2021_2021学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列二跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

离散型随机变量的分布列A组学业达标1今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为()A.B.C1 D.解析：出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品概率为，故答案为1.答案：C2一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是()A. B.C. D.解析：号数至少有一个奇数有两种情况，而其对立事件则全为偶数，其概率为，故答案为1.答案：D3下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量XD某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X解析：A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布答案：A4某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88C0.79 D0.51解析：P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案：C5从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为，则的分布列为()A.012PB.123PC.012PD.012P解析：的所有可能取值为0,1,2，“0”表示入选的3人全是男生，则P(0)，“1”表示入选的3人中恰有1名女生，则P(1)，“2”表示入选的3人中有2名女生，则P(2).因此的分布列为：012P答案：A6某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X1)_.解析：设不命中的概率为p，则命中的概率为3p，p3p1，p.P(X1)是1次投篮中命中的概率，即投篮命中率P(X1).答案：710名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概率为，则a_.解析：根据题意，得，解得a2或a8.答案：2或88从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为_解析：设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X1)P(X0)P(X1).答案：9从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为的分布列解析：由题知随机变量 表示取出次品的件数，则服从超几何分布，其中N15，M2，n3，的可能的取值为0,1,2，相应的概率依次为P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为：012P10.某高级中学为更好地了解学生的学习和生活情况，以便给学生提供必要的帮助，在高一、高二、高三这三个年级分别邀请了10,15,25名学生代表进行调研(1)从参加调研的学生代表中，随机抽取2名，求这2名学生代表来自不同年级的概率；(2)从参加调研的高一、高二年级学生代表中随机抽取2名，且X表示抽到的高一年级学生代表人数，求X的分布列解析：(1)共50名学生代表，抽取2名的基本事件总数为C1 225.记“2名学生代表来自不同年级”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为CCCCCC775.根据古典概型的概率计算公式，得P(M).(2)高一、高二年级分别有10,15名学生代表参加调研，从中抽取2名，抽到的高一年级的学生代表人数X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为：X012PB组能力提升11在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则以为概率的事件是()A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多有一件一等品解析：P(都不是一等品)，P(恰有一件一等品)，P(至少有一件一等品)1，P(至多有一件一等品)1.答案：D12从只有3张有奖的10张彩票中不放回地随机逐张抽取，设X表示直至抽到有奖彩票时的次数，则P(X3)等于()A. B.C. D.解析：“X3”表示“前2次未抽到有奖彩票，第3次抽到有奖彩票”，故P(X3)，选D.答案：D13若随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，若P(1Xa)，则实数a的取值范围是_解析：由题意得P(X1)P(X2)P(X3)，又P(1xa)，3a4.答案：3a414若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2，则P(x1Xx2)_.解析：P(Xx2)1，P(Xx2).P(Xx1)1，P(Xx1).P(x1X1x2)1P(Xx1)P(Xx2)1.答案：115受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11x2x20x2x2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列解析：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为：X1123PX2的分布列为：X21.82.9P