难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数难点解析练习题(名师精选).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线的图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：；的最大值为3；方程有实数根其中正确的为（ ）ABCD2、抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD3、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD4、将抛物线通过平移后得到，则这个平移过程正确的是（ ）A向右平移2个单位，向下平移1个单位B向左平移2个单位，向下平移1个单位C向右平移2个单位，向上平移1个单位D向左平移2个单位，向上平移1个单位5、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）ABCD6、已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD7、如图1所示，DEF中，DEF90°，D30°，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（ ）A8B16C24D488、已知二次函数yax2bxc（a0）的图像如图所示，有下列5个结论：c0；abc0；abc0；2a3b>0；c4b0，你认为其中正确信息的个数有（ ）A2个B3个C4个D5个9、对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（ ）A形状与开口方向相同B对称轴相同C顶点相同D都有最低点10、已知二次函数y（xm）2m+1（m为常数）二次函数图象的顶点始终在直线yx+1上 当x2时，y随x的增大而增大，则m=2点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2 其中，正确结论的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+x3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 _2、如果数m使关于x的二次函数y=-x2+2x+m-4的函数值恒为负数，且使关于x的方程（m-2）x2+4x-1=0有实数根，那么所有满足条件的整数m的值的和为_3、将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为_4、二次函数y的图象开口向上，则k_5、将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线经过两点，且与轴交于点（1）求该抛物线的函数表达式；（2）抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；（3）点为的中点，若有一动点自点处出发，沿直线运动至轴上的某点(设为点)，再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点(设为点)，最后又沿直线运动至点，则点运动的总路程最短为_(请直接写出答案)2、已知二次函数yx22mx+2m21(m为常数）（1）若该函数图像与x轴只有一个公共点，求m的值；（2）将该函数图像沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图像新函数的表达式为_，并证明新函数图像始终经过一个定点；已知点A（2，1）、B（2，1），若新函数图像与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围3、如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）对称轴为直线x1（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）连结BC，求的面积；（3）当y3时，则x的取值范围为 4、绿色生态农场生产并销售某种有机生态水果经市场调查发现，该生态水果的周销售量（千克）是销售单价（元/千克）的一次函数其销售单价、周销售量及周销售利润（元）的对应值如表请根据相关信息，解答下列问题：（1）这种有机生态水果的成本为_元/千克；（2）求该生态水果的周销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式；（3）若农场按销售单价不低于成本价，且不高于60元/千克销售，则销售单价定为多少，才能使销售该生态水果每周获得的利润（元）最大？最大利润是多少？销售单价（元/千克）4050周销售量（千克）180160周销售利润（元）180032005、如图，抛物线yx2+bx2过点A(1，m)和B(5，m)，与y轴交于点C（1）求b和m的值；（2）连接AB，AB与y轴交于点D请求出：点D的坐标；ABC的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据抛物线的对称性与过点，可得抛物线与轴的另一个交点为可判断，再依次判断可判断，由对称轴为直线，可判断，由函数与的图象有两个交点，可判断，从而可得答案.