精品试卷：北师大版七年级数学下册第四章三角形同步训练练习题(无超纲).docx

北师大版七年级数学下册第四章三角形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC与AEF中，ABAE，BCEF，ABCAEF，EAB40°，AB交EF于点D，连接EB下列结论：FAC40°；AFAC；EFB40°；ADAC，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个2、如图，已知BAC=ABD=90°，AD和BC相交于O在AC=BD；BC=AD；C=D；OA=OB条件中任选一个，可使ABC BAD可选的条件个数为（）A1B2C3.D43、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A2，11，13B5，12，7C5，5，11D5，12，134、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D405、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C1，3，5D5，6，106、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是和，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）ABCD7、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（ ）ABCD8、如图， BD是ABC的中线，AB=6，BC=4，ABD和BCD的周长差为（ ） A2B4C6D109、如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（）A2个B3个C4个D5个10、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：AEBF；AEBF；QFQB；S四边形ECFGSABG正确的个数是（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BECF，请添加一个条件_，使ABCDEF2、如图，点C是线段AB的中点，请你只添加一个条件，使得（1）你添加的条件是_；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定与全等的理由是_3、如图，12，加上条件 _，可以得到ADBADC（SAS）4、一副直角三角板，CABFDE90°，F45°，C60°，按图中所示位置摆放，点D在边AB上，EFBC，则ADF的度数为_度5、如图，已知ABCDEF，B30°，F40°，则A的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图ABC中，已知A60°，角平分线BD、CE交于点O（1）求BOC的度数；（2）判断线段BE、CD、BC长度之间有怎样的数量关系，请说明理由2、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决问题：（1）如图（1），ABCD，试判断B，D与E的关系；（2）如图（2），已知ABCD，在ACD的角平分线上取两个点M、N，使得AMN=ANM，求证：CAM=BAN3、探究与发现：如图，在ABC中，BC45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADEAED，连接DE（1）当BAD60°时，求CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想BAD与CDE的数量关系，并说明理由（3）深入探究：如图，若BC，但C45°，其他条件不变，试探究BAD与CDE的数量关系4、如图，ABCB，DCCB，E、F在BC上，A=D，BE=CF，求证：AF=DE5、如图，在ABC中，ABAC，BAC30°，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30°，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由（提示：在线段DE上截取线段EMBD，连接线段AM或者在线段DE上截取线段DMAD连接线段AM）-参考答案-一、单选题1、C【分析】由“SAS”可证ABCAEF，由全等三角形的性质依次判断可求解【详解】解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），AFAC，EAFBAC，AFEC，故正确，BAEFAC40°，故正确，AFBC+FACAFE+EFB，EFBFAC40°，故正确，无法证明ADAC，故错误，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、D【分析】先得到BAC=ABD=90°，若添加AC=BD，则可根据“SAS”判断ABCBAD；若添加BC=AD，则可利用“HL”证明RtABCRtBAD，若添加C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD；若添加OA=OB，可先根据“ASA”证明AOCBOD得C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD【详解】解：在ABC和BAD中， ABCBAD故选AC=BD可使ABC BADBAC=ABD=90°，ABC和BAD均为直角三角形在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD故选BC=AD可使ABC BAD在ABC和BAD中， ABCBAD故选C=D可使ABC BADOA=OB BAC=ABD=90°， 在AOC和BOD中， AOCBOD 在ABC和BAD中， ABCBAD故选OA=OB可使ABC BAD可选的条件个数有4个故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”3、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可【详解】2+11=13，A不符合题意；5+7=12，B不符合题意；5+5=1011，C不符合题意；5+12=1713，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键4、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长5、D【分析】根据围成三角形的条件逐个分析求解即可【详解】解：A、，3，4，8不能围成三角形，不符合题意；B、，5，6，11不能围成三角形，不符合题意；C、，1，3，5不能围成三角形，不符合题意；D、，5，6，10能围成三角形，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边6、D【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得85x8+5，确定x的范围即可得到答案【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：85x8+5，即3x13，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边7、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确【详解】解：PA100m，PB90m，根据三角形的三边关系得到：，点A与点B之间的距离不可能是20m，故选A【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键8、A【分析】根据题意可得，ABD和BCD的周长差为线段的差，即可求解【详解】解：根据题意可得，ABD的周长为，BCD的周长为ABD和BCD的周长差为故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键9、C【分析】观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形【详解】根据题意，运用“SSS”可得与ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点，如图故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏10、D【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE90°，即可得到AEBF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QFQB；由RtABERtBCF得SABESBCF即可判定正确【详解】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，AEBF，故正确；又BAE+BEA90°，CBF+BEA90°，BGE90°，AEBF，故正确；根据题意得，FPFC，PFBBFC，FPB90°，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故正确；RtABERtBCF，SABESBCF，SABESBEGSBCFSBEG，即S四边形ECFGSABG，故正确故选：D【点睛】本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明边相等和角相等，是解决本题的关键二、填空题1、（答案不唯一）【分析】添加条件AC=DF，即可利用SSS证明ABCDEF【详解】解：添加条件AC=DF，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），故答案为：AC=DF（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件2、AD=CE（或D=E或ACD=B）（答案不唯一） SAS 【分析】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可【详解】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或D=E或ACD=B）故答案为：AD=CE（或D=E或ACD=B）（2）若添加：AD=CE点C是线段AB的中点，AC=BC (SAS)故答案为：SAS【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键3、AB=AC（答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得ADBADC【详解】解：加上条件，AB=AC，可以得到ADBADC（SAS）在ADB与ADC中，ADBADC（SAS），故答案为：AB=AC（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、75【分析】设CB与ED交点为G，依据平行线的性质，即可得到CGD的度数，再根据三角形外角的性质，得到BDE的度数，即可得ADF的度数【详解】如图所示，设CB与ED交点为G，CAB=FDE=90°，F=45°，C=60°，E=90°-F=45°，B=90°-C=30°，EFBC，E=CGD=45°，又CGD是BDG的外角，CGD=B+BDE，BDE=45°-30°=15°，ADF =180°-90°-BDE =75°故答案为：75【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等5、110°【分析】先根据全等三角形的性质得到CF40°，然后根据三角形内角和求F的度数【详解】解：ABCDEF，CF40°，A180°CB180°40°30°110°故答案为：110°【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等三、解答题1、（1）120°；（2）BCBECD，理由见解析【分析】（1）利用角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可；（2）只要证明BOFBOE60°，可得CODCOF60°即可证明【详解】解：（1）在ABC中，A60°，BD和CE分别平分ABC和ACB，OBCOCB（ABCACB）（180°60°）60°，BOC180°60°120°（2）BCBECD理由如下：在BC上截取BFBE，连接OF，BD平分ABC，EBOFBO，在OBE和OBF中，OBEOBF（SAS），BOEBOF，BOC120°，BOE60°，BOFCOFCOD60°，OCOC，OCDOCF，CODCOF（ASA）CFCD，BCBFCFBECD【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型2、（1）BED=BD；（2）证明见详解【分析】（1）作EFAB，证明ABEFCD，得到B=BEF，D=DEF，即可证明BED=BD；（2）根据（1）结论得到N=BANDCN，进而得到AMN=BANDCN，根据三角形外角定理得到AMN=ACMCAM，BANDCN=ACMCAM，再根据DCN=CAN，即可证明CAM=BAN【详解】解：如图1，作EFAB，ABCD，ABEFCD，B=BEF，D=DEF，BED=BEF+DEF，BED=BD；（2）证明：ABCD，由（1）得N=BANDCN，AMN=ANM，AMN=BANDCN，AMN是ACM外角，AMN=ACMCAM，BANDCN=ACMCAM，CN平分ACD，DCN=CAN，CAM=BAN【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键3、（1）30°；（2）BAD2CDE，理由见解析；（3）BAD2CDE【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出ADC，结合图形计算即可；（2）设BADx，根据三角形的外角的性质求出ADC，结合图形计算即可；（3）设BADx，仿照（2）的解法计算【详解】解：（1）ADC是ABD的外角，ADCBAD+B105°，DAEBACBAD30°，ADEAED75°，CDE105°75°30°；（2）BAD2CDE，理由如下：设BADx，ADCBAD+B45°+x，DAEBACBAD90°x，ADEAED，CDE45°+xx，BAD2CDE；（3）设BADx，ADCBAD+BB+x，DAEBACBAD180°2Cx，ADEAEDC+x，CDEB+x（C+x）x，BAD2CDE【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系4、见解析【分析】由题意可得B=C=90°，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90°，BE=CF，BF=CE，且A=D，B=C=90°，ABFDCE（AAS），AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键5、（1）ADB的度数为（2），证明见解析【分析】（1）利用已知条件，先证明，再通过全等三角形的性质，求解，最后利用三角形内角和为，即可求出ADB的度数（2）在线段DE上截取线段DMAD连接线段AM，证明，进而得到，最后即可证得结论成立【详解】（1）解：， 为等腰三角形， ， ， ， 在中， （2）解：， 证明：如图所示：在线段DE上截取线段DMAD，并连接线段AM， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题主要是考查了三角形的全等以及等腰三角形的性质，正确找到判定三角形全等的条件，并利用其性质证明角相等或边相等，是解决本题的关键，另外，证明边长之间的关系，一般会在较长的边上进行截取，这个做题技巧，需要注意