难点解析：北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测试试卷(名师精选).docx

北师大版七年级数学下册第四章三角形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）ABCD2、如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）A0B1C2D33、三角形的外角和是（）A60°B90°C180°D360°4、如图，垂足分别为、，且，则的长是（ ）A2B3C5D75、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（）A6B8C6或8D4或66、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC7、如图，点，在线段上，与全等，其中点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则等于（ ）ABCD8、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：AEBF；AEBF；QFQB；S四边形ECFGSABG正确的个数是（ ）A1B2C3D49、如图，图形中的的值是（ ）A50B60C70D8010、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）A1，2，3B3，4，7C2，3，4D4，5，10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，BD平分ABC，AD垂直于BD，BCD的面积为58，ADC的面积为30，则ABD的面积等于_2、如图，正三角形ABC和CDE，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60°成立的结论有 _（填序号）3、如图，RtABC中，ACB90°，AB5，BC3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB，连接B'C，则ABC的面积为 _4、如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CAAB，DBAB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角CMD90°，且CMDM已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 _秒5、如图，在ABC中，ACB90°，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积2、如图，点B，F，C，E在一条直线上，ABDE，ACDF，BFECAB和DE的位置关系是什么？请说明你的理由3、如图，ABC中，D是边BC的中点，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E求证：AB=CE4、如图，点A，B，C，D在一条直线上，求证：5、如图，已知AB=AC，BD=CE，证明ABEACD-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据三角形的三边关系，即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、因为 ，所以能构成三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键2、D【分析】先利用SSS证明ABDACD，再利用SAS证明ABEACE，最后利用SSS证明BDECDE即可【详解】ABAC，点D是BC的中点，AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD，BAE=CAE，ABAC，AE=AE，ABEACE，BE=CE，BDCD，DE=DE，BDECDE，故选D【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键3、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键4、B【分析】根据，可得AEC=BDC=90°，CAE+ACE=90°，再由BCD=CAE，从而证得ACECBD，进而得到CE=BD，AE=CD，即可求解【详解】解：，AEC=BDC=90°，CAE+ACE=90°，BCD+ACE=90°，BCD=CAE，ACECBD，CE=BD，AE=CD，DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可【详解】解：设三角形的第三边长为x，则52x5+2，即3x7，三角形的第三边是偶数，x4或6，故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边6、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键7、D【分析】根据点与点，点与点是对应顶点，得到，根据全等三角形的性质解答【详解】解：与全等，点与点，点与点是对应顶点，故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键8、D【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE90°，即可得到AEBF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QFQB；由RtABERtBCF得SABESBCF即可判定正确【详解】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，AEBF，故正确；又BAE+BEA90°，CBF+BEA90°，BGE90°，AEBF，故正确；根据题意得，FPFC，PFBBFC，FPB90°，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故正确；RtABERtBCF，SABESBCF，SABESBEGSBCFSBEG，即S四边形ECFGSABG，故正确故选：D【点睛】本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明边相等和角相等，是解决本题的关键9、B【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可【详解】解：由题意得： ，故选B【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键10、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解【详解】解：A、1+23，不能组成三角形，不符合题意；B、3+47，不能组成三角形，不符合题意；C、2+34，能组成三角形，符合题意；D、4+510，不能组成三角形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可二、填空题1、28【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果【详解】如图所示，延长交于， 平分，在和中，故答案为：28【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键2、【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知ACBC，CDCE，ACBDCE60°，从而证出ACDBCE，可推知ADBE；由ACDBCE得CBEDAC，加之ACBDCE60°，ACBC，得到ACPBCQ（ASA），所以APBQ；故正确；根据CQBCPA（ASA），再根据PCQ60°推出PCQ为等边三角形，又由PQCDCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据DQEECQ+CEQ60°+CEQ，CDE60°，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBEDEO，于是AOBDAC+BECBEC+DEODEC60°，可知正确【详解】解：等边ABC和等边DCE，BCAC，DEDCCE，DECBCADCE60°，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；故正确；ACDBCE（已证），CADCBE，ACBECD60°（已证），BCQ180°60°×260°，ACBBCQ60°，在ACP与BCQ中，ACPBCQ（ASA），APBQ；故正确；ACPBCQ，PCQC，PCQ是等边三角形，CPQ60°，ACBCPQ，PQAE；故正确；ADBE，APBQ，ADAPBEBQ，即DPQE，DQEECQ+CEQ60°+CEQ，CDE60°，DQECDE，DEQE，DPDE；故错误；ACBDCE60°，BCD60°，等边DCE，EDC60°BCD，BCDE，CBEDEO，AOBDAC+BECBEC+DEODEC60°故正确；综上所述，正确的结论有：故答案为：【点睛】本题综合考查等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用要求学生具备运用这些定理进行推理的能力3、【分析】根据题意过点B'作B'HAC于H，由全等三角形的判定得出ACBB'HA（AAS），得ACB'H4，则有SAB'CACBH即可求得答案【详解】解：过点B'作B'HAC于H，AHB'90°，BAB'=90°，HAB'+HB'A90°，BAC+CAB'90°，HB'ACAB，在ACB和B'HA中，ACBB'HA（AAS），ACB'H，ACB90°，AB5，BC3，AC4，ACB'H4，SAB'CACBH×4×48故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明ACBB'HA是解决问题的关键4、4【分析】先说明，再利用证明，然后根据全等三角形的性质可得米，再根据线段的和差求得BM的长，最后利用时间=路程÷速度计算即可【详解】解：，又，在和中，米，（米），该人的运动速度，他到达点M时，运动时间为s故答案为：4【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证得是解答本题的关键5、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90°，PCE+QCF=90°，PEl于E，QFl于FPEC=CFQ=90°，EPC+PCE=90°，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）的面积为20【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可（1）（1）解：由题意可知： 是的中线 在与中 （2）解：的面积为8，的面积为6，即 ，即 由（1）可知：， 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键2、ABDE，理由见解析【分析】先求出BC=EF，再根据“边边边”证明ABC与DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得B=E，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证【详解】解：BF=EC，BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS），B=E（全等三角形对应角相等），ABDE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC=EF，得到三角形全等是解题的关键3、见解析【分析】证ADBEDC（ASA），即可得出结论【详解】证明：D是边BC的中点，BD=CD CEAB，B=ECD 在ADB和EDC中ADBEDC（ASA） AB=CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键4、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明5、见解析【分析】已知两边，则我们可以利用SSS或SAS来证明，此处应采用SAS来证明【详解】解：AB=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACD（SAS）【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，本题比较简单