2021_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.2_6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

课时分层作业(七)平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为()A2i3jB4i2jC2ijD2ijC记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.2已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2)B(2,2)C(1,1)D(1，1)A(2，2)故选A3已知(2,4)，则下列说法正确的是()AA点的坐标是(2,4)BB点的坐标是(2,4)C当B是原点时，A点的坐标是(2,4)D当A是原点时，B点的坐标是(2,4)D当向量起点与原点重合时，向量坐标与向量终点坐标相同4若i，j为正交基底，设a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则向量a对应的坐标位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限D第四象限Dx2x10，x2x10，所以向量a对应的坐标位于第四象限5已知ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A(7,0)B(7,6)C(6,7)D(7，6)D因为四边形ABCD为平行四边形，所以.设D(x，y)，则有(15,71)(1x,2y)，即 解得 因此D点坐标为(7，6)二、填空题6如图，在ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.(3，5)(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)7已知点A(3，4)与B(1,2)，点P在直线AB上，且|，则点P的坐标为_(1，1)设P点坐标为(x，y)，|.当P在线段AB上时，.(x3，y4)(1x,2y)， 解得 P点坐标为(1，1)当P在线段AB延长线上时，.(x3，y4)(1x,2y)， 此时无解综上所述，点P的坐标为(1，1)8作用于原点的两个力F1(1,1)，F2(2,3)，为使它们平衡，需加力F3_.(3，4)因为F1F2F30，所以F3F1F2(1,1)(2,3)(3，4)三、解答题9已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求和的坐标解由长方形ABCD知，CBx轴，CDy轴，因为AB4，AD3，所以4i3j，所以(4,3)又，所以4i3j，所以(4,3)10已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点解设点D的坐标为(x，y)，(1)当平行四边形为ABCD时，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)， D(0，1)(2)当平行四边形为ABDC时，同(1)可得D(2，3)(3)当平行四边形为ADBC时，同(1)可得D(6,15)综上可见点D可能为(0，1)或(2，3)或(6,15)11对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A BC DA设b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b.12已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45°，设(1)(R)，则的值为()ABCDC如图所示，因为AOC45°，所以设C(x，x)，则(x，x)又因为A(3,0)，B(0,2)，所以(1)(3，22)，所以.13已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150°，则向量的坐标为_(，1)设(x，y)，x|cos 150°2×，y|sin 150°2×1，的坐标为(，1)14(一题两空)若向量a(2x1，x23x3)与相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则a_，x_.(1,1)1(2,4)(1,3)(1,1)，a， 解得x1.15已知O是ABC内一点，AOB150°，BOC90°，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c.解如图，以O为原点，向量所在的直线为x轴建立平面直角坐标系因为|a|2，所以a(2,0)设b(x1，y1)，所以x1|b|·cos 150°1×，y1|b|sin 150°1×，所以b.同理可得c.设c1a2b(1，2R)，所以1(2,0)2(212，2)，所以解得所以c3a3b.