2021_2021学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc
空间向量运算的坐标表示A组学业达标1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b等于()A(2，4,2)B(2,4，2)C(2,0，2) D(2,1，3)解析：b(ab)a(1,2，1)(1，2,1)(2,4，2)答案：B2若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，且a与b为共线向量，则()Ax1，y1 Bx，yCx，y Dx，y解析：ab(R)，(2x,1,3)(，2y，9)(R)由93，得.2x.x.又1y，y.答案：C3已知向量(2，2,3)，向量(x,1y,4z)，且平行四边形OACB对角线的中点坐标为，O为原点，则(x，y，z)等于()A(2，4，1) B(2，4,1)C(2,4，1) D(2，4，1)解析：由条件知(2，2,3)(x,1y,4z)2，(x2，1y,34z)(0,3，1)，答案：A4已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()A90° B60°C30° D0°解析：|a|22，|b|22，(ab)·(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)答案：A5已知ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5，1)，M为BC的中点，则|_.解析：B(4，3,7)，C(0,5,1)，M为BC的中点，M(2,1,4)，(1，2,2)|3.答案：36已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|，且>0，则_.解析：a(0，1,1)，b(4,1,0)，ab(4,1，)|ab|，16(1)2229.260.3或2.>0，3.答案：37已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是_解析：由已知，得ba(2，t，t)(1t,1t，t)(1t,2t1,0)|ba|.当t时，|ba|的最小值为.答案：8在ABC中，A(2，5,3)，(4,1,2)，(3，2，5)(1)求顶点B，C的坐标；(2)求·；(3)若点P在AC上，且，求点P的坐标解析：(1)设B(x，y，z)，C(x1，y1，z1)，所以(x2，y5，z3)，(x1x，y1y，z1z)因为(4,1,2)，所以解得所以点B的坐标为(6，4,5)因为(3，2,5)，所以解得所以点C的坐标为(9，6,10)(2)因为(7,1，7)，(3，2,5)，所以·2123558.(3)设P(x，y，z)，则(x2，y5，z3)，(9x，6y,10z)，于是有(x2，y5，z3)(9x，6y,10z)，所以解得 故点P的坐标为.9已知空间三点A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5)(1)求ABC的面积；(2)求ABC中AB边上的高解析：(1)由已知，得(1，3,2)，(2,0，8)，|，|2，·1×2(3)×02×(8)14，cos，sin ，.SABC|·|·sin，××2×3.(2)设ABC中AB边上的高为CD，则|3.B组能力提升10已知空间向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，则与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是()A(0,1,2) B(0，1，2)C. D.解析：a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(0,1,2)，|ab|，与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是(0,1,2).答案：D11已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120°，则的值为()A± B.C D±解析：(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()·2，|，|.cos 120°，2.又<0，.答案：C12若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_解析：由题意，得a·b2x2×32×52x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos <0.又|a|>0，|b|>0，所以a·b<0，即2x4<0，所以x<2.又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)答案：(，2)13已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则_.解析：因为，所以·0，即1×35×1(2)×z0，所以z4.因为BP平面ABC，所以，即解得x，y，于是.答案：14设O为坐标原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，求点Q的坐标解析：设，(1,2,3)(1,1,2)(1，2，32)，(2,1,2)(1,1,2)(2，1，22)则·(1，2，32)·(2，1，22)621610，当时，·取得最小值又(1,1,2)，点Q的坐标为.15在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1是A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1B1C1，求BE1与CO1所成的角的余弦值解析：不妨设AB1，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AA1所在直线为z轴建立直角坐标系，则B(1,0,0)，E1，C，O1，··.|，|，cos，.即BE1与CO1所成角的余弦值为.
