精品试卷北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习练习题(含详解).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（ ）ABCD2、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x与二次函数的图象可能是（）ABCD3、已知二次函数ya（x+1）2+b（a0）有最大值1，则b的大小为（）A1B1C0D不能确定4、把抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（）ABCD5、将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ）ABCD6、若抛物线平移得到，则必须（ ）A先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D先向右平移1个单位，再向下平移4个单位7、对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）A开口向上B经过原点C对称轴是y轴D顶点在x轴上8、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）ABCD9、关于二次函数y=-（x -2）23，以下说法正确的是（ ）A当x-2时，y随x增大而减小B当x-2时，y随x增大而增大C当x2时，y随x增大而减小D当x2时，y随x增大而增大10、若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=（a0）上，且y1y2y3，则m的值不可能是（）A5B3C3D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是_2、点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1·x20）是y=ax2（a0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值_3、二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，在轴的正半轴上，点，在二次函数位于第一象限的图象上，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为_4、某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为_元5、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则称这样的方程为“根差方程”，以下关于根差方程的说法，正确的是_（写序号）方程是根差方程；若是根差方程，则；若根差方程满足，则点到坐标原点的距离是2；若方程是根差方程且相异两点，都在抛物线上，则方程的两根分别为3和6三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y（单位：m）与车速x（单位：km/h）之间的函数关系分别可以用二次函数（0x200），（0x200，b1）近似地表示为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速（km/h）100100100100100100刹车距离（m）26.527.227.527.529.230.1（1）依据上述数据，合理估计a的值，并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）当50x200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小?若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由2、如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）对称轴为直线x1（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）连结BC，求的面积；（3）当y3时，则x的取值范围为 3、如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与轴交于点 和 点，与轴交于点, 顶点为（1）求该抛物线的表达式的顶点的坐标；（2）将抛物线沿轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为, 点的对应点为如果点落在线段上, 求的度数；设直线与轴正半轴交于点, 与线段交于点, 当时, 求平移后新抛物线的表达式4、在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x1012y3010（1）求这个二次函数的表达式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，其中，（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，过点和点分别作轴的平行线交直线于点和点，连接，求四边形面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，点为平面直角坐标系内一点，当点，构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程-参考答案-一、单选题1、A【分析】抛物线的移动主要看顶点的移动，的顶点是， 的顶点是，的顶点是 ，的顶点是 先确定抛物线顶点坐标是原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式写出即可抛物线的平移口诀：自变量加减：左加右减，函数值加减：上加下减【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0,0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的顶点坐标为（2，3），平移后的抛物线解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”2、C【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a0时，a0时，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：一次函数y2x，一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；在二次函数中，当a0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，当a0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，D不符合题意，C符