【详解】解： 抛物线的图象过点，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点为： 则 故符合题意； 抛物线与轴交于正半轴，则 则 故不符合题意； 对称轴为直线， 当时， 故不符合题意；当时，则 而函数与的图象有两个交点， 方程有实数根故符合题意；综上：符合题意的是：故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断的符号以及代数式的符号，函数的最值，方程的根”是解本题的关键.2、B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；抛物线的顶点为，且经过点，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，即：b=-4a，c=b-a=-5a，顶点，即：，m=-9a，即：，故正确；若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，此抛物线经过点，一定是方程的一个根，故错误故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置3、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）4、B【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，0）抛牪线的顶点坐标为（-1，-1）把点（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到（-1，-1）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位可得到故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键5、B【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的解析式【详解】解：变为：，向右平移1个单位得到的函数的解析式为：，即，再向上平移2个单位后，所得图象的函数的解析式为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可6、B【分析】利用抛物线解析式即可求得答案【详解】解：，抛物线顶点坐标为，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh7、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键8、D【分析】观察图象易得，所以，因此，由此可以判定是正确的；当，由点在第二象限可以判定是正确的；当时，由点在第一象限可以判定是正确的【详解】解：抛物线开口方向向上，抛物线与轴交点在轴的下方，抛物线对称轴为直线， 是正确的， 当，而点在第二象限，是正确的，故是正确的，当时，而点在第一象限，是正确的，正确的有：，故选D【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息的能力，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质9、A【分析】根据抛物线的图象与性质即可解答；【详解】解：对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是形状与开口方向相同，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点（0，0）；抛物线的对称轴是直线x=h，顶点是（h，0），有最高点（h，0）；故选：A【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，属于基础题目，熟练掌握抛物线的图象与性质是关键10、B【分析】由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；由，根据已知可以判断，即可判断【详解】解：证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上， 正确；，对称轴，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大， 不正确； 与点 在函数图象上，x1x2，x1+x22m， 不正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小二、填空题1、【分析】二次函数图象开口向上得出a0，从所列5个数中找到a0的个数，再根据概率公式求解可得【详解】解：从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数2、0【分析】由题意关于x的二次函数y=-x2+2x+m-4的函数值恒为负数的条件为=4+4（m-4）0，当m=2时，关于x的方程（m-2）x2+4x-1=0有实数根，当m2时，关于x的方程（m-2）x2+4x-1=0有实数根的条件是=16+4（m-2）0，求得m的取值范围，易得m的整数值，然后求和即可【详解】解：关于x的二次函数y=-x2+2x+m-4的函数值恒为负数，a=-1<0，开口向下，=4+4（m-4）0，解得m3，当m=2时，关于x的方程（m-2）x2+4x-1=0可化为4x-1=0，该方程有实数根，当m2时，关于x的方程（m-2）x2+4x-1=0有实数根的条件是=16+4（m-2）0，解得m-2且m2，综上所述，-2m3，整数m的取值为：-2、-1、0、1、2，则其和为：-2-1+0+1+2=0故答案为：0【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，一元二次方程的定义，根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到不等式是解题的难点3、#【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题的关键4、【分析】由解析式是二次函数可知 ，再由图像的开口向上得，由此求解即可【详解】解：是二次函数，解得，图像的开口向上，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的定义与二次函数图像的性质，熟知 