难点详解北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项测试试题.docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、四边形中，如果，则的度数是（ ）A110°B100°C90°D30°2、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得170°，2132°，则A为（）A40°B22°C30°D52°3、已知正边形的每一个内角都是144°，则的值是（）A12B10C8D64、如图，在平面直角坐标系中，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（ ）ABCD5、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形6、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60°，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，AB3，BC2，AF1，则BE的长为（）A5B2C2D37、一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C6D58、如图，在ABC中，ABC90°，AC18，BC14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若MDBA，则四边形DMBE的周长为（ ）A16B24C32D409、平行四边形中，则的度数是（ ）ABCD10、如图，在RtABC中，ACB90°，AC1，AB4，点D是斜边AB的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使CDEA，DE交BC于点F，则EF的长为（）A3BCD3.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACB=90°，AB=5，BC=3，将ABC绕点B顺时针旋转得到AB C，其中点A，C的对应点分别为点连接，直线交于点D，点E为AC的中点，连接DE则DE的最小值为_2、点D、E、F分别是ABC三边的中点，ABC的周长为24，则DEF的周长为_3、如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 _4、如图，已知在中，若沿图中虚线剪去，则_5、如图，在四边形中，分别是的中点，分别以为直径作半圆，这两个半圆面积的和为，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形中，过点作，垂足为，且连接，交于点（1）探究与的数量关系，并证明；（2）探究线段，的数量关系，并证明你的结论2、如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标3、已知一个多边形的边数为（1）若，求这个多边形的内角和（2）若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值4、如图1，在等腰直角三角形ABC中，BAC90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方旋转90°，得到AG，连接GC，HB（1）证明：AHBAGC（2）如图2，连接HG和GF，其中HG交AF于点Q证明：在点H的运动过程中，总有HFG90°；若ABAC4，当EH的长度为多少时，AQG为等腰三角形？5、如图，是的中位线，延长到，使，连接求证：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据四边形内角和是360°进行求解即可【详解】解：四边形的内角和是360°，故选：C【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、B【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数3、B【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n（n2）×180°，解方程即可【详解】解：根据题意得：144°n（n2）×180°，解得：n10，故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°n（n2）×180°是解此题的关键4、D【分析】根据题意结合平行四边形的性质画出图形进行分析即可解决问题，得出满足条件的点D有三个【详解】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（-4，2）或（0，-4），点D的坐标不可能是（-3，2）.故选：D【点睛】本题考查平行四边形的判定以及平面直角坐标系与图形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用图象法解决问题5、B【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）180°=360°，解得n=4故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键6、D【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ADC=60º，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60º，DHBC， DHC=90º，ADC+CDH=90°，CDH=30°，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE， ，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题7、A【分析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，根据邻补角的定义得到x3x180°，解出x45°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数【详解】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，x3x180°，x45°，故这个多边形的边数8故选：A【点睛】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°也考查了邻补角的定义8、C【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE/BC，DE=BC，根据平行线的性质可得ADE=ABC=90°，利用ASA可证明MBDEDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案【详解】D，E分别是AB，AC的中点，AE=CE，AD=BD，DE为ABC的中位线，DE/BC，DE=BC，ABC90°，ADE=ABC=90°，在MBD和EDA中，MBDEDA，MD=AE，DE=MB，DE/MB，四边形DMBE是平行四边形，MD=BE，AC18，BC14，四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键9、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，故：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质10、D【分析】根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质得到CD=AD，证明ACDF，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：在RtABC中，ACB=90°，AC=1，AB=4，则BC=，在RtABC中，ACB=90°，点D是斜边AB的中点，CD=AB=AD，DCA=A，CDE=A，CDE=DCA，ACDF，EFC=ACB=90°，ACDF，点D是斜边AB的中点，DF=AC=，CF=BC=，设EF=x，则ED=x+=CE，在RtEFC中，EC2=EF2+CF2，即（x+）2=x2+（）2，解得：x=3.5，即EF=3.5，故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、填空题1、1【分析】过点A作交CD延长线于P，连接，证明，得到，从而得到DE为的中位线，则，要使得DE最小，则要最小，故当、B