山东省青岛二中2012届高三下学期期中考试数学(理)试题.doc
青岛二中20112012学年第二学期期中考试高三数学（理科）(考试时间：120分钟 满分：150分)第I卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1若，其中，是虚数单位,则 （ ）A B2 C D42已知R为全集，,，则 是（ ）A1或 B<1或 C3或 D3或 3在面积为的的边上取一点，则的面积大于的概率为( )A B C D4过点的直线与圆C：交于、两点,当 最小时,直线的方程为( )A B C D5若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025， 则可以是 ( ） A BC D6在上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A B C D7已知向量，的夹角为，且,则与的夹角等于（ ） ABCD8函数对任意的，都有,若函数,则的值是( )A1 B5或3 C2D9执行如右图所示的框图，输入,其中，为的平均数，若输出的数,则（ ）A2 B3 C4 D510设,点为所表示的平面区域内任意一点，为坐标原点,为的最小值，则的最大值为（ ）A B C D 11已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则以此抛物线的焦点为圆心,以双曲线的离心率为半径的圆的方程是（ ）A B C D12在平面直角坐标系中,定义为点到点的一个点变换，已知P1（0,1)，P2（x2，y2），(nN）是经过点变换得到的一列点，设，数列的前n项和为，给出以下四个结论：； ； ； 则正确结论的序号是 ( ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分)13已知函数,对任意的，则的取值范围是_14若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为_15设是的展开式中的一次项的系数，则 的值是_16给出以下命题：是成立的充分不必要条件函数的最大值为2正态分布曲线中，一定时，越小，曲线越“矮胖”,表明总体分布越分散对于函数，若，则函数在内至多有一个零点其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分）在锐角中,分别是角所对的边已知，且（I）求角的大小;(II)记，求的值域18（本小题满分12分）某学校举行定点投篮考试,规定每人最多投篮4次,一旦某次投篮命中，便可得到满分，不再继续以后的投篮，否则一直投到第4次为止如果李明同学参加这次测试，设他每次定点投篮命中的概率依次为0。6,0。7，0。8,0。9（I）求他在本次测试中投篮次数的概率分布和数学期望；（II)求他在本次测试中得到满分的概率19(本小题满分12分）如图，四棱锥中,平面，,，是的中点（I)求证：平面平面；(II)求二面角平面角的正弦值20（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且 （I）求证：数列为等比数列；（II）设,求数列的前项和21（本小题满分12分）已知函数(I）求；（II）设，函数,若对于任意，总存在，使得成立,求的取值范围22（本小题满分14分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点，直线轴于点, 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍（I）求点的轨迹方程；（II）设点为点的轨迹与轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于，两点（，与点不重合)，且满足,动点满足，求直线的斜率的取值范围青岛二中20112012学年第二学期期中考试高三数学(理科）参考答案一、 选择题:DBBAA CCCAA DD二、 填空题：13；14;15； 16；17解:（），即，,，(），锐角，,的值域为18解：(1）随机变量1，2，3，4P（1）=0。6P（2）=0。40.7=0。28P（3）=0。40。30。8=0.096P（4）=0.40.30。2=0。0241234P0.60。280。0960。02410。6+20.28+30.096+40。024=1.544（2）记李明在本次测试中得满分为事件AP（A）=0。997619解:如图，四棱锥中，平面,，是的中点（I）求证：平面平面；(II）求二面角平面角的正弦值解:由于平面，可建立以点A为坐标原点，直线AB、AD、AE分别为轴的空间直角坐标系。设，则，,，点是的中点，即有（I)证明：设平面的法向量为，平面的法向量为，则有： 令，则 同理：又 即平面平面（II）由题意可知向量为平面的法向量,设平面的法向量为 令，则 又，设二面角平面角为,则（几何法略）20解：（I）证明：当时，整理得是以2为首项,以2为公比的等比数列 (II)解：由(I）得， 当 为偶数时，)= 当 为奇数时，可得 综上， （为奇数） (为偶数) 21解:(）， ，,（）由（)知:,，在为减函数,值域为,，时，在为减函数，的值域为，由题意知：只需，又，22解：（1）依题意知，点C（4，0），由 得点D（1,0）设点M(），则:整理得：动点M的轨迹方程为 （2)当直线EF的斜率不存在时，由已知条件可知，O、P、K三点共线,直线PK的斜率为0。当直线EF的斜率存在时，可设直线EF的方程为代入 ,整理得设 ，K点坐标为（2,0)，代入整理得解得:当时，直线EF的方程为恒过点，与已知矛盾,舍去。当时，设，由 知直线KP的斜率为当时，直线KP的斜率为0， 符合题意当时，时取“=”）或时取“=”）或综合以上得直线KP斜率的取值范围是。 第 9 页
