难点解析沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)专题练习试题(无超纲).docx

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则x的值为（ ）A2B3CD1或22、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD3、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么4、已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ）ABCD5、松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（）A盈利8元B盈利10元C亏损8元D亏损10元6、下列等式变形正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7、在下列式子中变形正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么8、受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）A80%(1+x)70%B(180%)(1+x)70%C180%+x70%D(180%)x70%9、不等式的解集为（ ）ABCD10、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_2、若是关于x的方程的解，则a的值为_3、已知关于的方程的解为，写出一组满足条件的，的值：_，_4、若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x2，那么m+n_5、不等式组的解集是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解关于x的方程：2、解方程：x+1.23、如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？4、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元（1）若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？（2）该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%用含有a的代数式填表（不需化简）：9月份的售价（元）9月份销量“天问一号”模型90 “嫦娥五号”模型 据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值5、（1）用方程解答：的5倍与2的和等于的3倍与4的差，求将下列解答过程补充完整：列方程为： ；解方程，移项： （依据 ）；移项的目的： ；解得： （2）小刚解方程去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题解：去分母，得；改为： ，（依据 ）；去括号，得 ，（依据 ）；解得： -参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据题意确定，然后确定的位置，进而列出关于x方程求解即可.【详解】解：由题意可得，表示第三行第一列的数字，即=5所以=5，即表示第一行第二列或第三列的数字所以2x-1=2或2x-1=3，解得x=.故选C.【点睛】本题主要考查了列一元一次方程、解一元一次方程等知识点，根据题意列出关于x的一元一次方程成为解答本题的关键.2、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.3、C【分析】根据等式的性质逐项判断即可【详解】解：A. 如果，那么，当c=0时，不正确，不符合题意；B. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；C. 如果，那么，原选项正确，符合题意；D. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立4、A【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案【详解】解：关于的方程组可变形为，由题意得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键5、B【分析】根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可【详解】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x60，解得：x48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是25%y元，列方程y+（25%y）60，解得：y80那么这两件衣服的进价是x+y128元，而两件衣服的售价为120元1201288元，所以，这两件衣服亏损8元故选：B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价利润售价6、B【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘上或除以相同个数（不为0），等式仍然成立；等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；对每项逐个检验即可【详解】A项：若 2x=7 ，则 x=，故A错误，不符合题意；B项：若 x1=0 ，则 x=1，故B正确，符合题意；C项：若 3x+2=2x ，则 3x+2x=-2+4x，故C错误，不符合题意；D项：若 =3 ，则 x1=6，故D错误，不符合题意故答案为B【点睛】本题考查等式的基本性质在解一元一次方程中的应用，因此掌握等式的基本性质是本题关键7、B【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；B、如果，那么，故本选项正确，符合题意；C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；D、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键8、B【分析】设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可【详解】解：设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据题意知：（180%）（1+x）70%，故选B【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意9、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案【详解】移项得：，合并同类项得：，将系数化为1得：故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键10、C【分析】根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可【详解】解：，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C不正确，符合题意；，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合题意故选择C【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键二、填空题1、3x-2y0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式【详解】解：3x与2y的差是非正数，用不等式表示为3x-2y0.故答案为：3x-2y0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键2、2【分析】把代入方程，再解方程即可【详解】解：把代入方程得，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义，代入原方程求解3、1（答案不唯一） 3（答案不唯一） 【分析】将代入方程可得，结合即可得【详解】解：由题意，将代入方程得：，因为，所以取，则有，解得，故答案为：1，3（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义（使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解）是解题关键4、1【分析】将x=2代入原方程即可求出答案【详解】解：将x=2代入，（8+n）k=14-2m，由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，n+8=0，14-2m=0，n=-8，m=7，m+n=-8+7=-1，故答案为：-1【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5、2x3【分析】先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可【详解】解：由得，x2；由得，x3，不等式组的解集为2x3故答案为2x3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键三、解答题1、x=-3【分析】根据题意先移项和合并同类项，进而化系数为1即可得解.【详解】解：移项：6x-15x=24+3合并同类项：-9x=27化系数为1：x=-3【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.2、【分析】对原方程进行移项并合并同类项即可原方程的解【详解】解：移项得：x1.2，合并同类项得：x故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程的合并同类项与移项，移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项，移项的原理就是等式的性质1，移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两项的位置，移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号，在移项时，最好先写左右两边不变的项，再写移来的项，合并同类项的原则：找对同类项，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变3、（1）7厘米和2厘米（2）53平方厘米【分析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可（2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+xAB=CD2x+y =9+x即x+y=9故有二元一次方程组将y=9-x代入4x+y=15有4x+9-x =15解得x=2将x=2代入y=9-x解得y=7故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米（2）由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2小长方形的面积为2×7=14cm2由题干知长方形中有8个小长方形故即【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案4、（1）销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个（2）100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）；10【分析】（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程，由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得到本题答案；（2）由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%，可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1- a%)；根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，可得90×400（1+a%）+100（1a%）×200（1+a%）（90×400+100×200）（1+a%），计算即可得出a的值（1）解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据题得：解得：答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。（2）解：9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a% ,“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%，9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个故答案为：100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）依题意得：90×400（1+a%）+100（1a%）×200（1+a%）（90×400+100×200）（1+a%），整理得：3a230a0，解得：a110，a20（不合题意，舍去）答：a的值为10【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用等知识5、（1）；，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；（2），等式的性质2；，乘法分配律；【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，然后解方程即可；（2）根据一元一次方程的解法步骤求解即可【详解】（1）解：列方程为：；解方程，移项：（依据等式的性质1）；移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备； 解得：故答案为：；，等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；（2）解：改为，（等式的性质2）；去括号，得，（乘法分配律）；解得：故答案为：，等式的性质2；，乘法分配律；【点睛】本题考查解一元一次方程，理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法以及注意点是解答的关键