难点解析：北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评试题.docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行线AB，CD被直线AE所截若1=70°，则2的度数为（ ）A80°B90°C100°D110°2、下列说法不正确的是（）A两点确定一条直线B经过一点只能画一条直线C射线AB和射线BA不是同一条射线D若1+290°，则1与2互余3、若A与B互为补角，且A28°，则B的度数是（ ）A152°B28°C52°D90°4、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（）A40°B50°C140°D150°5、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A36°B30°C144°D150°6、如图，ACBC，CDAB，则点C到AB的距离是线段（）的长度ACDBADCBDDBC7、如图所示，直线l1l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若ABC的面积为S1，ABD的面积为S2，则（ ）AS1S2BS1S2CS1S2D不确定8、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD9、如图，若ABCD，CDEF，那么BCE（ ）A180°21B180°12C221D1210、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150°，则2的度数为（ ）A30°B40°C50°D60°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AOB180°，OD是BOC的平分线，OE是AOC的平分线，则图中与COD互补的角是 _2、若一个角的余角为35°，则它的补角度数为 _3、如图，直线AB和CD交于O点，OD平分BOF，OE CD于点O，AOC=40°，则EOF=_4、如图，则CAD的度数为_5、如图，已知，且1=48°，则2_，3_，4_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60°，直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为 °，CON的度数为 °；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为 °；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 °；DOC与BON的数量关系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（4）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为 °；AOMCON的度数为 °2、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上求证： 3、如图，CDAB，点O在直线AB上，OE平分BOD，OFOE，D110°，求DOF的度数4、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周设旋转时间为t秒（1）求COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得BOCBOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周从旋转开始多长时间射线OC平分BOE直接写出t的值（本题中的角均为大0°且小180°的角）5、已知，与互余，OP是的角平分线（1）画出所有符合条件的图形（2）计算的度数-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案【详解】解：170°，1370°，ABDC，23180°，2180°70°110°故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键2、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若1+290°，则1与2互余，说法正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键3、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答【详解】解：A与B互为补角，A+B=180°，A28°，B152°故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义4、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，（两直线平行，内错角相等）故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解5、A【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得： ，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键6、A【分析】根据和点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】解：，点到的距离是线段的长度，故选：A【点睛】本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键7、B【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知ABC和ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可【详解】解：因为l1l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即ABC和ABD的高相等同时ABC和ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等8、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100°，AOCEOC50°，BOC180°AOC130°故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键9、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答【详解】ABCD，CDEF，1=BCD，ECD+2=180°，BCEBCD+ECD=180°21，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键10、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150°，ACB90°，BCD180°1BCD40°，ab，2BCD40°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等二、填空题1、AOD【分析】根据角平分线的性质，可得AOE=COE，COD=BOD，再根据补角的定义求解即可【详解】解：OD是BOC的平分线，CODBOD，BOD+AOD180°，COD+AOD180°，与COD互补的是AOD故答案为：AOD【点睛】本题考查了补角的定义，角平分线的定义等知识，解答本题的关键是理解补角的定义，掌握角平分线的性质2、125°度【分析】若两个角的和为 则这两个角互余，若两个角的和为 则这两个角互补，根据定义直接可得答案.【详解】解： 一个角的余角为35°， 这个角为： 则它的补角度数为： 故答案为：【点睛】本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.3、130°【分析】根据对顶角性质可得BOD=AOC=40°根据OD平分BOF，可得DOF=BOD=40°，根据OECD，得出EOD=90°，利用两角和得出EOF=EOD+DOF=130°即可【详解】解：AB、CD相交于点O，BOD=AOC=40°OD平分BOF，DOF=BOD=40°，OECD，EOD=90°，EOF=EOD+DOF=130°故答案为130°【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键4、【分析】根据两直线平行内错角相等可得，再根据角之间的关系即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键5、48° 132° 48° 【分析】根据两直线平行内错角相等可求出2，根据两直线平行，同位角相等可求出4，同旁内角互补可求出3【详解】解： /，1=48°，2=1=48°， /，1=48°，4=1=48°， /，3+4=180°3=180°-4=180°-48°=132°故答案为：48°；132°；48°【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键三、解答题1、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30【分析】（1）根据AOC=60°，利用两角互补可得BOC=180°60°=120°，根据AON=90°，利用两角和CON=AOC+AON即可得出结论；（2）根据OM平分BOC，可得出BOM=60°，由BOM+BON=MON=90°可求得BON的度数；（3）根据对顶角求出AOD=30°，根据AOC=60°，可得DOC=AOCAOD=60°30°=30°=BON（4）根据垂直可得AON与MNO互余，根据MNO=60°（三角板里面的60°角），可求AON=90°60°=30°，根据AOC=60°，求出CON=AOCAON=60°30°=30°即可【详解】解：（1）AOC=60°，BOC与AOC互补，AON=90°，BOC=180°60°=120°，CON=AOC+AON=60°+90°=150°故答案为120；150；（2）三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，由（1）得BOC=120°，BOM=BOC=60°，又MON=BOM+BON=90°，BON=90°60°=30°故答案为30°；（3）AOD=BON（对顶角），BON=30°，AOD=30°，又AOC=60°，DOC=AOCAOD=60°30°=30°=BON故答案为30，=；（4）MNAB，AON与MNO互余，MNO=60°（三角板里面的60°角），AON=90°60°=30°，AOC=60°，CON=AOCAON=60°30°=30°，COM+AON=MON+2CON=90°+2×30°=150°，AOMCON=MON2CON=90°2×30°=30°故答案为150；30【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键2、见解析【分析】由ABCDEF可得，即可证明【详解】证明：ABCD（已知）（两直线平行，内错角相等） 又 CDEF（已知）（两直线平行，内错角相等） （已知）（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键3、【分析】根据平行线的性质求得，根据角平分线和垂直求解即可【详解】解：OE平分BOD又OFOE故答案为：【点睛】此题考查了平行线、角平分线以及垂直的性质，解题的关键是掌握并利用它们的性质进行求解4、（1）140（2）存在，t=2秒或20秒；（3）秒【分析】（1）设COE=x度，则其补角为(180x)度，根据COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出COE与COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值【详解】（1）设COE=x度，则其补角为(180x)度，由题意得：x(180x)=100解得：x=140即COE=140（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分BOCCOE=140当OB没有旋转时，BOC=50所以OB旋转了7050=20则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：BOE+BOC+COE=360即：2BOE+COE=360OB旋转了10t度BOE=(10t90)度2(10t90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，BOC=BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，COE=(180+40)(10t)=(22010t)2×(10t)COB+50=360COB=2× (10t)310COB=COE2× 10t310=220-10t解得：即当t的值为秒时，满足条件【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论5、（1）见解析；（2）15°或45°【分析】（1）分当OC在外部时和当OC在内部时，两种情况，分别作图即可；（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）当OC在外部时（如图1），与互余，OP是的角平分线，当OC在内部时（如图2），与互余，OP是的角平分线综上：或45°【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键