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解3、B【分析】根据二次函数的性质，由最大值求出b即可【详解】解：二次函数ya（x+1）2+b（a0），抛物线开口向下，又最大值为1，即b1，b1故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键4、D【分析】抛物线平移法则为：左加右减，上加下减，由此判断即可【详解】解：抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象的平移问题，掌握平移法则是解题关键5、D【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式6、B【分析】根据两抛物线的顶点坐标即可确定平移的方向与距离，从而完成解答【详解】抛物线的顶点为(4，1)，而抛物线的顶点为原点由题意，把抛物线的顶点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到抛物线的顶点，从而抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是抓住抛物线顶点的平移7、D【分析】根据二次函数的性质判断即可【详解】在二次函数中，图像开口向下，故A错误；令，则，图像不经过原点，故B错误；二次函数的对称轴为直线，故C错误；二次函数的顶点坐标为，顶点在x轴上，故D正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键8、B【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的解析式【详解】解：变为：，向右平移1个单位得到的函数的解析式为：，即，再向上平移2个单位后，所得图象的函数的解析式为，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可9、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），二次函数的图象为一条抛物线，当x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x增大而增大C正确，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）10、C【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x=-1，分两种情况讨论，根据图象上点的坐标特征，得到关于m的不等式，解不等式即可得出结论【详解】解：抛物线y=的对称轴为x=-1，点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=上，且y1y2y3，当a0，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，点A、B都在对称轴右侧，而y1y2，所以这种情况不存在；当a0，则|m+1|>(2+1)=3，解得m-4或m>2，m的值不可能是-3故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出不等式是关键二、填空题1、【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线yx2向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式为yx2-2故答案是：yx2-2【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答本题的关键2、【分析】由可知图像一定过，令，由=1时，=1成立，取，代入中解出即可【详解】一定过，令，=1时，=1成立，取，,，解得：故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像上点的坐标特点是解题的关键3、4042【分析】如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，E，分别写出直线A0B1、直线A1B2、直线A2B3的解析式，将它们分别与y=x2联立，求得点B1，B2，B3的坐标，从而可得A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，发现规律后，按照规律即可求得的斜边长【详解】解：如图所示，过点B1，B2，B3分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，EA0B1A1，A1B2A2，A2B3A3A9B10A10都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形B1A0A1=B2A1A2=B3A2A3=45°A0B1所在直线的解析式为：y=x由，得B1（1，1）A0A1=2B1C=2A1（0，2）直线A1B2为：y=x+2由，得B2（2，4）A1A2=2B2D=4A2（0，6）直线A2B3为：y=x+6由，得B3（3，9）A2A3=2B3E=6由上面A0A1=2，A1A2=4，A2A3=6，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加2的斜边长为:2021×2=4042故答案为：4042【点睛】本题考查了二次函数与一次函数及等腰直角三角形等知识点的综合运用，同时也考查了解方程组，本题具有一定的综合性及难度4、2【分析】知的最大值在时取得，值为【详解】解：根据函数图像性质可知在时，最大且取值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数实际应用中的最值问题解题的关键将二次函数化成顶点式5、【分析】利用因式分解法解方程，验证即可；利用因式分解法解方程，得，求出m的值，代入验证即可；由题意，可得，从而推出，与题给条件进行比较即可；由题意，不妨设，求出抛物线对称轴为，于是，解得，即可得到结论【详解】解：解方程得：，方程不是根差方程，故错误；若是根差方程，解得根为：，或，解得或，故正确；点到坐标原点的距离是2，可得：，由根差方程，可得，可得：，因为，故错误；方程是根差方程，不妨设为较大根，则有，相异两点，都在抛物线上，抛物线的对称轴，解得，故正确故答案为【点睛】本题考查了新定义问题，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法因式分解法，二次函数图象上点的坐标特征，坐标到原点的距离，正确的理解“根差方程”的定义是解题的关键三、解答题1、（1），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，【分析】（1）先根据表格求出刹车距离的平均值，然后再代入函数解析式进行求解a即可，进而把代入求解即可；（2）由（1）及题意易得，即，当x=0时，则有，然后可得在恒成立，令，则有该函数的对称轴为直线，进而可分当时，当时，当时，最后分类求解即可【详解】解：（1）由表格得：m，解得：，把代入得：，解得：（不符合