难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习试卷(含答案详解).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD2、二次函数的最大值是（ ）A5BCD13、如图，抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C下列结论：2ab0；a+b+c0；当m1时，abam2+bm；当ABC是等腰直角三角形时，a；若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x1上的动点P与B、D两点围成的PBD周长最小值为3+10其中，正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个4、已知二次函数的图象如图所示，关于a，c的符号判断正确的是（ ）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c05、已知二次函数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y16、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD7、将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ）ABCD8、某同学将如图所示的三条水平直线，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）A，B，C，D，9、如图，抛物线经过点，对称轴l如图所示，则下列结论：；，其中所有正确的结论是（ ）ABCD10、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（ ）Ax=Bx = - Cx =Dx = - 第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，那么_2、下列关于二次函数yx22mx2m3（m为常数）的结论：该函数的图象与x轴总有两个公共点；若x1时，y随x的增大而增大，则m1；无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点；该函数图象的顶点一定不在直线y2的上方其中正确的是_（填写序号）3、点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y（x1）2图象上的两个点，则y1_y2（填“”，“”或“”）4、如果抛物线（其中a、b、c是常数，且a0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a_0（填“”或“”）5、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；中正确的是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知RtABC中，BAC30°，C90°，A点坐标为(1，0)，B点坐标为(3，0)，抛物线y1的顶点记为Q，且经过ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若PQM是与ABC相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，（1）求这条抛物线的解析式；（2）当时，的取值范围是_3、如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，且OBOA，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，4），且AB=10（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C，B重合），过点P作PDBC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与COA相似时，求点P的坐标；（3）若ACB的平分线所在的直线l交x轴于点E，过点E任作一直线l'分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由4、抛物线y = ax2 + bx + c（a0）经过点A（ - 4，0）和点B（5，）（1）求证:a + b = ；（2）若抛物线经过点C（4，0）点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足ABD = 2BAC，求点D的坐标；直线y = kx - 2（k0）与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标5、疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续天，云南省的本土日新增确诊病例均超过例，从月日到月日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量瓶与每瓶的售价元之间满足如图所示的函数关系（1）求与之间的函数关系式；（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意根据题干中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，进行分析即可得出答案【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质进行分析解答2、A【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可【详解】解：该二次函数的顶点式为，且a=10，该函数的图象开口向下，且顶点坐标为，该二次函数的最大值为5，故选：【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键3、C【分析】根据二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，两点之间线段最短一一判断即可【详解】解：抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），B（1，0），a+b+c0，故正确；对称轴为直线x1，1，2ab0，故正确