2021_2021学年高中数学第一章集合与函数1.1.1第2课时集合的表示课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc
第2课时 集合的表示A组学业达标1不等式x3<2且xN*的解集用列举法可表示为()A0,1,2,3,4B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5解析：由x3<2可知x<5，又xN*，故x可以为1,2,3,4，故选B.答案：B2若集合A(1,2)，(3,4)，则集合A中元素的个数是()A1 B2C3 D4解析：集合A中有两个元素：(1,2)，(3,4)答案：B3如果Ax|x>1，那么()A2A B0AC3A D0A解析：0>1，故0A，选D.答案：D4下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40解析：集合x2表示的是由一个等式组成的集合，其他选项所表示的集合都是含有一个元素2.答案：B5设集合A1,2,3，B4,5，Mx|ab，aA，bB，则M中元素的个数为()A3 B4C5 D6解析：1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素答案：B6能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为_解析：正整数中所有的偶数均能被2整除答案：x|x2n，nN*7已知集合Ax|2xa>0，且1A，则实数a的取值范围是_解析：1x|2xa>0，2×1a0，即a2.答案：a|a28已知5x|x2ax50，则集合x|x24xa0中所有元素之和为_解析：由5x|x2ax50，得(5)2a×(5)50，所以a4，所以x|x24x402，所以集合中所有元素之和为2.答案：29用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于3.5小于12.8的整数的全体；(3)梯形的全体构成的集合；(4)所有能被3整除的数的集合；(5)方程(x1)(x2)0的解集；(6)不等式2x1>5的解集解析：(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月(2)3，2，1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12(3)x|x是梯形或梯形(4)x|x3n，nZ(5)1,2(6)x|x>310已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求实数a的值解析：若a31，则a2，此时A1,1,2，不符合集合中元素的互异性，舍去若(a1)21，则a0或a2.当a0时，A3,1,2，满足题意；当a2时，由知不符合条件，故舍去若a22a21，则a1，此时A2,0,1，满足题意综上所述，实数a的值为1或0.B组能力提升1设集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3C5 D9解析：因为A0,1,2，又集合B中元素为xy且xA，yA，所以x的可能取值为0,1,2；y的可能取值为0,1,2.当x0时，y0或1或2，此时对应的xy的值为0，1，2；当x1时，y0或1或2，此时对应的xy的值为1,0，1；当x2时，y0或1或2，此时对应的xy的值为2,1,0.综上可知，集合B2，1,0,1,2，所以集合B中的元素的个数为5.答案：C2设P1,2,3,4，Q4,5,6,7,8，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，ab，则P*Q中元素的个数为()A4 B5C19 D20解析：由题意知集合P*Q的元素为点，当a1时，集合P*Q的元素为：(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)共5个元素同样当a2,3时，集合P*Q的元素个数都为5个，当a4时，集合P*Q中元素为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)共4个因此P*Q中元素的个数为19.答案：C3已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，则B_.解析：xA，当x1时，y|x|1；当x0时，y|x|0；当x1时，y|x|1.答案：0,14给出下列说法：平面直角坐标内，第一、三象限的点的集合为(x，y)|xy>0；方程|y2|0的解集为2，2；集合(x，y)|y1x与集合x|y1x是相等的其中正确的是_(填序号)解析：直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故正确；方程|y2|0等价于即解为有序实数对(2，2)，解集为(2，2)或，故不正确；集合(x，y)|y1x的代表元素是(x，y)，集合x|y1x的代表元素是x，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故不正确答案：5设集合B.(1)试判断元素1和2与集合B的关系(2)用列举法表示集合B.解析：(1)当x1时，2N；当x2时，N，所以1B,2B.(2)令x0,1,4代入N检验，可得B0,1,46已知集合AxR|ax22x10，其中aR.(1)若1A，用列举法表示A；(2)若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B.解析：(1)1A，1是方程ax22x10的根a·122×110，即a3.方程为3x22x10.x11，x2，此时A.(2)若a0，则方程化为2x10，x，A中仅有一个元素；若a0，A中仅有一个元素，当且仅当44a0，即a1，方程有两个相等的实根x1x21.所求集合B0,1
