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大学物理第五章习题解答 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date5.2 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零定为零(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零不可能为零B0内qSdEs零势点零势点)kzVjyVixVE （RrERrrEVdd外内RQ04RrrQRrE2040RrE d外均匀带电球面内的电势：均匀带电球面内的电势：5.3 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零电场强度为零的点，电势也一定为零(B)电场强度不为零的点，电势也一定不为零电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C)电势为零的点，电场强度也一定为零电势为零的点，电场强度也一定为零(D)电势在某一区域内为常数，则电场强度在该区域内必定为零电势在某一区域内为常数，则电场强度在该区域内必定为零D遵守经典力学定律。率，电子的运动可视为是真空电容，其中满足：。证明电子的旋转频率旋转，其初动能为的电子以圆轨道绕氢核，电荷为质量为04320232:7meEEemKK12vTu r22204eumrr，212kEmu分析：分析：21122T电子转一圈用时（即周期）：单位时间（秒）内电子转过的圈数（即频率）：根据题意将电子作为经典粒子。可把电子和氢核看做是点电荷。解：电子与氢核之间的电场力扮演向心力角色使得电子绕核旋转。设电子旋转的角速度为 。22204emurr22200248kKEeerrrE2222232322000323323230002636400111()()24444885123214416KKKKeevTmremEeEe EEmememe 于是：222304uermr2。球心处电场强度的大小，求电荷，电荷面密度为的半球壳，均匀地带有一半径为R:10?dqlyqd2dyox(1)将半球面视为由许多圆环拼成。将半球面视为由许多圆环拼成。Ed3030242dRxydlRydlxEdlyRd(2)带电圆环在带电圆环在O点产生的场强为：点产生的场强为：23)(4dd220 xyqxE沿沿 方向方向 。xyxy xcos,sinRyRxRddl (3) 的大小，方向？的大小，方向？Edd2sincos2cossin 2)(4dd0303022023RRdRRRxydlxyqxE沿沿 方向方向 。x (4) 能不能由能不能由 直接积分？直接积分？ 积分限如何确定？积分限如何确定？Ed沿沿 方向方向 。x因为各圆环在因为各圆环在o 点处点处 同向同向, 可直接积分可直接积分 。00004d2sincosd2EEEdRdyxy x的电场强度。点的一轴线上与平板相距为的小圆孔。求圆孔中心中部有一个半径为。在平板面密度为均匀带电薄平板，电荷：如图所示，一无限大Pxr18rpx0的圆盘的电场的叠加。密度为、半径为的无限大带电平板与一了一密度为点的场强就变成样，的同性与异性电荷，这补充密度与平板一致解：补偿法，在圆孔处rP2223 2223 2000222222004()2()11122RxxrPxdqxrdrdEEdExrxrxxExxrxr半径为 的带电圆盘在其轴线上 点的场强大小：1E2E102PE无限大带电平板在 点产生的场强大小：rpx01E2EirxxirxxiEEEP2202200212122点的总场强：考虑方向，则00PxE若 点位于圆孔中心，则；222000212221PxrxEiiixrrx若 点与平板相距很远，则讨论：讨论：解：解： 23220241/)rx(rdrxdE rdrrdrdsdq2 2322042/r)rx(rdrxE 2/ 3220)(41)159(RxqxEp圆环：的电场强度。点的一轴线上与平板相距为的小圆孔。求圆孔中心中部有一个半径为。在平板面密度为均匀带电薄平板，电荷：如图所示，一无限大Pxr18。求电场分布。电荷为的均匀带电球面，球面外同心罩一个半径为，球壳荷为的均匀带电球壳，总电和一个内外半径分别为23121:20QRQRR向沿径向。上的场强大小相等，方面面，同一个作同心球对称性：则电场分布也应该具有球对称性，解：整个电荷分布具有GaussGauss0内由高斯定理：qSdEs024内qrE位置到球心的距离。面半径，也是所考察的为Gaussr204rqE内040:12011rqEqRr内内）（23132031312313231313132313131331321214343434343434:2rRRRrQERRRrQRRRrQRrRRQqRrR内）（荷处理。不特殊说明，均作正电面，如图。个区域的应作分析，则全空间分为四个区域来Gauss4204rqE内23113203:4RrRqQQEr内（ ）312124204:4rRqQQQQEr内（ ）1R2R3RrE204rqE内。）；（）；（）的电场强度：（处。求离轴线为为），单位长度上的电荷（和为半径分别的无限长同轴圆柱面，两个带有等量异号电荷22112121321:21RrRrRRrrRRRR。