精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》专项练习试题(无超纲).docx

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）A4B6C8D102、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m33、已知，在反比例函数上，则，的大小关系为（）ABCD4、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD5、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A图象分布在第一、三象限内B图象经过点（1，2021）C当x0时，y随x的增大而增大D若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，则y1y26、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD7、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD8、若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k>0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx2x3x19、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且y1y20y3，则下列各式正确的是（ ）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x1x2Dx2x3x1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为_2、如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（k0，x0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作ABCO若点C及BC中点D都在反比例函数y（x0）图象上，则k的值为_ 3、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=（x<0）的图象上，则k的值为_4、反比例函数的图象经过点，则k的值为_5、如图，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出时的取值范围；（3）求的面积2、已知与x成反比例，当时，求y与x的函数表达式3、如图，一次函数的图象与反比例函数（，）在第一象限的图象交于和两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积4、如图，在ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知ABCD的面积等于24cm2（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3y6时x的取值范围5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过点，且与函数的图象交于点（1）求一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，的面积是5，请求出点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接AE，根据已知条件及角之间的关系可得：，由等角对等边可得，依据直角三角形的判定可得为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入确定函数解析式，得到点B的坐标，求出线段OB、CE长度，然后计算三角形面积求解即可得【详解】解：连接AE，D为AC中点，为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入可得：，解得：，点，解得：，故选：C【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积问题，包括直角三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质等，理解题意，设出两个点的坐标，求出一次函数解析式是解题关键2、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键3、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内4、C【分析】根据反比例函数的定义，即可求解，形如的函数为反比例函数【详解】解：根据反比例函数的定义可得，为反比例函数，故选：C【点睛】此题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义5、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键6、A【分析】先根据反比例函数中k>0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k>0，此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，-3<0，y1<0，1<2，y2>y3>0，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键7、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键8、D【分析】根据反比例函数的性质，直接判断x1，x2，x3的大小关系即可【详解】解：反比例函数（k>0），函数图像在第一，三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小，点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k>0）的图象上，x2x3x1，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9、D【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数ykx2k开口向下，故A、B、C、D都不符合题意；当k0时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数ykx2k开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确，故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求10、C【分析】依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，的大小关系【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答二、填空题1、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，SABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义2、8【解析】【分析】设点C坐标为（a，），点A（x，y），根据中点坐标公式以及点在反比例函数y上，求得的坐标，进而求得的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得的坐标，根据待定系数法即可求得的值【详解】解：设点C坐标为（a，），点A（x，y），点D是BC的中点，点D的横坐标为，点D坐标为（，），点B的坐标为（0，），四边形ABCO是平行四边形，AC与BO互相平分，xa，y，点A（a，），k（a）×（）8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得点的坐标是解题的关键3、【解析】【分析】连接，交轴于点，设点的坐标为，从而可得，先根据菱形的面积公式和性质可得，从而可得，再将点的坐标代入反比例函数的解析式即可得【详解】解：如图，连接，交轴于点，设点的坐标为，则，菱形的面积为12，即，解得，将点代入反比例函数得：，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键4、-5【解析】【分析】把（，）代入函数解析式即可求的值【详解】解：由题意知，解得：故答案是：【点睛】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，解题关键是将点的坐标代入函数的解析式中5、9.6【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，6），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4S矩形ABCP1，最后问题可求解【详解】解：当x2时，y6，点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x10代入反比例解析式得：y1.2，P1CAB61.24.8，则S1+S2+S3+S4S矩形ABCP14.8×29.6，故答案为：9.6【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键三、解答题1、（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；（2）或；（3）3【分析】（1）先把N（-1，-4）代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，从而求出M点坐标，然后利用待定系数法求解一次函数解析式即可；（2）根据：不等式的解集即为反比例函数图像在一次函数下方的自变量的取值范围，进行求解即可；（3），设一次函数与y轴的交点为E，连接OM，ON，则E点坐标为（0，-2），OE=2，再由进行求解即可【详解】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，反比例函数解析式为，M点坐标为（2，2），一次函数解析式为；（2）由题意得：不等式的解集即为反比例函数图像在一次函数下方的自变量的取值范围，不等式的解集为：或；（3）如图所示，设一次函数与y轴的交点为E，连接OM，ON，E点坐标为（0，-2），OE=2，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图像法解不等式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式2、【分析】设反比例函数为：，把，代入函数解析式求解即可.【详解】解：设反比例函数为：，根据题意得，解得，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，熟练的列出方程是解本题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）将代入，即可求解；（2）过点作于点，过点作于点，则，然后求出直线的解析式，然后设直线交轴于点，交轴于点，可得，即可求解【详解】解：（1）反比例函数的图象经过点，解得：反比例函数的解析式为；（2）如图，过点作于点，过点作于点，则，反比例函数的解析式为，在反比例函数的图象上，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：直线的解析式为设直线交轴于点，交轴于点，令，则，令，则，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键4、（1）y（x0）；（2）当3y6时x的取值范围为4x8【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x的取值范围确定y的取值范围即可【详解】（1）BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知ABCD的面积等于24cm2根据平行四边形的面积计算方法得：xy24，y（x0）；（2）当y3时x8，当y6时x4，所以当3y6时x的取值范围为4x8【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式5、（1）；（2）或；（3）【分析】1）将A点坐标代入代入，求出m的值为2，再将代入，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得【详解】（1）将代入得，m=-2，则A点坐标为A（-2，2），将A（-2，2）、代入得，解得，则一次函数解析式为；（2）一次函数与x轴的交点为CSABP=SACP+SBPC，解得，则P点坐标为或（2）A（-2，2），由图象可知不等式的解集为；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键