难点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线综合测评练习题(精选).docx

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知的两边分别平行于的两边若60°，则的大小为（）A30°B60°C30°或60°D60°或120°2、A两边分别垂直于B的两边，A与B的关系是（ ）A相等B互补C相等或互补D不能确定3、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD4、如图，在、两地之间要修条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路长千米，另一条公路长是千米，且从地测得公路的走向是北偏西，则地到公路的距离是（ ）A千米B千米C千米D千米5、下列说法中正确的有（ ）一条直线的平行线只有一条过一点与已知直线平行的直线只有一条因为ab，cd，所以ad经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A1个B2个C3个D4个6、如图，直线ab，直线ABAC，若152°，则2的度数是（）A38°B42°C48°D52°7、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOC，且BOE140°，则BOC为（）A140°B100°C80°D40°8、下列说法中正确的有（）个两条直线被第三条直线所截，同位角相等；同一平面内，不相交的两条线段一定平行；过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离A1B2C3D49、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）ABCD10、如图，直线，相交于点，平分，给出下列结论：当时，；为的平分线；若时，；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B40°，则DAC的度数为_2、已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OEAB，则_3、张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C地，则ABC_度4、如图，AOB90°，则AB_BO；若OA3cm，OB2cm，则A点到OB的距离是_cm，点B到OA的距离是_cm；O点到AB上各点连接的所有线段中_最短5、如图，已知 ABCDEF，BCAD，AC 平分BAD，那么图中与AGE 相等的角(不包括AGE)有_个三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条？2、已知，直线AB、CD交于点O，EOAB，EOC：BOD7：11（1）如图1，求DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角3、如图，已知A120°，FEC120°，12，试说明FDGEFD请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由解：A120°，FEC120°（已知），A （ ）AB （ ）又12（已知），ABCD （ ）EF （ ）FDGEFD （ ）4、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OGCD（1）已知AOC38°12'，求BOG的度数；（2）如果OC是AOE的平分线，那么OG是EOB的平分线吗？说明理由6、如图1，在平面直角坐标系中，且满足，过作轴于（1）求，的值；（2）在轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由（3）若过作交轴于，且，分别平分，如图2，图3，求：的度数；求：的度数7、如图所示，直线AB、CD相交于点O，165°，求2、3、4的度数8、感知与填空：如图，直线ABCD求证：B+D=BED证明：过点E作直线EFCD，2=_，（ ）ABCD(已知），EFCD_EF，（ ）B=1，（ ）1+2=BED，B+D=BED，（ ）方法与实践：如图，直线ABCD若D=53°，B=22°，则E=_度9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，FOE90°，若AOD70°，求AOF度数10、如图所示，从标有数字的角中找出：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出1，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，+2180°，再根据两直线平行，内错角相等，2，即可得出答案【详解】解：如图1，ab，1，cd，160°；如图（2），ab，+2180°，cd，2，+180°，60°，120°综上，60°或120°故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键2、C【分析】分别画出A两边分别垂直于B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可【详解】解：如图所示：BEAE，BCAC，BCF=AEF=90°，A+AFE=90°，B+BFC=90°，A=B如图所示：BDAD，BCAC，ADE=BCE=90°，A+BEC=90°，CBE+BEC=90°，A=CBE，CBE+DBC=180°，A+DBC=180°，综上所述，A与B的关系是相等或互补，故选C【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解3、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100°，AOCEOC50°，BOC180°AOC130°故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键4、B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得ABG48°，ABC180°ABGEBC180°48°42°90°，ABBC，A地到公路BC的距离是AB8千米，故选B【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想5、A【分析】根据平行线的性质，平行线的判定判断即可【详解】一条直线的平行线有无数条，的说法不正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，的说法不正确，的说法正确；ab，cd，无法判定ad的说法不正确只有一个是正确的，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键6、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152°，B90°190°52°38°ab，2B38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键7、B【分析】根据平角的意义求出AOE，再根据角平分线的定义得出AOE=COE，由角的和差关系可得答案【详解】解：AOE+BOE180°，AOE180°BOE180°140°40°，又OE平分AOC，AOECOE40°，BOCBOECOE140°40°100°，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键8、A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故不正确；同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故不正确；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故正确从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故不正确故正确的有，共1个，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键9、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可【详解】解：A选项：当1=A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DEAC，而不是ABDF，故符合题意；B选项：当A=3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得ABDF，故不符合题意；C选项：当1=4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得ABDF，故不符合题意；D选项：当2+A=180°时，是一对同旁内角，可得ABDF；故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键10、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可【详解】解：AOE=90°，DOF=90°，BOE=90°=AOE=DOF，AOF+EOF=90°，EOF+EOD=90°，EOD+BOD=90°，EOF=BOD，AOF=DOE，当AOF=50°时，DOE=50°；故正确；OB平分DOG，BOD=BOG，BOD=BOG=EOF=AOC，故正确；，BOD=180°-150°=30°，故正确；若为的平分线，则DOE=DOG，BOG+BOD=90°-EOE，EOF=30°，而无法确定，无法说明的正确性；故选：B【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得EAD=B，根据角平分线的定义可得DAC=EAD，即可得答案【详解】ADBC，B40°，EAD=B=40°，AD是EAC的平分线，DAC=EAD=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键2、130°或50°【分析】根据题意作出图形，根据垂直的定义，互余与互补的定义，分类讨论即可【详解】如图， ， 