；由图象可知，当x1时，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正确，A（3，0），B（1，0），AB4，ABC是等腰直角三角形时，C（1，2），可设抛物线的解析式为ya（x+1）2+2，把（1，0）代入得到a，故正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，此时BDP的周长最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD3，BD，PBD周长最小值为3，故错误故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想，属于中考常考题型4、B【分析】根据开口方向可得的符号，根据对称轴在轴的哪侧可得的符号，根据抛物线与轴的交点可得的符号【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴的左侧，抛物线与轴交于负半轴，故选：B【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线的开口向上，；对称轴在轴左侧，同号；抛物线与轴的交点即为的值5、D【分析】首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解：由题意，抛物线对称轴为：直线，a0，则该抛物线开口向上，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大，故选：D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键6、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键7、D【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式8、D【分析】由抛物线开口向上可知，由抛物线配方为，可得抛物线的对称轴为，顶点纵坐标为，据此结合图象可得答案【详解】解：抛物线的开口向上下，抛物线的对称轴为直线，应选择的轴为直线；顶点坐标为，抛物线与轴的交点为，而，应选择的轴为直线，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用9、D【分析】根据图像可知二次函数对称轴，可得；有；当时，；当时，；当时，；进而得出结果【详解】解：由图像可知，；故错误当时，；故正确当时，；故正确当时，；故正确故选D【点睛】本题考察了二次函数解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小10、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断【详解】抛物线y = a + bx + c的对称轴是x = - ，故选D【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键二、填空题1、4【分析】根据P(，)，Q(，)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解【详解】解：P(，)，Q(，)两点都在抛物线上，根据纵坐标相等得，P(，)，Q(，)关于抛物线的对称轴对称，故答案是：4【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解2、【分析】根据根的判别式化简可判断；根据二次函数的增减性及取值范围可判定；将原函数化简变形可判定；写出顶点纵坐标，然后化简可判断【详解】解：，其中，=b2-4ac=-2m2-4×1×(2m-3)，方程一定有两个实数根，即该函数的图象与x轴总有两个公共点，正确；若时，y随x的增大而增大，则，错误；，；当时，无论m为何值，该函数的图象必经过一个定点，正确；顶点纵坐标为：，该函数图象的顶点一定不在直线y2的上方，正确；综上可得：正确结果为；故答案为：【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及与一元二次方程的联系，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键3、【分析】根据二次函数y（x1）2的对称轴为，则时的函数值和的函数值相等，进而根据抛物线开口朝上，在对称轴的右侧随的增大而增大即可判断【详解】解：二次函数y（x1）2的对称轴为，时的函数值和的函数值相等，在对称轴的右侧随的增大而增大故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题的关键4、【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是下降的，即可得到答案【详解】解：y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是下降的，函数图象的开口向上，a0，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5、【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=3时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】根据图示知，该函数图象的开口向下，a<0；故正确；当x=3时，故错误；该函数图象交于y轴的正半轴，c>0，故正确；观察图像，结合抛物线的对称轴可知：，故正确；所以四项正确故答案为：【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换三、解答题1、（1）(2，)，(1，)；（2）y2x2x；（3）(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【分析】（1）利用30°角的直角三角形三边关系求得点C，再用待定系数法求抛物线y1的解析式，从而得到y1的顶点坐标；（2）求直线AC的解析式，结合y2的图象的对称性求得x1时的点P，最后用待定系数法求y2的解析式；（3）分类讨论：PMQ90°时，（i）PQM30°，（ii）MPQ30°；MPQ90°时，（i）PQM30°，（ii）PMQ30°通过解直角三角形，函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的性质求得