2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数导数及其应用2.7二次函数幂函数课时规范训练理北师大版.doc

第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.7 二次函数、幂函数课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016·哈尔滨模拟)幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0B1C2 D3解析：逐个验证知m1，故选B.答案：B2(2016·长沙模拟)设b>0，二次函数yax2bxa21的图像为下列之一，则a的值为()A1 B1C. D.解析：结合图像可知是，由>0，f(0)a210，解得a1或1(舍)答案：B3(2016·山东实验中学测试)“m1”是“函数f(x)x26mx6在区间(，3上为减函数”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：函数f(x)x26mx6在区间(，3上为减函数的充要条件是3m3，即m1，)又1是1，)的真子集，所以“m1”是“函数f(x)x26mx6在区间(，3上为减函数”的充分不必要条件，故选B.答案：B4(2016·临川模拟)已知幂函数yx(mN)的图像与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m_.解析：由题意知m22m3为奇数且m22m3<0，由m22m3<0得1<m<3，又mN，故m1,2.当m1时，m22m31234(舍去)当m2时，m22m3222×233，m2.答案：25(2016·石家庄调研)已知幂函数f(x)k·x(k，R)的图像过点，则k_.解析：由幂函数的定义得k1，再将点代入得，从而，故k.答案：6(2016·武汉模拟)已知函数f(x)ax2bx3ab是定义在a1,2a上的偶函数，则函数yf(x)的最小值为_解析：由条件可知，f(x)为偶函数，b0，又定义域为a1,2a，根据偶函数的定义，知2a1a，即a，f(x)x21.又x，|x|，f(x)21，f(x)1.答案：17(2016·徐州一模)已知幂函数f(x)x (mN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)(mN)，而m与m1中必有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(x)x(m2m)1(mN)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)函数还经过点(2，)，m2m2，解得：m1或m2.又mN，m1，f(x)x.又f(2a)f(a1)，解得：1a，故m的值为1.满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围为.8已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.函数f(x)在y轴左侧的图像如图所示(1)补全函数f(x)的图像；(2)写出函数f(x)，xR的增区间；(3)求函数f(x)，xR的解析式；(4)若函数g(x)f(x)2ax2，x1,2，求函数g(x)的最小值解：(1)函数f(x)图像如图所示(2)f(x)的增区间为(1,0)，(1，)(3)设x>0，则x<0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)x22x.f(x)f(x)(x)22×(x)x22x(x>0)，f(x)(4)当x1,2时，g(x)x2(22a)x2，其图像的对称轴为xa1，当a11，即a0时，g(x)ming(1)12a；当1<a1<2，即0<a<1时，g(x)ming(a1)a22a1；当a12，即a1时，g(x)ming(2)24a.综上，g(x)minB级能力突破1(2016·天津模拟)若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m4解析：f(x)a(x2)2b4a，对称轴为x2，由已知得a<0，结合二次函数图像知，要使f(m)f(0)，需满足0m4.答案：A2(2016·江西南昌三校联考)设函数f(x)x2xa(a>0)若f(m)<0，则f(m1)的值为()A正数 B负数C非负数 D正数、负数和零都有可能解析：函数f(x)x2xa图像对称轴为x，图像开口向上，且f(0)f(1)a>0.所以当f(m)<0时，必有0<m<1，而1<m1<0，所以f(m1)>0.答案：A3(2014·高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是()解析：法一：分类讨论，再结合函数图像的特点用排除法求解分a1,0a1两种情形讨论当a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0<a<1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A，由于yxa递增较慢，所以选D.法二：利用基本初等函数的图像的性质进行排除幂函数f(x)xa的图像不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图像知0<a<1，而此时幂函数f(x)xa的图像应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)logax的图像知a>1，而此时幂函数f(x)xa的图像应是增长越来越快的变化趋势，故C错答案：D4如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图像关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_解析：函数f(x)x2(a2)xb的对称轴为x，又函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图像关于x1对称，1且1，a4，b6，f(x)x22x6(x4,6)，因此，该函数当x1时取最小值5.答案：55(2016·太原模拟)当0<x<1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_解析：分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图像，如图所示可知当0x1时，h(x)>g(x)>f(x)答案：h(x)>g(x)>f(x)6(2014·高考大纲全国卷)若函数f(x)cos 2xasin x在区间上是减函数，则a的取值范围是_解析：利用导数将f(x)在为减函数转化为导数f(x)0在恒成立，f(x)2sin 2xacos x4sin xcos xacos x.x，cos x0.f(x)0在恒成立，即4sin xa0在恒成立，a(4sin x)min.又y4sin x在的最小值接近2，故a2.答案：(，27已知函数f(x)ax22x1.(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，且f(x)在1,3上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表达式；(3)在(2)的条件下，求证：g(a).解：(1)当a0时，函数f(x)2x1在(，)上为减函数；当a>0时，抛物线f(x)ax22x1开口向上，对称轴为x，函数f(x)在上为减函数，在上为增函数；当a<0时，抛物线f(x)ax22x1开口向下，对称轴为x，函数f(x)在上为增函数，在上为减函数(2)f(x)a21，由a1得13，N(a)f1.当1<2，即<a1时，M(a)f(3)9a5，故g(a)9a6；当23，即a时，M(a)f(1)a1，故g(a)a2.g(a)(3)证明：当a时，g(a)1<0，函数g(a)在上为减函数，当a时，g(a)9>0，函数g(a)在上为增函数，当a时，g(a)取最小值，g(a)ming.故g(a).7