2021_2022学年新教材高中数学第一章直线与圆1.5两条直线的交点坐标课后篇巩固提升训练含解析北师大版选择性必修第一册.docx
第一章直线与圆§1直线与直线的方程1.5两条直线的交点坐标课后篇巩固提升合格考达标练1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为()A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(3,4)答案C解析由3x+2y+6=0,2x+5y-7=0,解得x=-4,y=3,即交点坐标是(-4,3).故选C.2.过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是()A.3x+4y+17=0B.4x-3y-6=0C.3x+4y-17=0D.4x-3y+18=0答案B解析由2x+y-8=0,x-2y+1=0,解得x=3,y=2,直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为(3,2).设与直线4x-3y-7=0平行的直线的方程为4x-3y+a=0,把点(3,2)代入4x-3y+a=0,得a=-6,所求直线方程为4x-3y-6=0.故选B.3.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为()A.3x-19y=0B.19x-3y=0C.19x+3y=0D.3x+19y=0答案D解析过两直线交点的直线系方程为x-3y+4+(2x+y+5)=0,代入原点坐标,求得=-45,故所求直线方程为x-3y+4-45(2x+y+5)=0,即3x+19y=0,故选D.4.两条直线x-my+4=0和2mx+5y-4m=0的交点在第二象限,则m的取值范围是()A.(-,5)B.(-5,0)C.(0,5)D.(-5,5)答案C解析由x-my+4=0,2mx+5y-4m=0,解得x=4m2-202m2+5,y=12m2m2+5,即两条直线的交点为4m2-202m2+5,12m2m2+5,由交点在第二象限,得4m2-202m2+5<0且12m2m2+5>0,解得m(0,5).5.直线l1:x+by=1与直线l2:x-y=a的交点坐标为(0,2),则a=,b=. 答案-212解析将点(0,2)代入直线x+by=1,解得b=12,将点(0,2)代入直线x-y=a,解得a=-2.6.(2020福建莆田一中高二月考)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为. 答案x+y+1=0或3x+4y=0解析由题意可设所求直线方程为3x+2y+6+(2x+5y-7)=0,即(3+2)x+(2+5)y+6-7=0,令x=0,得y=7-62+5;令y=0,得x=7-63+2.所求直线方程在两坐标轴上的截距相等,7-63+2=7-62+5,即=13或=67,所求直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.7.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点.证明将原方程整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系数与常数项均等于零,故有x+2y-1=0,x+y-5=0,解得x=9,y=-4.所以m为任意实数时,所给直线必通过定点(9,-4).等级考提升练8.过直线l1:3x+y-1=0与直线l2:x+2y-7=0的交点,并且与直线l1垂直的直线方程是()A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0C.x-3y+6=0D.x-3y+5=0答案B解析由3x+y-1=0,x+2y-7=0,解得x=-1,y=4,所以直线l1与l2的交点为(-1,4),又与直线l1垂直的直线的斜率为13,由点斜式,得所求直线方程为y-4=13(x+1),即x-3y+13=0,故选B.9.已知直线l过直线2x+y-5=0和直线x+2y-4=0的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线l的方程为()A.x-y-1=0B.x+y-3=0或x-2y=0C.x-y-1=0或x-2y=0D.x+y-3=0或x-y-1=0答案C解析由2x+y-5=0,x+2y-4=0,解得x=2,y=1.所以两直线的交点坐标为(2,1),因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,当直线l与坐标轴的截距不为0时,可设直线l的方程为x-y=a,直线l过两直线的交点,所以把(2,1)代入x-y=a,得a=1,则直线l的方程为x-y=1,即x-y-1=0;当直线l与两坐标的截距等于0时,设直线l的方程为y=kx,直线l过两直线的交点,所以把(2,1)代入y=kx,得k=12,所以直线l的方程为y=12x,即x-2y=0.