BAC120°，得BDC60°.由正弦定理，得BD.10已知ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A. (1)求·； (2)若cb1，求a的值解(1)在ABC中，cos A，A为锐角，且sin A，SABCbc sin Abc·30，bc156.·|·cos Abc cos A156×144.(2)由余弦定理得a2b2c22bc cos A(bc)22bc(1cos A)12×156×25.a5.11已知ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB，那么角C的大小为()A B C DC由正弦定理得，a2c2abb2，cos C，0<C<，C.12设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则C()A B C D. 或B由b2a2bc可得：a2b2bc，a2b2c22bc cos A，b2bcb2c22bc cos A，cb.代入到b2a2bc，可得：a2b2b2，abbb，abc11，cos C，C.13在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是_法一：由条件知b sin A<a，即2sin A<2，sin A<，a<b，A<B，A为锐角，0<A<.法二：如图，AC2，以C为圆心2为半径作C，则C上任一点(C与直线AC交点除外)可为点B构成ABC，当AB与C相切时，AB2，BAC，当AB与C相交时，BAC<，因为三角形有两解，所以直线AB与C应相交，0<BAC<.14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos B3，b sin A4，则a_5由正弦定理得，a sin Bb sin A4，又a cos B3，(a sin B)2(a cos B)2423225，a225，a5.15如图，在ABC中，AB6，AC5，BC，求其角平分线AD的长解由余弦定理，得cos BAC，又BAC，BAC.又SABCSABDSACD，bc sin BACb×AD×sin CADc×AD×sin BAD，即×5×6×sin ×5×AD×sin ×6×AD×sin ，解得AD.- 5 -