、C三点共线时的值最小，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点A作交CD延长线于P，连接，由旋转的性质得：，在和中，D为的中点，又E为BC的中点，DE为的中位线，要使得DE最小，则要最小，当、B、C三点共线时的值最小，故答案为：1【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，平行线的性质，解题的关键在于能够做出辅助线构造全等三角形2、12【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答【详解】解：如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DFBC，FEAB，DEAC，DEF的周长=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）2412故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路3、【分析】根据题意一个正多边形每一个内角都等于，求得这个正多边形每一个外角都等于，再用外角和除以一个外角的度数求得正多边形的边数，最后根据多边形的内角和公式求解即可【详解】这个多边形的边数是，则内角和是，故答案为：【点睛】本题考查多边形的外角和、正多边形的外角与边数的关系灵活使用多边形的内角、外角解决问题是难点4、270°度【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解【详解】解：四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，12360°（AB）360°90°270°故答案为：270°【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力5、4【分析】根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90°，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积公式求出阴影部分的面积即可【详解】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，ABC+DCB=90°，E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90°，NMF=180°-90°=90°，EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，阴影部分的面积是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是解答此题的关键三、解答题1、（1）DAE+CAE=90°，理由见解析；（2）AF=EF+CE，理由见解析【分析】（1）设CAE=，先证EAB=EBA=45°，再证DAC=180°-DCA-ADC=90°-2，最后由DAE+CAE=DAC+CAE+CAE得出结论；（2）延长DC交AE延长线于G，连接BG，先证CEAGEB，再证四边形ABGD是平行四边形，最后根据平行四边形的性质解答即可【详解】解：（1）DAE+CAE=90°，理由：设CAE=，AEBE，AEB=90°，AE=BE，EAB=EBA=45°，CDAB，DCA=CAB=45°+，AC=AD，DCA=ADC=45°+，DAC=180°-DCA-ADC=90°-2，DAE+CAE=DAC+CAE+CAE=90°-2+=90°；（2）AF=EF+CE，理由：延长DC交AE延长线于G，连接BG，CDAB，ECG=EBA=EAB=CGE=45°，CE=EG，AE=BE，又CEA=GEB=90°， CEAGEB，AC=GB=AD，ACE=BGE，CAE=GBE，GEB=90°，AGB+GBE=90°，由（1）知DAE+CAE=90°，DAE=AGB，ADBG，DGAB，四边形ABGD是平行四边形，AF=GF，GF=EF+GE=EF+CE，AF=EF+CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键2、（1）ACB是直角三角形，理由见解析；（2）D1（0，-1），D2（-4，1），D3（4，7）【分析】（1）根据勾股定理的判定即可确定ABC的形状；（2）根据平行四边的性质与判定定理，结合图形，即可得出答案【详解】解：（1） ， ACB是直角三角形；（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）【点睛】本题考查了直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键结合平行四边形的性质写出点的坐标3、（1）；（2）12【分析】（1）把，代入多边形内角和公式求解即可；（2）根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可【详解】解：（1）当时，这个多边形的内角和为.（2）由题意，得，解得：，的值为12【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题及一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和4、（1）见详解；（2）见详解；EH= 或；【分析】（1）根据等腰直角三角形ABC中，BAC90°，可得AB=AC，根据线段AH绕点A逆时针方旋转90°，得到AG，可得AH=AG，HAD=90°，可证BAH=CAG，即可证ABHABG（SAS）；（2）根据点E，F分别为AB，AC的中点，可得AE=，AF=，EFBC，可得AB=AC，BAC=90°，可得AE=AF，EAF=90°，可求AEF=AFE=，再证AEHAFG（SAS），可得AEH=AFG=45°，可求HFG=AFE+AFG=45°+45°=90°；根据ABAC4，BAC=90°，利用勾股定理，根据点E，F分别为AB，AC的中点，可求EF=，根据AQG为等腰三角形，分三种情况，当AQ=GQ时，根据AH=AG，HAG=90°，可求QAG=QGA=45°，可证HGAC，再证AH平分EAF，AE=AF，可得EH=HF=；当AG=GQ=AH，AGQ=45°，可求GAQ=GQA=，可求EAH=EHA=67.5°，可得EH=AE=；当AQ=QG时，根据AQG是AQM的外角，得出AQGAMQ=90°AGQ=45°，AQ=AG不成立【详解】（1）证明：等腰直角三角形ABC中，BAC90°，AB=AC，线段AH绕点A逆时针方旋转90°，得到AG，AH=AG，HAD=90°，BAH+HAF=HAF+CAG=90°，BAH=CAG，在ABH和ABG中，ABHABG（SAS），（2）证明：点E，F分别为AB，AC的中点，AE=，AF=，EFBC，AB=AC，BAC=90°，AE=AF，EAF=90°，AEF=AFE=，在AEH和AFG中，AEHAFG（SAS），AEH=AFG=45°，HFG=AFE+AFG=45°+45°=90°，HFG90°；解：ABAC4，BAC=90°，根据勾股定理，点E，F分别为AB，AC的中点，EF=，AQG为等腰三角形分三种情况当AQ=GQ时，AH=AG，HAG=90°，AHG=AGH=，QAG=QGA=45°，AQG=180°-QAG-QGA=90°，HGAC，HAQ=90°-QAG=90°-45°=45°，EAH=90°-HAQ=90°-45°=45°，AH平分EAF，AE=AF，EH=HF=当AG=GQ=AH，AGQ=45°，GAQ=GQA=，EAH=QAG=67.5，AHE=180°-AEH-EAH=180°-45°-67.5°=67.5°EAH=EHA=67.5°EH=AE=；当AQ=QG时，过A作AMHG于M，AQG是AQM的外角，AQGAMQ=90°AGQ=45°，AQ=AG不成立综合得EH=或2【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，等腰三角形分类讨论思想，掌握等腰直角三角形的性质，三角形全等判定与性质，直角三角形判定，等腰三角形分类讨论思想是解题关键5、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DFAB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决【详解】是的中位线DEAB，AD=DCDFABEF=DEDF=AB四边形ABFD为平行四边形AD=BFBF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键当然本题也可以用三角形全等的知识来解决