难点详解北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题训练试卷(无超纲).docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45°，OAOC，则点B的坐标为（）A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)2、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形3、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上若mn，120°，则2为（ ）A52°B60°C58°D56°4、如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接若，则的大小为（ ）A140°B155°C145°D135°5、下列图形中，内角和为的多边形是（ ）ABCD6、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中a的度数是（ ）A220°B180°C270°D240°7、已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A3B4C5D68、一个n边形的所有内角之和是900°，则n的值是（ ）A5B7C9D109、如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，且EADBAC80°，若BDC160°，则DCE的度数为（）A110°B118°C120°D130°10、已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的内角和是（ ）A360°B900°C1440°D1800°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是正_边形2、已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为_3、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M当边AB恰平分线段ON时，则=_4、在平行四边形ABCD中，若A=130°，则B=_，C=_，D=_5、如图，的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABCD是平行四边形，AD4，AB5，点A的坐标为（2，0），求点B、C、D的坐标2、如图，在四边形中，求四边形的面积3、和都是等腰直角三角形， （1）如图，点在线段上，点在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系：_；（2）如图，将图中的绕点逆时针旋转，旋转角为（），请判断并证明线段与线段的数量关系；（3）将图中的绕点逆时针旋转，旋转角为（），若，在旋转的过程中，当以，四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角的度数4、如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点在线段上，连接交于点（1）比较与的大小，并证明；若，求证：；5、如图，在平行四边形中，E是上一点（1）用尺规完成以下基本操作：在下方作，使得，交于点F（保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）所作的图形中，已知，求的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】作，求得、的长度，即可求解【详解】解：作，如下图：则在平行四边形中，为等腰直角三角形则，解得故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解2、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形【详解】解：多边形的外角和是360度，又多边形的外角和是内角和的2倍，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形故选：A【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理3、D【分析】延长AB交直线n于点F，由正五边形ABCDE，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得，最后再利用一次三角形外角的性质即可得【详解】解：如图所示，延长AB交直线n于点F，正五边形ABCDE，故选：D【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键4、C【分析】根据题意求出ADF，根据平行四边形的性质求出ABC、BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可【详解】解：ADC=70°，CDF=15°，ADF=55°，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=70°，ADBC，BFD=125°，AEBC，BAE=20°，由旋转变换的性质可知，BFG=BAE=20°，DFG=DFB+BFG=145°，故选：C【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键5、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案【详解】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键6、D【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的定义可得，再根据四边形的内角和即可得【详解】解：如图，是等边三角形，即，故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和、等边三角形，熟练掌握多边形的内角和是解题关键7、D【分析】设该正多边形为边形，根据多边形的内角和公式，代入求解即可得出结果【详解】解：设该正多边形为边形，由题意得：，解得：，故选：D【点睛】题目主要考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键8、B【分析】根据n边形内角和公式即可得到，由此进行求解即可【详解】解：一个n边形的所有内角之和是900°，故选B【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式9、C【分析】先根据四边形的内角和可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质可得，最后根据角的和差即可得【详解】解：在四边形中，即，在和中，故选：C【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键10、C【分析】由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n2)180°，计算该正多边形的内角和.【详解】解：一个正多边形的外角等于36°，这个多边形的边数为360°÷36°=10，这个多边形的内角和=(102)×180°=1440°，故选：C.【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.二、填空题1、八【分析】根据多边形的外角和等于即可得【详解】解：因为多边形的外角和等于，所以这个正多边形的边数是，即这个正多边形是正八边形，故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键2、5【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解【详解】解：正多边形的每个内角等于108°，每一个外角的度数为180°108°72°，边数360°÷72°5，这个正多边形是正五边形故答案为：5【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，熟记多边形外角和为360度是解题的关键3、【分析】过点作交于点，可得为的中位线，为的中位线，利用三角形中位线定理和等边三角形的性质得到：，即可求解【详解】解：过点作交于点，如下图：B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），边AB恰平分线段ON点是的中点，是的中位线，又为等边三角形，故答案为【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造出三角形的中位线4、 【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案【详解】解：在平行四边形ABCD中，、是的邻角，是的对角， 故答案为： ，【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本题的关键5、【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得A+B+C+D+E+F的度数【详解】解：如图，1=D+F，2=A+E，1+2+B+C=360°，A+B+C+D+E+F=360°故答案为：【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键三、解答题1、【分析】根据，即可求得点，勾股定理求得即可求得点，再根据平行四边形的性质可得点坐标【详解】解：ABCD是平行四边形，轴，由题意可得，即，轴，、【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解2、18【分析】延长CB至点E，使得BE=DC，然后由题意易证ADCABE，则有DAC=BAE，AC=AE，进而可得CAE=90°，最后问题可求解【详解】解：延长CB至点E，使得BE=DC，如图所示：，ADCABE，DAC=BAE，AC=AE，即，ACE是等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定及多边形内角和，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定及多边形内角和是解题的关键3、（1）；（2），证明见详解；（3）角的度数是45°或225°或315°【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，根据旋转的性质可得，根据全等三角形的判定定理可证，根据全等三角形的性质即可求解；（3）根据平行四边形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质即可求解【详解】解：（1）和都是等腰直角三角形，故答案为：；（2）ABC和AED都是等腰直角三角形，由旋转的性质得，在与中，；（3）如图，以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，和都是等腰直角三角形，当C点旋转于位置时，当C点旋转于位置时，当C点旋转于位置时，角的度数是45°或225°或315°，故答案为：45°或225°或315【点睛】题目主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些性质是解题关键4、（1）CAE=CBD，理由见解析；证明见解析；（2）AE=2CF仍然成立，理由见解析【分析】（1）只需要证明CAECBD即可得到CAE=CBD；先证明CAH=BCF，然后推出BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，得到CF=DF，CF=BF，则BD=2CF，再由CAECBD，即可得到AE=2BD=2CF；（2）如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，只需要证明ACEBCG得到AE=BG，再由CF是BDG的中位线，得到BG=2CF，即可证明AE=2CF【详解】解：（1）CAE=CBD，理由如下：在CAE和 CBD中，CAECBD（SAS），CAE=CBD；CFAE，AHC=ACB=90°，CAH+ACH=ACH+BCF=90°，CAH=BCF，DCF+BCF=90°，CDB+CBD=90°，CAE=CBD，BDC=FCD，CAE=CBD=BCF，CF=DF，CF=BF，BD=2CF，又CAECBD，AE=2BD=2CF；（2）AE=2CF仍然成立，理由如下：如图所示延长DC到G使得，DC=CG，连接BG，由旋转的性质可得，DCE=ACB=90°，ACD+BCD=BCE+BCD，ECG=90°，ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+ECG，即ACE=BCG，又CE=CD=CG，AC=BC，ACEBCG（SAS），AE=BG，F是BD的中点，CD=CG，CF是BDG的中位线，BG=2CF，AE=2CF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中位线定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）延长，在射线上截取两点，使得，作的垂线，交于点，在上截取，作的中垂线，交于点，则即为所求；（2）根据三角形的外角性质以及平行线的性质即可求得的度数【详解】（1）如图所示，根据作图可知，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形则即为所求；（2），由（1）可知【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键