精品试题北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测评试题(含答案解析).docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点在直线上，若，则的大小为（ ）A30°B40°C50°D60°2、下列说法正确的个数是（）平方等于本身的数是正数；单项式2x3y2的次数是7；近似数7与7.0的精确度不相同；因为ab，所以|a|b|；一个角的补角大于这个角本身A1个B2个C3个D4个3、如图，C、D在线段BE上，下列说法：直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；图中至少有2对互补的角；若BAE=90°，DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ）A30°B60°C45°D150°5、如图，ACBC，CDAB，则点C到AB的距离是线段（）的长度ACDBADCBDDBC6、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（）A西偏北50°B北偏西50°C东偏北30°D北偏东30°7、如图，交于点，则的度数是（ ）A34°B66°C56°D46°8、若55°，则的余角是（）A35°B45°C135°D145°9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72°B98°C100°D108°10、如图，O为直线AB上一点，COB36°12'，则AOC的度数为（）A164°12'B136°12'C143°88'D143°48'第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若10°45'，则的余角等于_2、若与互余，且，则_3、下列命题：等角的余角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等；过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离叙述正确的序号是_4、如图，则CAD的度数为_5、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程（1）1=2（已知） CD（ ）ABD+CDB = （ ）（2）BAC =65°，ACD=115°，( 已知 ) BAC+ACD=180° (等式性质)ABCD （ ）（3）CDAB于D，EFAB于F，BAC=55°（已知）ABD=CDF=90°（ 垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）又BAC=55°，（已知）ACD = （ ）2、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分（1）若，则_度；（2）若，求的度数3、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分AOC，ON平分POBAOC38°，求CON的度数4、如图（甲），AOC和BOD都是直角（1）如果DOC29°，那么AOB的度数为 度（2）找出图（甲）中相等的角如果DOC29°，他们还会相等吗？（3）若DOC越来越小，则AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与FOE相等的角5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周设旋转时间为t秒（1）求COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得BOCBOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周从旋转开始多长时间射线OC平分BOE直接写出t的值（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据补角的定义求得BOC的度数，再根据余角的定义求得BOD的度数【详解】解：，BOC180°150°30°，即COD90°，BOD90°30°60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键2、A【分析】根据平方等于本身的数是0和1，即可判断；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断；根据近似数的精确度可以判断；根据绝对值的定义可以判断；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断【详解】解：平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；单项式2x3y2的次数是5，故此说法错误；近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；因为ab，不一定有 |a|b|，如1-2，但是|1|-2|，故此说法错误；一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；故选A【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断；根据补角的定义即可判断；根据角的和差计算机可判断；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断【详解】解：以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确； 图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即BCA和ACD互补，ADE和ADC互补，故此说法正确；由BAE=90°，CAD=40°，根据图形可以求出BAC+DAE+DAC+BAE+BAD+CAE=3BAE+CAD=310°，故此说法错误；如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，BC=2，CD=DE=3，当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误 故选B【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、D【分析】列方程求出这个角即可【详解】解：设这个角为x，列方程得：x5（180°x）解得x150°故选：D【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键5、A【分析】根据和点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】解：，点到的距离是线段的长度，故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键6、D【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ， , 此时的航行方向为北偏东30°， 故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.7、C【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题8、A【分析】根据余角的定义即可得【详解】由余角定义得的余角为90°减去55°即可解：由余角定义得的余角等于90°55°35°故选：A【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键9、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180°，解得，x36°，即BOD36°，COE72°，AOCBOD36°，AOECOE+AOC108°，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键10、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解【详解】解：由图可知：AOC+BOC=180°，COB36°12'，AOC=180°-BOC=143°48'，故选D【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键二、填空题1、故答案为：7【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键579°15'【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可【详解】解：10°45'，的余角等于：；故答案为：【点睛】此题主要考查了余角，关键是掌握两角互余和为90°2、69°【分析】由题意可设=2x，=3x，根据与互余可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后代值计算即可；【详解】解：因为，所以设=2x，=3x，因为与互余，所以2x+3x=90°，解得x=18°，所以=36°，=54°，所以；故答案为69°【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键3、【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论【详解】等角的余角相等，故正确；中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；中，相等的角不一定是对顶角，故错误；中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误故答案为：【点睛】本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定4、【分析】根据两直线平行内错角相等可得，再根据角之间的关系即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键5、41°23'【分析】根据余角的概念求解即可余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角【详解】解：一个角的度数是48°37'，这个角的余角的度数为90°-48°37'41°23'故答案为：41°23'【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角三、解答题1、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）1=2 （已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）ABD+ BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）BAC =65°，ACD=115°，(已知) BAC+ACD=180° (等式性质 )ABCD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）CDAB于D，EFAB于F ，BAC=55°，（已知）ABD=CDF=90°（垂直的定义）AB CD（同位角相等，两直线平行）又BAC=55°，（已知）ACD = 125°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.2、（1），（2）【分析】（1）根据平角的定义可求；（2）根据和，代入解方程求出即可【详解】解：（1），故答案为：（2）OM平分，【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系3、61.5°【分析】由题意易得AOPCOPAOC19°，然后根据邻补角可得BOP161°，进而根据角的和差关系可求解【详解】解：OP平分AOC，AOC38°，AOPCOPAOC×38°19°，BOP180°AOP180°19°161°，ON平分POBPONBOP×161°80.5°，CONPONCOP80.5°19°61.5°【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键4、（1）；（2）相等，理由见解析；（3）AOB越来越大（4）见解析【分析】（1）根据AOC90°，DOC29°，求出AOD的度数，然后即可求出AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得，AODBOC；（3）根据AOD+DOC+DOC+BOC180°，可得AOB+DOC180°，进而得到DOC变小AOB变大，若DOC越来越大，则AOB越来越小（4）首先以OE为边，在EOF外画GOE90°，再以OF为边在EOF外画HOF90°，即可得到HOGEOF【详解】解：（1）因为，AOCDOB90°，DOC29°所以，COB90°29°61°，所以，AOB90°+61°151°，（2）相等的角有：AOCDOB90°，AODBOC；因为AODAOC-DOCDOB-DOC=COB所以AODBOC；如果DOC29°，他们还会相等；（3）因为AOBAOC+DOB-DOC180°-DOC所以当DOC越来越小，则AOB越来越大；（4）如图，画HOFGOE90°，则HOGEOF即，HOG为所画的角【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键5、（1）140（2）存在，t=2秒或20秒；（3）秒【分析】（1）设COE=x度，则其补角为(180x)度，根据COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出COE与COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值【详解】（1）设COE=x度，则其补角为(180x)度，由题意得：x(180x)=100解得：x=140即COE=140（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分BOCCOE=140当OB没有旋转时，BOC=50所以OB旋转了7050=20则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：BOE+BOC+COE=360即：2BOE+COE=360OB旋转了10t度BOE=(10t90)度2(10t90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，BOC=BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，COE=(180+40)(10t)=(22010t)2×(10t)COB+50=360COB=2× (10t)310COB=COE2× 10t310=220-10t解得：即当t的值为秒时，满足条件【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论