2021_2022版新教材高中数学第七章三角函数7.2.4诱导公式二课时素养评价含解析新人教B版必修第三册.doc
诱导公式(二)(20分钟35分)1.已知sin=,那么cos 等于()A.-B.-C. D.【解析】选C.sin=cos ,故cos =.【补偿训练】已知,sin =,则sin-=()A.- B.± C. D.【解析】选A.由,sin =,则sin=cos =-=-.2.已知sin=,则cos的值为()A. B. C. D.-【解析】选C.cos=cos=sin=.3.(2020·合肥高一检测)已知函数f=cos,则下列等式成立的是()A.f(2-x)=f B.f(2+x)=f(x)C.f(-x)=f(x) D.f(-x)=f(x)【解析】选C.函数f=cos,故f(2-x)=cos=cos=-cos=-f,A错误;f(2+x)=cos=cos=-cos=-f,B错误;f(-x)=cos=cos=f(x),C正确;f(-x)=cos=cos=sinf,D错误.4.已知cos=,则cos·sin的值为. 【解析】cos·sin=cos·sin=-cos·sin=-sin=-cos=-.答案:-5.在ABC中,sin=3sin(-A),且cos A=-cos(-B),则C=. 【解析】由题意得cos A=3sin A,cos A=cos B,由得tan A=,所以A=.由得cos B=,所以B=.所以C=.答案:6.已知函数f(x)=.(1)化简函数f(x)的解析式;(2)若f(x)=2,求1+sin xcos x的值.【解析】(1)f(x)=tan x. (2)由题意tan x=2,那么1+sin xcos x=.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知sin=-,则cos=()A. B.- C. D.-【解析】选A.依题意,-=,故-=-,故cos=cos=-sin=.2.若f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x)=()A.3-cos 2xB.3-sin 2xC.3+cos 2xD.3+sin 2x【解析】选C.f(cos x)=f=3-cos(-2x)=3+cos 2x.3.已知cos(75°+)=,则sin+cos(105°-)的值是()A. B. C.- D.-【解析】选D.sin+cos=sin+cos=-2cos=-2×=-.4.设函数f(x)=asin+bcos+4,其中a,b,均为非零常数,若f(1 977)=2,则f(2 021)的值是()A.2B.4C.6D.不确定【解析】选A.f(1 977)=2asin+bcos+4=2acos -bsin =-2,因为f(2 021)=asin+bcos+4=acos -bsin +4,所以f(2 021)=-2+4=2.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列与sin 的值不相等的是()A.sin(+) B.sinC.cos D.cos【解析】选ABD.sin(+)=-sin ;sin=cos ;cos=sin ;cos=-sin .6.(2020·青岛高一检测)在ABC中,下列关系恒成立的是()A.tan=tan CB.cos=cos 2CC.sin=sinD.sin=cos【解析】选BD.A选项tan=tan=-tan C,不正确;B选项cos=cos2=cos=cos 2C,正确;C选项sin=sin=cos,不正确;D选项sin=sin=cos,正确.【光速解题】利用互补、互余关系求解.这样更容易求解.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若a=tan,b=tan,则a,b的大小关系是. 【解析】a=tan=tan=tan=-tan=-1,b=tan=tan=tan=tan=-tan=-,因为-1>-,所以a>b.答案:a>b8.已知sin(-)=-2sin,则sin ·cos =,sin2 -cos2=. 【解析】sin(-)=-2sin,所以sin =-2cos ,所以tan =-2,故sin ·cos =-,sin2 -cos2=.答案:-四、解答题(每小题10分,共20分)9.求证:=.【证明】因为左边=.右边=.所以左边=右边,故原等式成立.10.已知sin ,cos 是关于x的方程x2-ax+a=0(aR)的两个根.(1)求cos+sin的值.(2)求tan(-)-的值.【解析】由已知原方程判别式0,即(-a)2-4a0,则a4或a0.又(sin +cos )2=1+2sin cos ,即a2-2a-1=0,所以a=1-或a=1+(舍去).则sin +cos =sin cos =1-.(1)cos+sin=sin +cos =1-.(2)tan(-)-=-tan -=-=-=-=-=+1.1.定义:角与都是任意角,若满足+=90°,则称与“广义互余”.已知sin(+)=-,下列角中,可能与角“广义互余”的是(填上所有符合的序号). sin =;cos(+)=;tan =;tan =.【解析】因为sin(+)=-sin ,所以sin =,若+=90°,则=90°-,故sin =sin(90°-)=cos =±,故满足;中cos(+)=,所以cos =-,所以sin =±,故满足;中tan =,即sin =cos ,又sin2+cos2=1,故sin =±,即满足,而不满足.答案:2.已知函数f(x)=.(1)若角x的终边经过点(3,-4),求f(x)的值;(2)若f(x)·f=-.且角x为第三象限角,求f-f(x)的值.【解析】(1)f(x)=-cos x;因为角x的终边经过点(3,-4),所以cos x=;所以f(x)=-.(2)f(x)·f=-cos x·sin x=-,所以sin x·cos x=,因为f-f(x)=cos x+sin x.所以(cos x+sin x)2=cos2x+sin2x+2cos x·sin x=1+=,又因为角x为第三象限角,所以cos x+sin x<0,所以cos x+sin x=-,即f-f(x)的值为-.