如图， ，综上所述，或故答案为：130°或50°【点睛】本题考查了相交线所成角，对顶角相等，垂直的定义，求一个角的余角，补角，分类讨论是解题的关键3、25【分析】根据题意作出图形即可判断求解【详解】解：如图所示，ADBE，160°，ABEDAB60°，又CBE35°，ABC60°35°25°故答案为：25【点睛】此题主要考查方位角的计算，涉及了平行线的有关性质，解题的关键是根据题意作出图形，即可进行求解4、 3 2 垂线段 【分析】根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可【详解】解：AOB90°，AOBO，ABBO，OA3cm，OB2cm，A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，故答案为：，3，2，垂线段【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义5、5【分析】由ABCDEF，可得AGE=GAB=DCA；由BCAD，可得GAE=GCF；又因为AC平分BAD，可得GAB=GAE；根据对顶角相等可得AGE=CGF所以图中与AGE相等的角有5个【详解】解：ABCDEF，AGE=GAB=DCA；BCAD，GAE=GCF；又AC平分BAD，GAB=GAE；AGE=CGFAGE=GAB=DCA=CGF=GAE=GCF图中与AGE相等的角有5个故答案为：5【点睛】本题考查对顶角、邻补角及角平分线的定义和平行线的性质，根据题意仔细观察图形并找出全部答案是解题关键三、解答题1、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A（或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出一条【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键2、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：EOM，BOC，AOD【分析】（1）由EOAB，得到BOE=90°，则COE+BOD=90°，再由EOC：BOD7：11，求出COE=35°，BOD=55°，则DOE=BOD+BOE=145°；（2）由MNCD，得到COM=90°，则EOM=COE+COM=125°，再由BOD=55°，得到BOC=180°-BOD=125°，则AOD=BOC=125°【详解】解：（1）EOAB，BOE=90°，COE+BOD=90°，EOC：BOD7：11，COE=35°，BOD=55°，DOE=BOD+BOE=145°；（2）MNCD，COM=90°，EOM=COE+COM=125°，BOD=55°，BOC=180°-BOD=125°，AOD=BOC=125°，图中度数为125°的角有：EOM，BOC，AOD【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义3、FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得ABEF、ABCD，可推出EFCD，利用平行线的性质得结论【详解】解：A=120°，FEC=120°（已知），A=FEC（等量代换），ABEF（同位角相等，两直线平行），又1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），EFCD（平行于同一条直线的两直线互相平行），FDG=EFD（两直线平行，内错角相等），故答案为：FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键4、见解析【分析】根据ADE=B可判定DEBC，根据平行线的性质得到ACB=AED，再根据角平分线的定义推出ACD=AEF，即可判定EFCD【详解】证明：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），平分，平分（已知），（角平分线的定义），（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键5、（1）51°48；（2）OG是EOB的平分线，理由见解析【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得AOCBOD38°12，进而求出BOG；（2）求出EOGBOG即可【详解】解：（1）OGCDGOCGOD90°，AOCBOD38°12，BOG90°38°1251°48，（2）OG是EOB的平分线，理由：OC是AOE的平分线，AOCCOEDOFBOD，COE+EOGBOG+BOD90°，EOGBOG，即：OG平分BOE【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键6、（1），；（2）存在，或；（3）；【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P的坐标为（n，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP=AB=8即|n|=8，化简绝对值即可； （3）利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；作，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可【详解】解：（1），m+4=0，n-4=0，.（2）存在，设点P的坐标为（n，0），则OP=|n|，A（-4，0），C（4，4），B（4，0），AB=4-（-4）=8，且和的面积相等，OP=AB=8，|n|=8，n=8或n=-8，或；（3），又，作，如图，分别平分，即【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键7、2115°，365°，4115°【分析】根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.【详解】解:1=65°，1=3，3=65°，1=65°，1+2=180°，2=180°-65°=115°，又2=4，4=115°【点睛】本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.8、D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【分析】过点E作直线EF/CD，由两直线平行，内错角相等得出2=D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB/EF；由两直线平行，内错角相等得出B=1；由1+2=BED，等量代换得出B+D=BED；方法与实践：如图，由平行的性质可得BOD=D=53°，然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：过点E作直线EFCD，2=D，（两直线平行，内错角相等）ABCD(已知），EFCDAB/EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）B=1，（两直线平行，内错角相等）1+2=BED，B+D=BED，（等量代换 ）方法与实践：如图，直线ABCDBOD=D=53°BOD=E+BE=BOD-B=53°- 22°=31°故答案依次为：D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键9、55°【分析】由题意利用对顶角可得COBAOD70°，再根据角平分线性质可得EOBEOC35°，进而利用邻补角的性质得出AOF180°-EOB-FOE即可求得答案.【详解】解：AOD70°，COBAOD70°，OE平分BOC，EOBEOC35°，FOE90°，AOF180°-EOB-FOE55°.【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键10、 (1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是2和5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是1和7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是3和4【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是2和5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是1和7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是3和4.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形