相关线段的长度，列出方程，通过解方程求得答案即可【详解】解：（1）BAC30°，C90°，A（1，0），B（3，0），AC2，yC，C点的坐标为（2，），抛物线y1的图象经过点A、B、C，设抛物线y1的方程为y1a（x+1）（x3），则3a，a，y1（x+1）（x3）（x1）2，顶点Q的坐标是(1，)；（2）抛物线y1与抛物线y2与x轴交点相同，抛物线y2的对称轴为x1点A与点B关于直线x1对称，当BP+CP的值最小时，P是AC与对称轴的交点设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得直线AC的解析式为：yx点P坐标为（1，），设y2m（x+1）（x3），则4m，m，抛物线y2的解析式为：y2（x+1）（x3）x2x；（3）点M在抛物线y1的对称轴右侧图象上，点Q不是直角顶点设点M（a，a2a），点M到对称轴的距离为a1，yMyQa2a（）a2a+，PQM是与ABC相似的三角形，ACB90°当PMQ90°时，（i）当PQM30°，QPM60°时，yMyQ（a1），yPyM（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4，M（4，），yPyM（41）点P的纵坐标为：+P（1，）；（ii）当PQM60°，QPM30°时，（yMyQ）a1，yPyM（a1），（a2a+）a1，解得：a1（舍）或a2M（2，），yPyM×（21）点P的纵坐标为+0P（1，0）；当MPQ90°时，（i）当PQM30°时，yMyQ（a1），a2a+（a1），解得：a1（舍）或a4M（4，）P（1，）；（ii）当PQM60°时，（yMyQ）a1，（a2a）a1解得：a1（舍）或a2M（2，）P（1，）综上所述：点P的坐标为(1，)或(1，0)或(1，)或(1，)【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、含30°角的直角三角形的三边关系和两点之间线段最短和相似三角形的性质解题的关键是利用相似三角形的性质结合30°角的直角三角形三边关系进行分类讨论2、（1）；（2）或【分析】（1）把，代入中求出，即可得出答案；（2）由二次函数的图像与性质即可得出答案【详解】（1）把，分别代入，得，解得：，；（2）令得：，解得：或，开口向上，当时，或【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握待定系数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键3、（1）；（2）或；（3）是，【分析】（1）根据题意，先证明，得到，求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出抛物线解析式；（2）根据题意，可分为两种情况：或，结合解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，分别求出点P的坐标，即可得到答案；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，然后由角平分线的性质定理，得到EI=EJ，再证明MEIMNC，NEJNMC，得到，然后求出EI一个定值，即可进行判断【详解】解：（1）以AB为直径的圆过点C，ACB=90°，点C的坐标为，COAB，AOC=COB=90°，ACO+OCB=ACO+OAC=90°，OCB=OAC,，解得：或，经检验，满足题意，点A为（，0），点B为（8，0）设抛物线的解析式为，把点A、B、C三点的坐标代入，有，解得：，抛物线的解析式为；（2）根据题意，如图：当时，PCOC，点P的纵坐标为4，当时，有，解得：或（舍去）；当时，过点D作轴交y轴于点M，过点P作轴交BC于点F，MD、PF交于点N，则，是等腰三角形，设直线BC解析式为，把，代入解得直线BC解析式为，设，则，解得：或（舍），综合上述，点P的坐标为：或；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，如图：CE是ACB的角平分线，EI=EJ，EICN，EJCM，MEIMNC，NEJNMC，ACOAEI，解得：，经检验，符合题意，；是一个定值【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，运用数形结合的思想进行解题4、（1）证明见解析；（2）（-6,5）；（0，0）【分析】（1）把A（ - 4，0）和点B（5，）代入函数解析式计算即可；（2）先求出抛物线和直线AB的解析式，求出直线AB关于x轴的对称直线AE，则BAE= 2BAC，再过B作AE的平行线与抛物线的交点即为D点；（3）根据四边形对角线互相平分结合中点公式计算即可【详解】（1）把A（ - 4，0）和点B（5，）代入函数解析式得：两个方程相减得：，即a + b = （2）抛物线经过点C（4，0）解得：抛物线解析式为A（ - 4，0）和点B（5，）直线AB的解析式为直线AB与y轴的交点F坐标为（0,1）点F关于x轴的对称点E坐标为（0，-1）EAC= BAC，直线AE的解析式为BAE = 2BACB作AE的平行线与抛物线的交点为D点ABD = BAE = 2BAC直线AE的解析式为设BD解析式为代入B（5，）得BD解析式为联立BD与抛物线解析式得：，解得或D点坐标为（-6,5）M、N、P三个点在抛物线上，点Q在y轴上设，MN中点坐标为PQ中点坐标为直线y = kx - 2（k0）与抛物线交于设M，N两点，整理得MN中点坐标为四边形MPNQ是平行四边形MN和PQ互相平分，即MN、PQ的中点是同一个点整理得，解得Q点坐标为（0，0）【点睛】本题考查二次函数与几何的综合题，涉及到直线的对称与平行、平行四边形的性质等知识点，与到两倍角问题通过对称构造倍角是解题的关键5、（1）；（2）当每瓶的销售单价定为元时，药店可获得最大利润，最大利润是元【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求解即可；（2）根据利润单盒利润销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为，由题意得：，解得：，与之间的函数关系式为；（2）设每天利润为元，则 ，当时，随的增大而增大，又，当时，最大，最大值为元，当每瓶的销售单价定为元时，药店可获得最大利润，最大利润是元【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出函数关系式