2021_2021学年新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用课时作业含解析新人教A版选择性必修第三册.docx

课时作业(十五)一元线性回归模型及其应用 练基础1在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y(单位：百元)与当天的平均气温x(单位：)之间有如下数据：x/2022242123y/百元13623若y与x具有线性相关关系，则y与x的经验回归方程x必过的点为()A(22，3) B(22，5)C(24，3) D(24，5)2一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据如表可得经验回归方程8x11，则实数a的值为()零件数x(个)2345加工时间y(分钟)30a4050A.34B35C36D373已知两个随机变量x，y的取值如表，若x，y呈线性相关，且得到的经验回归方程x，则()x3456y2.5344.5A.>0，4.53.5B<0，4.53.5C>0，34D>0，3.54.54已知变量x与变量y的取值如表所示，且2.5<m<n<6.5，则由该数据算得的经验回归方程可能是()x2345y2.5mn6.5A.0.8x2.3B2x0.4C1.5x8D1.6x105某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y(单位：千瓦·时)与气温x(单位：)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x(单位：)1714101y(单位：千瓦·时)24343864由表中数据得经验回归方程：2x，则由此估计：当某天气温为2时，当天用电量约为()A56千瓦·时B62千瓦·时C64千瓦·时D68千瓦·时6为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得经验回归方程为0.67x54.9.零件数x个1020304050加工时间y/min62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为()A68B68.3C68.5D707调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元).调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的经验回归方程：0.254x0.321.由经验回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元8如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的经验回归方程为x1，则_9一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192，3246(单位：吨)，船员的人数532人，船员人数y关于吨位x的回归方程为9.50.0062x，(1)若两艘船的吨位相差1000，求船员平均相差的人数(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数10某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：年份x20162017201820192020储蓄存款y(千亿元)567810表1为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2012，zy5得到下表2：时间代号t12345z01235表2(1)求z关于t的经验回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于经验回归方程x，其中，)提能力11(多选题)设某中学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该中学某个女生的身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该中学某个女生的身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg12(多选题)下列说法正确的是()A在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D在经验回归方程0.1x10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量多增加0.1个单位13某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消化系数如下表：尿汞含量(x)246710消化系数(y)64138205285360由此得经验回归方程的斜率是_(精确到0.01).14为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用经验回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_15下表给出的是某城市2015年至2018年，人均存款x(万元)，人均消费y(万元)的几组对照数据年份2015201620172018人均存款x(万元)0.60.70.80.9人均消费y(万元)0.350.450.450.55(1)试建立y关于x的经验回归方程；如果该城市2019年的人均存款为1.1万元，请根据经验回归方程预测2019年该城市的人均消费；(2)计算R21，并说明经验回归方程的拟合效果附：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.战疑难162013年1月，北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月据气象局统计，北京市2013年从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气，环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)将空气质量指数分为六级，如表1：表1AQI级别状况050优51100良101150轻度污染151200中度污染201300重度污染>300严重污染表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI与当天的空气水平可见度y(单位：km)的情况表2AQI900700300100空气水平可见度y/km0.53.56.59.5设x，其中M为AQI，根据表2的数据，那么y关于x的经验回归方程为_课时作业(十五)1解析：由表中数据，计算×(2022242123)22，×(13623)3，所以y与x的经验回归方程必过样本中心点(22，3).故选A.答案：A2解析：3.5，.则样本点的中心坐标为，代入经验回归方程，得8×3.511，解得a36.故选C.答案：C3解析：由y随着x的增大而增大，可得>0，又4.5，3.5，3.54.5.故选D.答案：D4解析：由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除C、D选项3.5，(3.5，5.5)，把3.5分别代入A、B选项，对于A，有5.1(3.5，5.5)，符合题意；对于B，有7.4(3.5，5.5)，不符合题意；故选A.答案：A5解析：(1714101)10，(24343864)40，代入：2x，得60，经验回归方程为2x60，取x2，得y56千瓦·时，故选A.答案：A6解析：设表中模糊不清的数据为m，由表中数据得30，0.67×3054.9，即m68.故选A.答案：A7解析：家庭收入每增加1万元，对应经验回归方程中的x增加1，相应的的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2548解析：由题图知2，2.6，将(2，2.6)代入x1中，解得0.8.答案：0.89解析：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则129.50.006 2x1(9.50.006 2x2)0.006 2×1 0006，即船员平均相差6人(2)当x192时，9.50.006 2×19210，当x3 246时，9.50.006 2×3 24629.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为29人和10人10解析：(1)3，2.2，izi45，55，1.2，2.23×1.21.4，所以1.2t1.4.(2)将tx2 012，zy5，代入1.2t1.4，得y51.2(x2 012)1.4，即1.2x2 410.8.(3)因为1.2×2 0222 410.815.6，所以预测到2022年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元11解析：由最小二乘法建立的回归方程可知，回归直线0.85x85.71一定过样本点中心(，)，因此B正确；由x的系数0.85>0可知变量y与x具有正的线性相关关系，因此A正确；由x的系数为0.85可知，若某个女生的身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，因此C正确；当某个女生的身高为160 cm时，体重约为50.29 kg，不是一定为50.29 kg，因此D不正确故选ABC.答案：ABC12解析：对于A，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故A错误；对于B，6月9日本地降水概率为90%，只是表明下雨的可能性是90%，有可能这天不下雨，不能说明天气预报并不科学，故B错误；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故C正确；在经验回归方程0.1x10中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y增加0.1个单位，故D正确故选CD.答案：CD13解析：由回归系数的几何意义知，经验回归直线的斜率即是回归系数，据计算可得：38.14.答案：38.1414解析：小李这5天的平均投篮命中率(0.40.50.60.60.4)0.5，3，0.01，0.50.030.47.经验回归方程为0.01x0.47，则当x6时，y0.53.预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.答案：0.50.5315解析：(1)i(0.60.70.80.9)0.75，i(0.350.450.450.55)0.45，(xi)(yi)(0.15)×(0.1)(0.05)×00.05×00.15×0.10.03，(xi)2(0.15)2(0.05)20.0520.1520.05，0.6，0.450.6×0.750，所求经验回归方程为0.6x，当x1.1时，0.6×1.10.66，预计该国家2019年的人均存款为0.66万元(2)由回归方程计算得，10.36，20.42，30.48，40.54，所以，(yii)2(0.350.36)2(0.450.42)2(0.450.48)2(0.550.54)20.002，(yi)2(0.350.45)2(0.450.45)2(0.450.45)2(0.550.45)20.02，R2110.9，说明人均存款解释了90%的人均消费的变化，x、y具有较好的拟合效果16解析：由x与y的值作散点图(图略)可知，y与x具有线性相关关系因为5，5，iyi9×0.57×3.53×6.51×9.558，92723212140，所以1.05，5(1.05)×510.25.所以y关于x的经验回归方程为10.251.05x.答案：10.251.05x