题意，舍去），当M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；（2）存在，理由如下：由（1）及题意得：，即，当x=0时，则有，令，则有该二次函数的图象在内，始终在x轴的上方，开口向上，对称轴为直线，当时，即，则有y随x的增大而增大，当时，则，解得：，；当时，即，则需满足顶点的纵坐标大于0即可，把代入解析式得：，化简得：，不符合题意，舍去；当时，即，则有y随x的增大而减小，将x=200代入解析式得：，解得：，不符合题意，舍去；综上所述：b的取值范围为【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键2、（1）yx2+2x+3，（1，4）；（2）6；（3）x0或x2【分析】（1）将点A，C坐标代入函数解析式然后求解方程组即可确定函数解析式，然后将对称轴代入即可得顶点坐标；（2）连接BC，AC，由点及对称轴为，可确定点B的坐标，得出，结合图形，即可计算三角形面积；（3）当时，求解一元二次方程，然后结合图象即可得出满足时的解集【详解】解：（1）将点A，C坐标代入函数解析式可得：，解得：，当时，抛物线顶点坐标为（1，4）；（2）如图所示，连接BC，AC，点及对称轴为，点，SABC=12×AB×OC=12×4×3=6；（3）当y3时，解得：或，抛物线开口向下，结合图象可得：时，或，故答案为：或【点睛】题目主要考查一元二次函数与图形的结合，包括利用待定系数法确定函数解析式，所围成的三角形面积，二次函数与方程的关系等，理解题意，作出相应辅助线，结合图象，综合运用二次函数的性质是解题关键3、（1），；（2）；【分析】（1）把点 和 点代入抛物线的解析式。利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）先求解 直线为： 设平移后的抛物线为： 由新抛物线的顶点在上， 可得新的抛物线为： 同理可得： 再利用勾股定理的逆定理证明 从而可得答案；如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 可得 设平移后的抛物线为：同理： 且 再利用 列方程解方程求解 从而可得答案.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点 和 点，解得： 所以抛物线的解析式为：， 抛物线的顶点 （2） ，令 则 设直线为： 解得： 所以直线为： 设平移后的抛物线为： 抛物线的顶点为： 在上， 所以新的抛物线为： 同理可得： 如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 设平移后的抛物线为：同理： 且 解得： 所以平移后的抛物线为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式与一次函数的解析式，二次函数图象的平移，平移的性质的应用，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，数形结合及证明是解（2）问的关键.4、（1）；（2）图象见解析；（3）或x>3【分析】（1）设二次函数的表达式为，根据三组横坐标x和纵坐标y的值列出方程组求出a，b，c的值即可得到二次函数的表达式；（2）计算并补充出一些横坐标x和纵坐标y的对应值，然后在平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线连接即可；（3）根据二次函数的图象应用数形结合思想即可得到x的取值范围【详解】解：（1）设二次函数的表达式为将三组横坐标x，纵坐标y的值代入可得解得所以二次函数的表达式为（2）横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x2101234y8301038建立平面直角坐标系，描点并用平滑曲线连接即可得到该二次函数的图象（3），即根据（2）中二次函数图象可以看出当或x>3时，所以x的取值范围是或x>3【点睛】本题考查二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键5、（1）抛物线表达式为；（2）当时，S四边形PQDC最大=；（3）所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线过，两点，代入坐标得：，解方程组即可；（2）根据点的横坐标为，点的横坐标为，得出，解不等式组得出，用m表示点P，点Q，用待定系数法求出AB解析式为，用m表示点C，点D，利用两点距离公式求出PC=，QD=，利用梯形面积公式求出S四边形PQDC=即可；（3）根据勾股定理求出AB=，将抛物线配方，根据平移，得出抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线，根据， 求出点P，与对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（）分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，求出点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足，得出 G（），点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足， ，得出G3（），四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足， ，得出 G1（），点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足，得出G2（）【详解】解：（1）抛物线过，两点，代入坐标得：，解得：，抛物线表达式为；（2）点，为直线下方抛物线上任意两点，且满足点的横坐标为，点的横坐标为，解得，点P，点Q设AB解析式为，代入坐标得：，解得：，AB解析式为，点C，点DPC=，QD=S四边形PQDC=，当时，S四边形PQDC最大=；（3）AB=，抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， ，点P，对应点E，平移后新抛物线对称轴为，设点G坐标为，点F（），分两类四种种情况，四边形BEFG为菱形，BE=EF，根据勾股定理，或，点F（），（），当点F（）时，点G、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G（）；点F（）时，点G3、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G3（）；四边形BEFG为菱形，BE=BF，根据勾股定理，或，点F（），（），点F（）时，点G1、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G1（）；点F（）时，点G2、F、E、B坐标满足：，解得，解得，G2（），综合所有符合条件的点的坐标（）或（）或（）或（）【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题