，高度范围面底面半径为面，该作面称，作同轴的封闭圆柱解：电荷分布具有轴对lrGaussGauss俯视图俯视图1R2R00111EqRr内）（1Rl2R+-个区域来讨论全空间分为30内由高斯定理：qSdESrlESdESdESdESdE2侧侧下上rlqE02内rrllElqRrR00221222内）（00332EllqRr内）（1R2RrE俯视图俯视图1R2RrlqE02内12012ln2drd2121rrErEUrrrr解：解： 零势点AArEVd)rlnr(ln1202 AVr，2AVr，02rO不不能能.?,)2( ;) 1.(,2:23210试说明电势时能否这样取求均匀带电直线附近的处的电势为零我们曾取的电场中在点电荷两点间的电势差和求在为电荷线密度其中的电场强度近似为已知均匀带电直线附近rrrrrerEr.?,)2( ;) 1.(,2:23210试说明电势时能否这样取求均匀带电直线附近的处的电势为零我们曾取的电场中在点电荷两点间的电势差和求在为电荷线密度其中的电场强度近似为已知均匀带电直线附近rrrrrerEr1200000ln222290cos:2122121212121rrrdrredrerl deEdll dEl dEl dEVVUrrPQrrPQrQPPQQPPPPPPP线解：选择如图的积分路1P2P1r2rQ00000221022lnln2lnlim lnrrrPrrrrErErUredreUE drdrrrrr 无限长均匀带电直线的场强分布为e，的方向与带电直线垂直，大小为。（）若以，选择沿 方向的直线至无穷为积分路径：则，结果无意义其中（广义积分）00rPl dEUU分路径：则线的方向至无穷为积，选择沿平行于带电直另：若以此结果与静电场的环路定理相矛盾，故不能以无穷远为此结果与静电场的环路定理相矛盾，故不能以无穷远为零电势点。零电势点。（广义积分）其中则，）若取（rrrdrredrerdEUUrrrrrrPrlnlim0lnln0ln2220200000000点做为电势零点。的取离带电直线距离为去意义。所以，我们选零点都将使电势计算失以带电直线本身为电势显然，如果以无穷远或00PrrrdrrredrerdEl dEl dEl dEVPPPPPrrrrrrrPPPPPPP00000/00ln2220000/0/零势点点电势为：，于是线选如图所示的折为电势零点。积分线路点做的离为我们选取离带电直线距rrrVmrrln2ln201ln1010000，计算将最简便：，由于若取差为多少？）两球面上的电势并画出分布曲线；（）各区域电势的分布，（，求和，各自带有电荷和别为两个同心球面的半径分21:272121QQRR1R2R1Q2Q)(4)(4)(0422021212011200RrrQQRrRrQRrErqEqSdES其电场分布为：得到由高斯定理：先求带电体的电场分布内内方法一：方法一：1R2R1Q2Q选取无穷远处为零电势点。选取无穷远处为零电势点。)(4)(4)(022021212011RrrQQRrRrQRrE2021012021201202120114444440,)1 (2212212211RQRQdrrQQdrrQedrerQQedrerQldEldEldEldEVRrRRRrRrRRrrRRRRrrrQQdrrQQedrerQQldEVRrrrrrr021202120212444,)3(1R2R1Q2Q1R2RrU202012021201214444,)2(2222RQrQedrerQQedrerQldEldEldEVRrRrRrrRrrRRrr2011012021202101444442121RQRQRQQRQRQVVURRRR两球面之间的电势差：1R2R1Q2Q12320()4QQVrRr)(4421202012RrRRQrQV)(4412021011RrRQRQV差为多少？）两球面上的电势并画出分布曲线；（）各区域电势的分布，（，求和，各自带有电荷和别为两个同心球面的半径分21:272121QQRR1R2R1Q2Q），（），（其电势分布公式为：的球面，、带电为对半径为利用电势叠加原理，RrrQRrRQVQR0044方法二：方法二：1R2R1Q2QrQQrQrQVRr021020132444:2020122144:RQrQVRrR2021011144:RQRQVRr1R2RrV），（），（的球面：、带电为对半径为RrrQRrRQVQR00442011012021202101444442121RQRQRQQRQRQVVURRRR两球面之间的电势差：处的电场强度。）（有多少电荷？）圆柱面单位长度上带。求（为的电荷，两者的电势差），带有等量异号，（两根同长的同轴圆柱面mrVmRmR05. 0214501 . 003. 0:30211Rl2R+-221122111202000112ln222RRRRRRRRdrUE dlrRdrdrrrR（）俯视图俯视图1R2Rr1R2RhrS00022SE dSqErhhEr 内解：1Rl2R+-12012ln21RRU）（mVRRrURRUrrEerERmrRr/747503. 01 . 0ln05. 0450lnln22122:05. 0)2(12121212000021mCRRUSI/101 . 203. 01 . 0ln1092450ln289109411212090
