2021_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步6.2直观图课时作业含解析北师大版必修第二册.doc

课时分层作业(四十一)直观图(建议用时：40分钟)一、选择题1若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成()A平行于z轴且大小为10 cmB平行于z轴且大小为5 cmC与z轴成45°且大小为10 cmD与z轴成45°且大小为5 cmA平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致2关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形B由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，因此答案为B3水平放置的ABC的直观图如图所示，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形A由图形，知在原ABC中，AOBCAO，AO.BOCO1，BC2，ABAC2，ABC为等边三角形故选A4. 如右图所示的水平放置的三角形的直观图，D是ABC中BC边的中点，且AD平行于y轴，那么AB，AD，AC三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是ACC因为ADy轴，所以在ABC中，ADBC，又因为D是BC的中点，所以D是BC中点，所以ABAC>AD5. 如图所示为水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B到Ox轴的距离为()ABC1DB因为BC垂直于x轴，所以在直观图中BC的长度是1，且与Ox轴的夹角是45°，所以B与Ox轴的距离是.二、填空题6在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M，则点M的坐标为_(4,2)由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M的坐标为(4,2)7. 如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC3，BCx轴，则原平面图形的面积为_36在直观图中，设BC与y轴的交点为D(图略)，则易得OD3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为6×636.8水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_由直观图知，原平面图形为直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，计算得AB5，所求中线长为.三、解答题9如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积解在梯形ABCD中，AB2，高OD1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是，梯形ABCD的面积S×(12)×.10已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图解画法：(1)在图(1)中作AGx轴于点G，作DHx轴于点H.(2)在图(2)中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45°.(3)在图(2)中的x轴上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，y轴上取OEOE，分别过G和H作y轴的平行线，并在相应的平行线上取GAGA，HDHD(4)连接AB，AE，ED，DC，并擦去辅助线GA，HD，x轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图(3)(1)(2)(3)11. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知BC4，AC3，BCy轴，则ABC中AB边上的中线的长度为()ABC5DA由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC3，BC8，所以AB，AB边上的中线长度为.故选A12梯形A1B1C1D1(如图所示)是一水平放置的平面图形ABCD的直观图若A1D1y轴，A1B1x轴，A1B1C1D12，A1D11，则平面图形ABCD的面积是()A5B10C5 D10A由A1B1x轴，A1D1y轴，根据斜二测画法规则可知，该图形还原成平面图形时，A1B1，C1D1长度不变，A1D1长度变为原来的2倍，且A1D1C1变为ADC90°.该直观图还原成平面图形后如图所示，该平面图形为直角梯形，其中AB2，CDAB3，AD2，S梯形ABCD5.13.(双空)在如图所示的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_cm2.矩形8由题意结合斜二测画法，可得四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，四边形OABC的面积为S2×48(cm2)14. 如图，ABC是ABC的直观图(斜二测画法)，其中A与O重合，C在y轴上，且BCx轴，AC2，BC3，则ABC的最长边长为_5由斜二测画法可知ABC是直角三角形，且AC2AC4，BCBC3，则最长边(斜边)AB5，故答案为5.15.如图所示，在ABC中，AC12 cm，AC边上的高BD12 cm，求其水平放置的直观图的面积解画x轴，y轴，两轴交于O，使xOy45°，作ABC的直观图如图所示，则ACAC12 cm，BDBD6 cm，故ABC的高为BD3 cm，所以SABC×12×318(cm2)即水平放置的直观图的面积为18 cm2.