模拟测评：2022年北京市海淀区中考数学模拟真题-(B)卷(含答案详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年北京市海淀区中考数学模拟真题 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）ABCD2、在以下实数中：-0.2020020002，无理数的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个3、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个4、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论中：；抛物线与轴的另一个交点的坐标为；方程有两个不相等的实数根其中正确的个数为（ ）A个B个C个D个5、二次函数y（x2）25的对称轴是（ ）A直线xB直线x5C直线x2D直线x26、已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）AB0CD7、已知关于x的不等式组的解集是3x4，则a+b的值为（）A5B8C11D98、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·AB2C3D49、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）A10B12C16D2010、如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，若点E与点F恰好重合，则（ ）A4B4.5C5D5.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为_2、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为_3、如图，点Q在线段AP上，其中，第一次分别取线段AP和AQ的中点，得到线段，则线段_；再分别取线段和的中点，得到线段；第三次分别取线段和的中点，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和_4、经过点M（3，1）且平行于x轴的直线可以表示为直线 _5、如图，点、点是线段上的两个点，且，如果AB=5cm，CD=1cm，那么的长等于_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF（1）若OE3，BE2，求CD的长；（2）若CF与O相切，求证DF与O相切2、一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数3、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元该商店共购进了多少盏节能灯？4、解不等式：25、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：甲商家乙商家购买数量x（个）享受折扣购买数量y（个）享受折扣x50的部分9.5折y100的部分9折50x200的部分8.8折100y200的部分8.5折· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·x200的部分8折y200的部分8折（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键2、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数据此解答即可【详解】解：无理数有-0.2020020002，共有4个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002，等有这样规律的数解题的关键是理解无理数的定义3、C【分析】解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可【详解】解：解不等式组得：，不等式组有且仅有3个整数解，解得：，解方程得：，方程的解为负整数，a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故选C【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解也考查了解一元一次不等式组的整数解4、C【分析】根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：如图，开口向上，得，得，抛物线与轴交于负半轴，即，故错误；如图，抛物线与轴有两个交点，则；故正确；由对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，得到：抛物线与轴的另一个交点坐标为，故正确；如图所示，当时，根的个数为与图象的交点个数，有两个交点，即有两个根，故正确；综上所述，正确的结论有3个故选：C【点睛】主要考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用5、D【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键6、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【详解】解：由图可知：，故选：C【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键7、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可【详解】解：解不等式x-a1，得：xa+1，解不等式x+5b，得：xb-5，不等式组的解集为3x4，a+1=3，b-5=4，a=2，b=9，则a+b=2+9=11，故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8、B【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE'，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键9、D· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面半径是：，则底面周长是：，则圆锥的侧面积是：故选：D【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式10、A【分析】根据题意可得，再由即可得到答案【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，CE=AC，DE=BD，故选A【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，二、填空题1、x-23【分析】首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可【详解】解：由题意可得：x-23故答案为：x-23【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号2、5【分析】设边数为n，由题意知多边形的内角和为，用边数表示为计算求解即可【详解】解：设边数为多边形的外角和为多边形的内角和为解得故答案为：5【点睛】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·本题考查了多边形的内角和与外角和解题的关键在于求解多边形的内角和3、5 【分析】根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案【详解】解：线段AP和AQ的中点是P1，Q1，P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，P1Q1+P2Q2+P3Q3+P2021Q2021=PQ+PQ+PQ+PQ=（1-）PQ=故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键4、y1【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点M（3，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1【详解】解：所求直线经过点M（3，1）且平行于x轴，该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y1故答案为：y1【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等5、2【分析】，可知，代值求解即可【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查了线段的和与差解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·三、解答题1、（1）8；（2）见解析【分析】（1）连接OC，利用勾股定理求解CE4，再利用垂径定理可得答案；（2）证明 再证明 可得 从而可得结论.【详解】（1）解：连接OC，CDAB，CEDE，OCOBOEBE325， 在RtOCE中，OEC90°，由勾股定理得：CE2OC2OE2，CE25232，CE4， CD2CE8. （2）解：连接OD，CF与O相切，OCF90°，CEDE，CDAB，CFDF， 又OFOF，OCOD， OCFODF，ODFOCF90°，即ODDF 又D在O上， DF与O相切【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明OCFODF得到ODFOCF90°是解本题的关键.2、这个角的度数是【分析】设这个角为，根据题意列方程求解即可【详解】解：设这个角为，则余角为，补角为，由题意得：，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解得：答：这个角的度数是【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角3、50【分析】设购进x盏节能灯，列一元一次方程解答【详解】解：设购进x盏节能灯，由题意得25x+160=30（x-3）解得x=50，答：该商店共购进了50盏节能灯【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键4、x【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可【详解】解：不等式整理得，去分母，得2（2x+1）-123（3x-2）去括号，得4x+2-129x-6移项，得4x-9x-6+12-2合并同类项，得-5x4，系数化为1，得x【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变5、（1）在乙商家购买会更便宜（2）第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球，分0m100，100m150及150m175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m）中即可求出第二次购买花球的数量【小题1】解：在甲商家购买所需费用为：20×0.95×50+20×0.88×（100-50）=20×0.95×50+20×0.88×50=950+880=1830（元）；在乙商家购买所需费用为20×0.9×100=1800（元）18301800，在乙商家购买会更便宜【小题2】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球当0m100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，解得：m=120（不合题意，舍去）；当100m150时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，解得：m=140，350-m=350-140=210；当150m175时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85（350-m-100）=61506140，不存在该情况答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键