综合,直线l的方程为x-y-1=0或x-2y=0.故选C.10.若点A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点,则相异两点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是()A.2x-3y+1=0B.3x-2y+1=0C.2x-3y-1=0D.3x-2y-1=0答案A解析A(2,-3)是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点,2a1-3b1+1=0,且2a2-3b2+1=0,两点(a1,b1)和(a2,b2)都在同一条直线2x-3y+1=0上,故点(a1,b1)和(a2,b2)所确定的直线方程是2x-3y+1=0,故选A.11.(多选题)两条直线l1:2x+3y-m=0与l2:x-my+12=0的交点在y轴上,那么m的值为()A.-24B.6C.-6D.0答案BC解析因为两条直线2x+3y-m=0和x-my+12=0的交点在y轴上,设交点为(0,b),所以3b-m=0,-mb+12=0,消去b,可得m=±6.故选BC.12.(多选题)已知三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0交于一点,则坐标(m,n)可能是()A.(1,-3)B.(3,-4)C.(-3,1)D.(-4,3)答案AB解析由y=2x,x+y=3,得x=1,y=2,由三条直线相交于一点,可知m×1+n×2+5=0,即m+2n+5=0,结合选项可知AB正确.13.经过两直线11x+3y-7=0和12x+y-19=0的交点,且与A(3,-2),B(-1,6)等距离的直线的方程是. 答案7x+y-9=0或2x+y+1=0解析直线11x+3y-7=0和直线12x+y-19=0的交点坐标是(2,-5),线段AB的中点为(1,2),当所求直线过线段AB的中点时,所求方程是7x+y-9=0;直线AB的斜率是-2,当所求直线与直线AB平行时,所求直线的方程是2x+y+1=0.故所求直线方程是7x+y-9=0或2x+y+1=0.14.(2020银川一中高二月考)已知直线l:x+y-2=0,一束光线从点P(0,1+3)以120°的倾斜角投射到直线l上,经l反射,则反射光线所在的直线方程为. 答案x+3y-(1+3)=0解析如图,设入射光线与l交于点Q,反射光线与x轴交于点P',由入射光线倾斜角为120°可得入射光线所在直线的斜率为-3,又入射光线过点P(0,1+3),入射光线所在的直线方程为y-(1+3)=-3x,即3x+y-(1+3)=0.解方程组3x+y-(1+3)=0,x+y-2=0,得x=1,y=1,所以点Q的坐标为(1,1).过点Q作垂直于l的直线l',显然l'的方程为y=x.由反射原理知,点P(0,1+3)关于l'的对称点P'(1+3,0)必在反射光线所在的直线上.所以反射光线所在直线P'Q的方程为y-01-0=x-(1+3)1-(1+3),即x+3y-(1+3)=0.15.在ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).(1)求点A的坐标;(2)求直线BC的方程;(3)求点C的坐标.解(1)直线x-2y+1=0和直线y=0的交点是(-1,0),即点A的坐标为(-1,0).(2)直线x-2y+1=0为BC边上的高,由垂直关系得kBC=-2,直线BC的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.(3)角A的平分线所在直线的方程为y=0,A(-1,0),B(1,2),kAC=-kAB=-1,设点C的坐标为(a,b),则ba+1=-1,b-2a-1=-2,解得a=5,b=-6,即点C的坐标为(5,-6).新情境创新练16.在ABC中,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的高,求证:AD,BE,CF三线共点.解建立如图所示的平面直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),F(0,0),则直线CF的方程为x=0.由直线的截距式方程可得直线AC的方程为xa+yc=1,即cx+ay-ac=0.同理,可得直线BC的方程为cx+by-bc=0.由于AD为BC边上的高,则直线AD的斜率为bc,由直线的点斜式方程可得直线AD的方程为y=bc(x-a).同理,得直线BE的方程为y=ac(x-b).设直线CF和直线AD交于点O,由y=bc(x-a),x=0得点O的坐标为0,-abc.又O点坐标也满足直线BE的方程,所以直线BE也过点O.所以AD,BE,CF三线共点.5
