知识点详解北师大版七年级数学下册第四章三角形专题测评试卷(无超纲).docx

北师大版七年级数学下册第四章三角形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个2、如图，D为BAC的外角平分线上一点，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，且满足FDEBDC，则下列结论：CDEBDF；CEAB+AE；BDCBAC；DAFCBD其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个3、已知：如图，BADCAE，ABAD，BD，则下列结论正确的是（ ）AACDEBABCDAECBACADEDBCDE4、如图，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ）ABCD5、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC6、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若ABAC，ADAE，A60°，B25°，则BDC的度数是（）A95°B90°C85°D80°7、如图，点F，C在BE上，ACDF，BFEC，ABDE，AC与DF相交于点G，则与2DFE相等的是（）AA+DB3BC180°FGCDACE+B8、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A2，4，7B1，4，9C3，4，5D5，6，129、如图，在ABC中，BC边上的高为（ ）AADBBECBFDCG10、在ABC中，若AB3，BC4，且周长为奇数，则第三边AC的长可以是（）A1B3C4D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，设A则A1_（用含的式子表示）2、如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BECF，请添加一个条件_，使ABCDEF3、如图，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为_4、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是_5、如图，A、F、C、D在同一条直线上，ABCDEF，AF1，FD3则线段FC的长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E、B在线段AB上，AEDB，BCEF，BCEF，求证：ACDF2、如图，在四边形ABCD中，ADBC，12，BDBC（1）求证：ABDECB（2）若125°，DBC30°，求DEC的度数3、如图，求证：4、在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形OBC和OAC，参考上面的方法，解答下列问题，如图2，在非等边ABC中，B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，且AD、CE交于点F（1）求AFC的度数；（2）求证：AC=AE+CD5、（1）如图1，已知中，90°，直线经过点直线，直线，垂足分别为点求证：证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有请写出三条线段的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可【详解】解：首先可以组合为15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm， 8cm、5cm； 12cm，8cm、5cm再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm，8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系2、D【分析】利用AAS证明CDEBDF，可判断正确；再利用HL证明RtADERtADF，可判断正确；由BACEDF，FDEBDC，可判断正确【详解】解：AD平分CAF，DEAC，DFAB，DEDF，DFBDEC90°，FDEBDC，FDBEDC，在CDE与BDF中，CDEBDF（AAS），故正确；CEBF，在RtADE与RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，CEAB+AFAB+AE，故正确；DFADEA90°，EDF+FAE180°，BAC+FAE180°，FDEBAC，FDEBDC，BDCBAC，故正确；FAE是ABC的外角，2DAFABC+ACBABD+DBC+ACB，RtCDERtBDF，ABDDCE，BDDC，DBCDCB，2DAFDCE+DBC+ACBDBC+DCB2DBC，DAFCBD，故正确故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，外角的性质等，熟悉掌握全等三角形的判定方法，灵活寻找条件是解题的关键3、D【分析】根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断【详解】解：BAD=CAE，BAD-CAD=CAE-CAD，即BAC=DAE，所以B、C选项错误；在和中，（ASA），AC=AE，BC=DE所以A选项错误；D选项正确故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质4、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可【详解】解：，和是对应角，和是对应边，选项A、B、C错误，D正确，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键5、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键6、C【分析】根据SAS证ABEACD，推出CB，求出C的度数，根据三角形的外角性质得出BDCA+C，代入求出即可【详解】解：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），CB，B25°，C25°，A60°，BDCA+C85°，故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件7、C【详解】由题意根据等式的性质得出BCEF，进而利用SSS证明ABC与DEF全等，利用全等三角形的性质得出ACBDFE，最后利用三角形内角和进行分析解答【分析】解：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），ACBDFE，2DFE180°FGC，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）8、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可【详解】解：A、，不能构成三角形；B、，不能构成三角形；C、，能构成三角形；D、，不能构成三角形故选：C【点睛】本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键9、A【分析】根据三角形的高线的定义解答【详解】解：根据三角形的高的定义，AD为ABC中BC边上的高故选：A【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟记概念是解题的关键10、C【分析】先求解的取值范围，再利用周长为奇数，可得为偶数，从而可得答案.【详解】解： AB3，BC4， 即 ABC周长为奇数，而 为偶数，或或不符合题意，符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键.二、填空题1、【分析】根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可【详解】ABC与ACD的平分线交于A1点，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A=ACD-ABCA1=A1CD-A1BC=（ACD-ABC）=A=，故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键2、（答案不唯一）【分析】添加条件AC=DF，即可利用SSS证明ABCDEF【详解】解：添加条件AC=DF，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），故答案为：AC=DF（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件3、或【分析】分两种情形：当时，可得：；当时， 根据全等三角形的性质分别求解即可【详解】解：当时，可得：， 运动时间相同，的运动速度也相同，；当时，故答案为：或【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题4、16cm或14cm【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可【详解】解：当腰为6cm时，它的周长为6+6+416（cm）；当底为6cm时，它的周长为6+4+414（cm）； 故答案为：16cm或14cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论5、【分析】根据全等三角形的性质得出ACFD3，再求出FC即可【详解】解：ABCDEF，FD3，ACFD3，AF1，FCACAF312，故答案为：2【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键三、解答题1、证明见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【详解】证明：BCEF，CBAFED，AEDB，AE+BEBD+BE，即ABDE，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），ACDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边2、（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据平行线的性质可得ADB=EBC，即可利用ASA证明ABDECB；（2）利用三角形外角的性质求解即可【详解】解：（1）ADBC，ADB=EBC，在ABD和ECB中，ABDECB（ASA）；（2）1=25°，2=1=25°，又DBC=30°，DEC=DBC+2=55°【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件3、证明过程见解析【分析】先证明，得到，再证明，即可得解；【详解】由题可得，在和中，又，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键4、（1）120°；（2）见详解.【分析】（1）根据题意在AC上截取AG=AE，连接FG，进而根据角平分线的性质和三角形内角和180°进行分析计算即可；（2）由题意在（1）基础上根据平角等于180°推出CFG=60°，然后利用“角边角”证明CFG和CFD全等，进而根据全等三角形对应边相等可得FG=FD，从而得证【详解】解：（1）如图，在AC上截取AG=AE，连接FGAD是BAC的平分线，CE是BCA的平分线，1=2，3=4B=60°BAC+ACB=120°，2+3=（BAC+ACB）=60°，AFC=180°-60°=120°；（2）AFE=CFD=AFG=60°，CFG=180°-CFD-AFG=60°，CFD=CFG，在CFG和CFD中，CFGCFD（ASA），CG=CD，AC=AG+CG=AE+CD【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键5、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）利用已知得出CAE=ABD，进而利用AAS得出则ABDCAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根据BDA=AEC=BAC，得出CAE=ABD，在ADB和CEA中，根据AAS证出ADBCEA，从而得出AE=BD，AD=CE，即可证出DE=BD+CE；【详解】（1）DE=BD+CE理由如下：如图1，BD，CE，BDA=AEC=90°又BAC=90°，BAD+CAE=90°，BAD+ABD=90°，CAE=ABD在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS）BD=AE，AD=CE，DE=AD+AE，DE=CE+BD；（2），理由如下：如图2，BDA=AEC=BAC，DBA+BAD=BAD+CAE，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质综合中的“一线三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质