2021_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理训练含解析新人教A版选修1_.doc

2.1.1 合情推理A组学业达标1“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的该过程体现了()A归纳推理B类比推理C没有推理 D以上说法都不对解析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理答案：B2已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可知扇形面积公式为()A. B.C. D无法确定解析：扇形的弧长对应三角形的底，扇形的半径对应三角形的高，因此可得扇形面积公式S.答案：C3“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法干支是天干和地支的总称甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2019年是干支纪年法中的己亥年，那么2050年是干支纪年法中的()A丁酉年 B庚午年 C乙未年 D丁未年解析：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，2019年是干支纪年法中的己亥年，则2050的天干为庚，地支为午，故选B.答案：B4n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2 019到2 021箭头的方向依次为()A BC D解析：观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由可知从2019到2021为，故应选D.答案：D5如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列an的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3解析：a11，a23，a39，a427，猜想an3n1.答案：A6观察下列等式：11，2349，3456725，4567891049，照此规律，第五个等式应为_解析：等式的左边是2n1个连续自然数的和，最小的为序号n，右边是(2n1)2.所以第5个等式为56713(2×51)2.答案：567813817等差数列an中，an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn>0，q>1，写出b5，b7，b4，b8的一个不等关系：_.解析：将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b4b8>b5b7.答案：b4b8>b5b78已知ABC的边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，用SABC表示ABC的面积，则SABCr(abc)类比这一结论有：若三棱锥A­BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA­BCD_.解析：内切圆半径r内切球半径R.ABC周长abc棱锥A­BCD各面面积和答案：VA­BCDR(SABCSACDSBCDSABD)9如图所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，则cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想解析：在长方形ABCD中，cos2cos2221.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21.证明如下：cos2cos2cos22221.B组能力提升1将正整数排成下表：12345678910111213141516则在表中数字2 019出现在()A第44行第78列 B第45行第82列C第44行第77列 D第45行第83列解析：第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且1 9362 0192 025，2 019在第45行又2 0252 0196，且第45行有2×45189个数字，2 019在第89683列答案：D2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：记三角形数构成的数列为an，则a11，a2312，a36123，a4101234，可得通项公式为an123n.同理可得正方形数构成的数列的通项公式为bnn2.将四个选项的数字分别代入上述两个通项公式，使得n都为正整数的只有1 225.答案：C3类比平面内一点P(x0，y0)到直线AxByC0(A2B20)的距离公式，猜想空间中一点P(x0，y0，z0)到平面AxByCzD0(A2B2C20)的距离公式为d_.解析：类比平面内点到直线的距离公式d，易知答案应填.答案：4在平面中，ABC的ACB的平分线CE分ABC面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥A­BCD中，平面DEC平分二面角A­CD­B且与AB交于E，则类比的结论为_解析：平面中的面积类比到空间为体积，故类比成.平面中的线段长类比到空间为面积，故类比成.故有.答案：5已知椭圆具有以下性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似的性质，并加以证明解析：类似的性质为：若M，N是双曲线1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明如下：设点M，P的坐标为(m，n)，(x，y)，则N(m，n)点M(m，n)在已知双曲线上，n2m2b2.同理y2x2b2.则kPM·kPN··(定值).