难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测评试题(无超纲).docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（ ）A80海里 B120海里C海里D海里2、的倒数是（ ）ABC2D3、在RtABC中，C90°，AC5，BC3，则sinA的值是（ ）ABCD4、式子sin45°+sin60°2tan45°的值是（）A22BC2D25、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A8mB mC8sina mD m6、如图，在RtABC中，ABC90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD7、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD8、已知锐角满足tan（+10°）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20°B35°C45°D50°9、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对10、如图，射线，点C在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，设，若y关于x的函数图象（如图）经过点，则的值等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 _.（精确到0.1米，参考数值：tan37°，tan53°）2、已知斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡AB的长为_；坡角为_3、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在RtABC中，C90°，ABC30°，延长CB至D，使BDAB，连接AD，得D15°，所以tan15°2类比这种方法，计算tan22.5°的值为 _4、在RtABC中，C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为_5、如图，ABC中，BAC90°，BC4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B的对应点落在BA的延长线上，若sinAC0.8，则AC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、（1）计算：2cos30°（1）2021；（2）解方程组：3、计算：2sin30°3tan45°sin245°+cos60°4、如图，在ABC中，B30°，BC40cm，过点A作ADBC，垂足为D，ACD75°（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度5、居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°0.574，cos35°0.819，tan35°0.700）题目测量城楼顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据BM=16m, BC=13m，ABC=35°，ACE=45°-参考答案-一、单选题1、D【分析】过点A作ADBC于点D，分别在 和中，利用锐角三角函数，即可求解【详解】解：过点A作ADBC于点D，根据题意得： 海里，ADC=ADB=90°，CAD=45°，BAD=60°，在 中， 海里，在 中， 海里， 海里，即该船行驶的路程为海里故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键2、C【分析】根据cos60°进行结合倒数回答即可【详解】解：由特殊角的三角函数值可知，cos60°，的倒数是，故：的倒数是2故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值和倒数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答此类问题的关键.3、A【分析】先根据银河股定理求出AB，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【详解】解：如图，C90°，AC5，BC3， ，故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键4、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值，再代入运算式进行计算即可.【详解】解：sin45°+sin60°2tan45° 故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.5、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB【详解】解：坡角为，相邻两树之间的水平距离为8米，两树在坡面上的距离（米）故选：B【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力6、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90°，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90°，C+DBC=90°，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键7、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90°，ABD为等腰直角三角形，B=45°故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解8、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10°）=1，且，；故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键9、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30×米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键10、D【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得APBQx，由图象可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，可求BD7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解【详解】解：AMBN，PQAB，四边形ABQP是平行四边形，APBQx，由图可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，QD=y2，如图所示，BDBQQDxy7，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，ACBN，BCCDBD， cosB，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键二、填空题1、8.6米【分析】根据题意，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：由题意知，A=37°，DBC=53°，D=90°，AB=5，在RtCBD中，tanDBC=，BC=，在RtCAD中，tanA=，即=tan37°解得：CD=8.6，答：观光塔CD的高度约为8.6米【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数解直角三角形的方法是解答的关键2、 30°度 【分析】如图，由题意得：再利用坡度的含义求解 再利用的余弦函数值求解即可.【详解】解：如图，由题意得： 又 而 故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度，坡角的含义，由坡度求解出坡角为是解本题的关键.3、#【分析】在等腰直角ABC中，C=90°，延长CB至点D，使得AB=BD，则BAD=D设AC=1，求出CD，可得结论【详解】解：如图，在等腰直角ABC中，C=90°，延长CB至点D，使得AB=BD，则BAD=DABC=45°，45°=BAD+D=2D，D=22.5°，设AC=1，则BC=1，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是学会利用特殊直角三角形解决问题4、6【分析】根据余弦的定义可得，代入AC=2即可求得【详解】解：如图，故答案为：6【点睛】本题考查了已知余弦求边长，掌握余弦的定义是解题的关键，在中，5、5【分析】作CDBB于D，先利用旋转的性质得CBCB4，BCB90°，则可判定BCB为等腰直角三角形，可由CDBC·sinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定义求AC即可【详解】解：作CDBB于D，如图，ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B落在BA的延长线上，BCBC4，BCB90°，BCB为等腰直角三角形，B=45°，在RtBCD中，CDBC·sinB=4，在RtACD中，sinDAC0.8，AC5故答案为：5【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数，熟练掌握旋转的性质，会利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键三、解答题1、【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式=1×（1）+9+2×【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算2、（1）1；（2）【分析】（1）利用二次根式性质，负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）利用代入消元法求出解即可【详解】解：（1）原式222×（1）22+11；（2），由得：x2y3，把代入得：6y9y+5，解得：y2，把y2代入得：x1，则方程组的解为【点睛】本题考查了实数计算和解方程组，解题关键是熟记特殊角三角函数值，熟练运用负指数、二次根式和解二元一次方程组的方法求解3、0【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键4、（1）20cm；（2）【分析】（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，利用含30°的直角三角形三边的关系易得CHBC20；（2）在RtBCD中利用含30°的直角三角形三边的关系可得CH20，BHCH20，再利用三角形外角性质计算出BAC45°，则ACH为等腰直角三角形，所以AHCH20，然后利用面积法求AD【详解】解：（1）过C点作CHAB于H，如图，在RtBCH中，B30°，CHBC×4020cm，即点C到AB的距离为20cm；（2）在RtBCH中，B30°，CH20cm，BHCH20cm，ACDB+BAC，BAC75°30°45°，ACH为等腰直角三角形，AHCH20cm，AB(20+20)cm，ADBCCHAB，AD(10+10)cm【点睛】本题主要考查了含30°直角三角形的性质 、解直角三角形、三角形的外角以及三角形的面积等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形成为解答本题的关键5、城楼顶端距地面约为31.9m【分析】根据题意，设AE为x m，在RtACE中，tanABE=，进而列出方程，求得,根据 AD=AE+ED即可求解【详解】解：根据题意，得BM=ED=16m，AEC=90°设AE为x m，在RtACE中，ACE=45°，CAE=45°，AE=CE 在RtABE中，tanABE=， 又ABE=35°，tan35°= 即解得x30.3AD=AE+ED30.3+1631.9（m） 答：城楼顶端距地面约为31.9m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键