难点详解北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转重点解析试卷(精选).docx

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D103、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D64、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）5、如图，将绕点逆时针旋转55°得到，若，则的度数是（ ）A25°B30°C35°D75°6、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD7、如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF8，则AB的长为（）A4B4C4D68、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）ABCD9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A圆B平行四边形C直角三角形D等边三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为_2、在平面直角坐标系内，点A（a，3）与点B（1，b）关于原点对称，则a+b的值_3、如图，一次函数y2x4的图像与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B落在点B处，则点B的坐标是_4、点关于原点对称的点N，则点N的坐标为_5、如图，将RtABO绕原点O逆时针旋转90°得到CDO，则点D的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC是等边三角形，ABD顺时针方向旋转后能与CBD重合连接DD，证明：BDD为等边三角形2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），点P是x轴上的一个动点（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2（2）求使APO为等腰三角形的点P的坐标3、如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且ABBC，连接DE求证：BDEBCE；4、如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中C90°，BE30°，如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，求证DEAC5、在平面直角坐标系xOy中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得到点，点M为线段的中点，则称点M为点P关于图形W的“旋转中点”（1）如图1，已知点，在点，中，点 是点A关于线段BC的“旋转中点”；求点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围；（2）已知，点，且D的半径为2若的内部（不包括边界）存在点G关于D的“旋转中点”，求出t的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键2、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键3、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键4、D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键5、C【分析】由旋转的性质可得出答案【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转55°后得到OCD，AOC=55°，AOB=20°，BOC=AOC-AOB=55°-20°=35°，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案7、C【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30°，设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到AC，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30°，ACB90°，EDF90°，设BCx，ABBE2x，CEx，AC，ECF90°，E30°，CFEF，CEx，CF，AF8，xAB2x，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键8、B【分析】根据平移的性质对各选项进行判断【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键9、A【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键10、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；D等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合二、填空题1、（b，a）【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示根据旋转的性质，A1B1AB，OB1OB综合A1所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA1，如图所示A（a，b），OBa，ABb，A1B1ABb，OB1OBa，因为A1在第四象限，所以A1（b，a），A在其它象限结论也成立故答案为：（b，a），【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键2、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成【详解】点A（a，3）与点B（1，b）关于原点对称 故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键3、（4，6）【分析】过作轴，证明，求得线段、，即可求解【详解】解：过作轴，如下图：时，时，即，由题意可得：，又，即故答案为：【点睛】此题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解4、【分析】根据点坐标关于原点对称的变换规律即可得【详解】解：点坐标关于原点对称的变换规律：横坐标，纵坐标都是互为相反数，则点关于原点对称的点N的坐标是故答案为：【点睛】本题考查了点坐标关于原点对称的变换规律，熟练掌握变换规律是解题关键5、（-2，3）【分析】根据旋转的性质及直角三角形的性质解答【详解】解：由图易知DCAB2，COAO3，OCDOAB90°，点A在第二象限，点D的坐标是（2，3）,故答案为：（2，3）【点睛】注意旋转前后对应线段的长度不变，构造全等直角三角形求解即可三、解答题1、见解析【分析】根据旋转的性质得到BD，ABC，再由等边三角形的性质得到ABC60°，据此解题【详解】证明：ABD顺时针方向旋转后能与C重合，BD，ABC，ABC是等边三角形，ABC60°，60°，是等边三角形【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、（1）A1（2，2），A1（2，2），见解析；（2）P点坐标为（2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点；（2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OPOA或APAO或POPA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标【详解】解：（1）A1（2，2），A1（2，2），如图，（2）如图，设P点坐标为（t，0），当OPOA时，P点坐标为或；当APAO时，P点坐标为（4，0），当POPA时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为或或（4，0）或（2，0）【点睛】本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键.3、见解析【分析】根据旋转变换的性质得到，根据全等三角形的性质得到，由各角之间的关系可得，根据全等三角形的判定定理证明即可【详解】证明：由旋转的性质可知，在和中，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，图形旋转的性质等，理解题意，理清各角之间的数量关系是解题关键4、见解析【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出A=60°，再由由旋转的性质可得，CD=CA，EDC=A=60°，即可证明ACD=60°，推出ACD=EDC=60°，则DEAC【详解】解：ACB90°，BE30°，A=60°，由旋转的性质可得，CD=CA，EDC=A=60°，ACD是等边三角形，ACD=60°，ACD=EDC=60°，DEAC【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，平行线的判定，推出ACD是等边三角形是解题的关键5、（1）点为点A关于线段的“旋转中点”；（2）t的取值范围或【分析】（1）分别假设点为点A关于线段的“旋转中点”，求出点（旋转之前的点），查看点是否在线段即可；设点A关于线段的“旋转中点”的坐标为，按照题意，逆向思维找到点，根据点在线段上，求解即可；（2）设旋转中点的坐标为，则应满足，找到点，线段的中点为，再将点逆时针旋转，得到点，点应该在使得点在的内部（不包括边界），求解即可【详解】解：（1）假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点在线段上，符合题意；假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点不在线段上，不符合题意；假设点为点A关于线段的“旋转中点”， ，则点为线段的中点，即，解得，即，将绕原点逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，此时点不在线段上，不符合题意；综上所得，点为点A关于线段的“旋转中点”，设点A关于线段的“旋转中点”的坐标为，则点为线段的中点，即，解得即，将逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，由题意可知点在线段上，即，解得；（2）设的内部（不包括边界）存在点G关于D的“旋转中点”，为，则点为线段的中点，即，解得即，将逆时针旋转得到点，可得点的坐标为，由题意可知点在D上， 即，解得，02n+t2或-22n+t0，或，设EF解析式为把坐标代入得，解得，EF解析式为，由题意可得：点在的内部（不包括边界），0n2，又，解得， ，t的取值范围或【点睛】此题考查了坐标系点坐标的旋转变换，涉及了不等式组的求解，新概念的理解，解题的关键是理解点P和图形W“旋转中点”的概念，并掌握点绕原点顺时针或逆时针旋转后的坐标公式绕原点旋转的坐标公式：点绕原点顺时针转后坐标为，逆时针转旋转坐标为