精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数章节测评试题(含详解).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）A4B6C8D102、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD3、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD4、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当1x3时，1y35、二次函数与反比例函数的图象大致是（ ）ABCD6、下列结论错误的有（）对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；已知函数y2x2+x4，当时，y随x的增大而减小；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上如果x1x2，那么y1y2；两个不同的反比例函数的图象不能相交；随着k的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远A4B3C2D17、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个8、已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次函数yax2bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9、下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）AyByx3Cy5x+6D10、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、反比例函数的图像如图所示，则k的值可能是_2、反比例函数中，反比例常数k的值为_3、若点A（1，3），B（m1，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为_4、点在反比例函数图象上，则_（填“”或“”号）5、反比例函数（是常数，）的图象经过点，那么这个函数图象所在的每个象限内的值随值的增大而_（填“增大”或“减小”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数（k0）与反比例函数（m0）的图象交于点A（1，a）和B（-2，-1）与轴交于点（1）_，_，当时，的取值范围为_；（2）连接、，求的面积2、如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出不等式x4的解集；（3）将一次函数yx4的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值3、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由4、如图，RtABC中，ACB90°，ACBC，点C(2，0)，点B(0，4)，反比例函数（x0）的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数（x0）图象上的点(1，n)，求m，n的值5、如图，反比例函数y1的图象与一次函数y2x的图象交于点A，B，点B的横坐标实数4，点P（1，m）在反比例函数y1的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当x为何范围时，y1y2-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接AE，根据已知条件及角之间的关系可得：，由等角对等边可得，依据直角三角形的判定可得为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入确定函数解析式，得到点B的坐标，求出线段OB、CE长度，然后计算三角形面积求解即可得【详解】解：连接AE，D为AC中点，为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入可得：，解得：，点，解得：，故选：C【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积问题，包括直角三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质等，理解题意，设出两个点的坐标，求出一次函数解析式是解题关键2、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键3、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键4、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析5、A【分析】根据与两种情况，先确定抛物线开口方向与顶点，再结合反比例函数图像所在象限即可得出结论【详解】解： 当时，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，双曲线位于二、四象限，故A图象正确，B图象二次函数顶点与反比例函数所在象限错误；当时，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，双曲线位于一、三象限，故C答案中抛物线顶底位置不正确，D答案中反比例函数图象所在象限不正确；故选：A【点睛】本题考查二次函数图像与反比例函数图像的识别，掌握分类讨论思想，根据a的值，得出二次函数与反比例函数性质，从中找出满足条件的函数图像是解题关键6、B【分析】根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可【详解】解：对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；已知函数y2x2+x4，开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故错误；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，在第一象限内，如果x1x2， y1y2；在每个象限内象限内，如果x1x2， y1y2，故错误；两个不同的反比例函数的图象不能相交，说法正确；随着的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；故错误的结论有个，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，熟知二次函数以及反比例函数的基本性质是解题的关键7、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键8、D【分析】根据反比例函数图象的性质得到，再根据一次函数与二次函数的图象性质判断即可；【详解】反比例函数的图象在一、三象限，A二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与不相符，故A错误；B. 二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与已知b>0矛盾故B错误；C.二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，二次函数图象与y轴交于负半轴，一次函数ycx+a的图象过二、三、四象限，故C错误；D. 二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，c<0，则b>0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键9、B【分析】形如的函数即为反比例函数，其变形形式为或，由此判断即可【详解】解：根据反比例函数定义知，均不是反比例函数，是一次函数，只有，即：是反比例函数，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的判断，掌握反比例函数的基本定义以及变形形式是解题关键10、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性二、填空题1、-2(答案不唯一)【解析】【分析】利用反比例函数的性质得到k0，然后在此范围内取一个值即可【详解】解：双曲线的一支分别位于第二象限，k0，k可取-2故答案为-2(答案不唯一)【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大2、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可【详解】解：根据反比例函数定义得：反比例函数中，k3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数各字母的含义是解题关键3、【解析】【分析】根据反比例函数的性质，两点在同一函数图像上，则k相等，计算即可；【详解】点A（1，3），B（m1，3）在同一反比例函数的图象上，；故答案是【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式，准确分析计算是解题的关键4、>【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可【详解】解： ，反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小5>3>0，在第一象限，故答案为：>【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5、减小【解析】【分析】利用待定系数法求出，再根据值的正负确定函数值的增减性【详解】解：反比例函数（是常数，）的图象经过点，所以，所以这个函数图象在一三象限，在每个象限内的值随值的增大而减小故答案为：减小【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键三、解答题1、（1），或；（2）【分析】（1）先把A点坐标代数 (m0)求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求出k的值，然后根据图象即可求得当y1y2时，x的取值范围；（2）先利用一次函数解析式确定M点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为点在反比例函数图象上，点的坐标为一次函数的图象经过点和点，解得，观察图象，当时，的取值范围或；故答案为：，或；一次函数与轴的交点为，令x=0，y=1【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键2、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先联立一次函数和反比例函数的解析式求出点的坐标，再结合函数图象即可得；（3）先求出一次函数平移后的函数解析式，再与反比例函数的解析式联立，然后利用一元二次方程根的判别式即可得【详解】解：（1）将点代入得：，即，将点代入得：，则反比例函数的表达式为；（2）联立，解得或，即点的坐标为，不等式表示一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方（含交点），则此不等式的解集为或；（3）一次函数平移后的函数解析式为，联立，整理得：，一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，关于的一元二次方程有且只有一个实数根，此方程根的判别式，解得或，则的值为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、一元二次方程根的判别式等知识点，较难的是题（3），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键3、（1）5；（2）能，理由见解析【分析】（1）根据函数解析分别求得时，时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能【详解】设线段AB的解析式为：yABkx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，解得，直线AB的解析式为：；设双曲线CD的函数关系式为：，把（20，50）代入得，50，a1000，双曲线CD的函数关系式为：；（1）当时，时，故答案为：5；（2）当y40时，则2x+3040，解得x5；当y40时，则40，解得x252552018教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键4、（1）y；（2）m，n12【分析】（1）过点A作轴于D，可证，得出点坐标，待定系数法求出解析式即可，（2）将点代入（1）中解析式和直线的解析式中，分别求出，的值即可【详解】解：（1）如图，过点A作轴于D，则，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），OD=OC+CD=6，点A的坐标为（6，2），把A点坐标代入到反比例函数中，得，反比例函数解析式为；（2）在上，设直线OA解析式为，直线OA解析式为直线向上平移个单位后的解析式为：，直线图象经过（1，12）解得：，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想5、（1）y；（2）x4或0x4【分析】（1）把x4代入y2x，得到点B的坐标，再把点B的坐标代入y1，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1y2的解集【详解】解：（1）将x4代入y2x得：y1，B（4，1）kxy4×14，反比例函数的表达式为y；（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为4y1y2，反比例函数图象位于正比例函数图象上方，x4或0x4【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，用待定系数法求函数的解析式利用了数形结合的思想