2021_2021学年高中数学模块质量评估A阶段质量评估课时作业含解析北师大版必修.doc
阶段质量评估(四)模块质量评估(A)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()必然事件的概率等于1；互斥事件一定是对立事件；球的体积与半径的关系是正相关；汽车的重量和百公里耗油量成正相关ABC D解析：互斥事件不一定是对立事件，错；中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，错；正确，选C.答案：C2某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 ()A0.09 B0.98C0.97 D0.96解析：对成品抽查一件抽得正品的概率为10.030.010.96.答案：D3某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人按分层抽样的方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人中有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A36人 B30人C24人 D18人解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3xx12，x6.持“喜欢”态度的有6x36人答案：A4某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100)若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A45人 B50人C55人 D60人解析：成绩在20,40)和40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m，则0.3，m50.答案：B5(2018·中山高一检测)中山市的出租车收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)相应收费系统的程序框图如图所示，则处应填()Ay72.6x By82.6xCy72.6(x2) Dy82.6(x2)解析：当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y72.6(x2)182.6(x2)答案：D6如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A3,5 B5,5C3,7 D5,7解析：根据两组数据的中位数相等可得6560y，解得y5.又它们的平均值相等，所以，解得x3.答案：A7已知直线yxb，b2,3，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()A. BC. D解析：根据几何概型的概率公式，P.答案：B8在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析：正方体的体积为2×2×28，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×r3××13.则点P到点O的距离大于1的概率为1.答案：B9从分别写有A、B、C、D、F的五张卡片中任取两张，则这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为()A. BC. D解析：五张卡片中任取2张有10种不同取法，两张卡片上的字母顺序相邻有4种不同取法，故所求概率为.选A.答案：A105位学生的数学成绩和物理成绩如下表：学科ABCDE数学8075706560物理7066686462则数学成绩与物理成绩之间()A是函数关系B是相关关系，但相关性很弱C具有较好的相关关系，且是正相关D具有较好的相关关系，且是负相关解析：数学成绩x和物理成绩y的散点图如图所示从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且成正相关答案：C11如图所示是计算函数y的值的程序框图，则在处应分别填入的是()Ayx，y0，yx2Byx，yx2，y0Cy0，yx2，yxDy0，yx，yx2解析：框图为求分段函数的函数值，当x1时，yx，故yx，当1<x2时，y0，故为y0，那么为yx2.答案：B12有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为()A. BC. D解析：设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)，基本事件构成集合(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,10)，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为_解析：由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为10%，结合图1可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%3%.答案：3%14由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)解析：不妨设x1x2x3x4，x1，x2，x3，x4N*，依题意得x1x2x3x48，s 1，即(x12)2(x22)2(x32)2(x42)24，所以x43，则只能x1x21，x3x43，所以这组数据为1,1,3,3.答案：1,1,3,315课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，则抽样比为，故丙组应抽取8×2个城市答案：216已知实数a满足下列两个条件：关于x的方程ax23x10有解；代数式log2(a3)有意义则使得指数函数y(3a2)x为减函数的概率为_解析：满足条件的实数a的范围是a，满足条件的实数a的范围是a3，则满足条件的实数a的范围是3a，要使指数函数y(3a2)x为减函数，只需03a21即a1，故所求的概率为P.答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示“和为6”的事件，求P(A)(2)现连玩三次，以B表示“甲至少赢一次”的事件，C表示“乙至少赢两次”的事件，则B与C是否为互斥事件？试说明理由(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解析：(1)令x，y分别表示甲、乙出的手指数，则基本事件空间可表示为S(x，y)|xN*，yN*,1x5,1y5因为S中点的总数为5×525，所以基本事件总数n25.事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个，所以P(A).(2)B与C不是互斥事件，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件中，事件B与C是同时发生的(3)由(1)知，和为偶数的基本事件数为13，即甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平18(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，.(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句解析：(1)开始时x1时，y0；接着x3，y2；最后x9，y4，所以t4.(2)当n1时，输出一对，当n3时，又输出一对，当n2 011时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 006.(3)程序框图的程序语句如下：x1y0n0DoPrint(x，y)nn2x319(本小题满分12分)(2017·枣庄高一检测)A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位：分)如表：x/分8075706560y/分7066686462(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程ybxa；(参考数值：80×7075×6670×6865×6460×6223 190,80275270265260224 750)(2)若学生F的数学成绩为90分，试根据(1)求出的回归方程，预测其物理成绩(结果保留整数)解析：(1)因为70，66，iyi80×7075×6670×6865×6460×6223 190，80275270265260224 750，所以b0.36，ab660.36×7040.8.故所求线性回归方程为y0.36x40.8.(2)由(1)，当x90时，y0.36×9040.873.273，所以预测学生F的物理成绩为73分20(本小题满分12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？解析：(1)把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个设事件E摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123，P(E)0.05.(2)设事件F摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P(F)0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F发生10次，不发生90次则一天可赚90×110× 540，每天可赚40元21(本小题满分13分)为预防某病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2 000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y465，z25，求不能通过测试的概率解析：(1)因为在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率，即0.33，所以x660.(2)C组样本个数为yz2 000(6737766090)500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为×50090.(3)设测试不能通过事件为M，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知yz500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有：(465,35)、(466,34)、(467,33)、(475,25)，共11个若测试不能通过，则7790z>200，即z>33.事件M包含的基本事件有：(465,35)、(466,34)，共2个，所以P(M)，故不能通过测试的概率为.22(本小题满分13分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球，3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性较大？解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的是2个红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3种，则在乙商场中奖的概率为P2.P1P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性较大