图像开口向上时，a0，图像开口向下时，a0是解题的关键5、【分析】根据二次函数的“左加右减，上加下减”的平移法则求解即可【详解】解：二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的解析式为故答案为：【点睛】本题主要是考查了二次函数的图像平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则，是解决该题的关键三、解答题1、（1）；（2）存在，点P的坐标为（1,4）或（-2，-5）；（3）【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）分两种情况：当C为直角顶点时，过点C作CPBC，交抛物线于点P，过点P作PHy轴于H，得到PH=CH，设P（），则，求出a即可；当B为直角顶点时，过点B作BPBC，交抛物线于点P，交y轴于R，过点P作PGy轴于G，求出OB=OR=3，PG=RG，设P（），则，求出a即可；（3）当点E与点O重合时，点P运动的路径最短，作点E关于抛物线对称轴的对应点为T，连接CT交对称轴于点F，则点P运动的路径为ME+EF+CF，由轴对称求出T（2,0），勾股定理求出CT，即可求出点P运动的路径ME+EF+CF=ME+CT得到答案【详解】解：（1）将代入，得，解得，该抛物线的函数表达式是；（2）存在当C为直角顶点时，过点C作CPBC，交抛物线于点P，过点P作PHy轴于H，OB=OC，BOC=90°，BOC为等腰直角三角形，BCO=45°，PCH=45°，PHC为等腰直角三角形，即PH=CH，设P（），则，解得（舍去），此时，P（1,4）；当B为直角顶点时，过点B作BPBC，交抛物线于点P，交y轴于R，过点P作PGy轴于G，CBO=45°，GPR=OBR=45°，PRG为等腰直角三角形，OB=OR=3，PG=RG，设P（），则，解得（舍去），此时，P（-2，-5）；综上，点P的坐标为（1,4）或（-2，-5）；（3）当点E与点O重合时，点P运动的路径最短，如图，作点E关于抛物线对称轴的对应点为T，连接CT交对称轴于点F，则点P运动的路径为ME+EF+CF，抛物线的对称轴为直线x=1，T（2,0），C（0,3），点P运动的路径ME+EF+CF=ME+CT=，故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的综合知识，待定系数法求函数解析式，抛物线的对称轴，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，最短路径问题，综合掌握各知识点是解题的关键2、（1）的值为；（2），新函数过定点；的取值范围为：或或【分析】（1），即可求解；（2）翻折后的抛物线的解析式的顶点不变，开口相反，可得新函数的表达式，当时，即可求解；当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即；当时，同理可得：，即可求解【详解】解：（1），即函数图象与轴只有一个公共点时，的值为；（2），顶点坐标为，图像翻折后，顶点坐标不变，开口向下，翻折后抛物线的表达式为：，故答案为：；当时，故新函数过定点；设定点为，而点、，即点、在同一直线上，新抛物线的对称轴为，当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即，当时，同理可得：，从图象看，当时，也符合题意，故的取值范围为：或或【点睛】此题是抛物线的交点坐标题，主要考查抛物线与直线的交点，解本题的关键是画出图象，分析抛物线与线段只有一个交点是解本题的难点3、（1）yx2+2x+3，（1，4）；（2）6；（3）x0或x2【分析】（1）将点A，C坐标代入函数解析式然后求解方程组即可确定函数解析式，然后将对称轴代入即可得顶点坐标；（2）连接BC，AC，由点及对称轴为，可确定点B的坐标，得出，结合图形，即可计算三角形面积；（3）当时，求解一元二次方程，然后结合图象即可得出满足时的解集【详解】解：（1）将点A，C坐标代入函数解析式可得：，解得：，当时，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）如图所示，连接BC，AC，点及对称轴为，点，SABC=12×AB×OC=12×4×3=6；（3）当y3时，解得：或，抛物线开口向下，结合图象可得：时，或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一元二次函数与图形的结合，包括利用待定系数法确定函数解析式，所围成的三角形面积，二次函数与方程的关系等，理解题意，作出相应辅助线，结合图象，综合运用二次函数的性质是解题关键4、（1）30；（2）；（3）单价定为60元/千克时获得最大利润4200元【分析】（1）根据题意设有机生态水果的成本为m元/千克，进而依据周销售利润建立等量关系求解即可；（2）根据题意设，依题意代入图表数据求出k、b，进而即可求得函数关系式；（3）根据题意得，进而分析计算即可得出单价定为60元/千克时获得最大利润4200元【详解】解：（1）有机生态水果的成本为m元/千克，根据题意得：，解得：，故答案为：30 ；（2）设 依题意得：解得 （3）依题意得 当时，即单价定为60元/千克时获得最大利润4200元【点睛】本题考查一元一次方程与函数的综合运用，熟练掌握并待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键5、（1）b=-4，m=3；（2）点D的坐标为（0，3）；15【分析】（1）根据点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，可以得到b的值，即可得到函数解析式，把A（-1，m）代入解析式即可求得m的值；（2）由m的值即可求得点D的坐标；求得C的坐标，再根据三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，解得，b=-4，抛物线解析式为y=x2-4x-2，把A（-1，m）代入得，m=1+4-2=3；（2）m=3，点D的坐标为（0，3）；由y=x2-4x-2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，-2），OC=2，A（-1，4）和B（5，4），AB=6，SABC=×6×（2+3）=15【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答