2021_2021学年新教材高中数学第二章平面向量及其应用2.3.1向量的数乘运算课时作业含解析北师大版必修第二册.doc

课时分层作业(十五)向量的数乘运算(建议用时：40分钟)一、选择题1若abc，化简3(a2b)2(3bc)2(ab)的结果为()AaB4bCcDabA3(a2b)2(3bc)2(ab)(32)a(662)b2ca2(bc)a2aa.2在ABC中，c，b，若点D满足2，则()AbcBcbCbcDbcA2，2()，32bc.3在ABC中，M是BC的中点，则等于()ABC2DC作平行四边形ABEC，则M是对角线的交点，故M是AE的中点，由题意知，2，故选C4已知ae12e2，b3e12e2，则3ab()A4e2B4e1C3e16e2D8e2D3ab3(e12e2)(3e12e2)3e16e23e12e28e2.5若点O为平行四边形ABCD的中心，2e1，3e2，则e2e1()ABCDA因为3e22e1，所以e2e1.二、填空题64(ab)3(ab)b等于_a8b原式4a4b3a3bba8b.7在平行四边形ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)bababa(ab)ba.8已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于_30°由0得，结合向量加法的几何意义知四边形OACB为平行四边形，又OAOB，则四边形OACB为菱形，所以OAC是正三角形，所以CAO60°所以CABCAO30°三、解答题9如图，四边形ABCD是一个梯形，且|2|，M，N分别是DC，AB的中点，已知e1，e2，试用e1，e2表示下列向量(1)；(2).解因为，|2|，所以 2，.(1)e2e1.(2)e1e2e1e1e2.10已知E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设a，b，试用a，b表示.解如图所示，取AB的中点P，连接EP，FP.在ABC中，EP是中位线，所以a.在ABD中，FP是中位线，所以b.在EFP中，ab(ab)11设D，E，F分别是ABC三边BC，CA，AB的中点，则23()ABCDDD，E，F分别是ABC三边BC，CA，AB的中点，232312在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()AabBabCabDabDDEFBEA，DFAB，.a，b，联立得：(ab)，(ab)，(ab)(ab)ab.13设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()A|a|b|且abBabCabDa2bD由a2b，得，故选D14在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则的值为_().15如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，试用，表示.解连接CD，OD，如图所示点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，ACCD，CADDAB×90°30°.OAOD，ADODAO30°.由此可得CADADO30°，ACDO.由ACCD，得CDACAD30°，CDADAO，CDAO，四边形ACDO为平行四边形，.