2021_2021学年高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定课时作业含解析北师大版必修.doc

第一章 立体几何初步 课时作业A组基础巩固1下列说法正确的个数是()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l与平面内的一条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线与l垂直A0个B1个C2个 D3个解析：易知只有正确答案：B2设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则bB若，a，则aC若，a，则aD若ab，a，b，则解析：A错，可能b；B错；C错，可能a.只有D正确答案：D3如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是()解析：对于A，易证ABMN，ABNQ，即可得直线AB平面MNQ；对于B，易证ABMN，ABNQ，即可得直线AB平面MNQ；对于C，易证ABNQ，ABMQ，即可得直线AB平面MNQ；对于D，由图可得MN与直线AB相交且不垂直，故直线AB与平面MNQ不垂直故选D.答案：D4.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为正方形，E为棱CD上任意一点，则()AAD1B1E BAD1B1ECAD1与B1E共面 D以上都不对解析：连接A1D(图略)，则由正方形的性质，知AD1A1D.又B1A1平面AA1D1D，所以B1A1AD1，所以AD1平面A1B1ED.又B1E平面A1B1ED，所以AD1B1E，故选A.答案：A5如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的位置关系是_解析：折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直，因此折痕与桌面垂直答案：垂直6已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于平面内两条相交直线，则l；若l，则l平行于内所有直线；若m，l，且lm，则；若l，且l，则；若m，l，且，则ml.其中正确命题的序号是_解析：是线面垂直、面面垂直的判定定理，故均正确l，则l与内的直线可能平行，也可能异面，故不正确；两个平面平行时，分别在两平面内也可以有相互垂直的直线，故不正确；两个平面平行，两个平面内的直线有可能是异面直线，故不正确答案：7.如图，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面共有_对解析：因为AB平面BCD，所以平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，又因为BCCD，ABCD，ABBCB，所以DC平面ABC，所以平面ADC平面ABC.故共有3对答案：38如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么给出下面四个结论：AH平面EFH；AG平面EFH；HF平面AEF；HG平面AEF.其中正确命题的序号是_解析：在这个空间图形中，AHHF，AHHE，HFHEH，所以AH平面EFH.答案：9.如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPB于E，AFPC于F.求证：(1)平面AEF平面PBC；(2)PBEF.解析：(1)AB是O的直径，C在圆上，ACBC.又PA平面ABC，PABC.又ACPAA，BC平面PAC.又AF平面PAC，BCAF.又AFPC，PCBCC，AF平面PBC.又AF平面AEF，平面AEF平面PBC.(2)由(1)知AF平面PBC，AFPB.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.又EF平面AEF，PBEF.10.如图，已知四棱锥S­ABCD中ABCD为矩形，SA平面AC，AESB于点E，EFSC于点F.(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.证明：(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC.四边形ABCD为矩形，ABBC.又SAABA，BC平面SAB.BCAE.又SBAE，BCSBB，AE平面SBC.又SC平面SBC，AESC.又EFSC，EFAEE，SC平面AEF.AF平面AEF，AFSC.(2)SA平面AC，SADC.又ADDC，ADSAA，DC平面SAD.又AG平面SAD，DCAG.又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG.又SCDCC，AG平面SDC.SD平面SDC，AGSD.B组能力提升1.如图，点A，点B，点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，则动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C两条平行直线D半圆，但要去掉两个点解析：连接BC(图略)，由于PCAC，PBAC，所以AC平面PBC，所以ACBC，说明动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合答案：B2如图，C90°，ACBC，M，N分别是BC，AB的中点，沿直线MN将BMN折起至BMN位置，使二面角B­MN­B的大小为60°，则BA与平面ABC所成角的正切值为()A. B.C. D.解析：设BC2.过B作BDBC，垂足为D，则BD平面ABC，连接AD，则BAD是BA与平面ABC所成的角(图略)由题意，知BMB60°，MBMB1，则MD，BD，AD，tanBAD.答案：C3.如图，已知六棱锥P­ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是_(填序号)PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45°.解析：由于AD与AB不垂直，因此得不到PBAD，不正确；由PAAB，AEAB，PAAEA，得AB平面PAE，因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAE，正确；延长BC，EA，两者相交，因此BC与平面PAE相交，不正确；由于PA平面ABC，所以PDA就是直线PD与平面ABC所成的角，由PA2AB，AD2AB，得PAAD，所以PDA45°，正确答案：4如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.解析：B1C1平面ABB1A1，B1C1MN.又MNB1M，且B1MB1C1B1，MN平面C1B1M，C1M平面C1B1M，MNC1M.C1MN90°.答案：90°5.如图所示，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60°，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)求证：平面PBE平面PAB；(2)求二面角A­BE­P的大小解析：(1)证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60°知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角A­BE­P的平面角在RtPAB中， tan PBA，所以PBA60°.故二面角A­BE­P的大小是60°.6.如图，在三棱锥P­ABC中，PA底面ABC，BCA90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)是否存在点E使得二面角A­DE­P为直二面角？并说明理由解析：(1)证明：PA底面ABC，PABC.又BCA90°，ACBC.又ACPAA，BC平面PAC.(2)DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE.AEP为二面角A­DE­P的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90°.在棱PC上存在一点E，使得AEPC.这时AEP90°，故存在点E，使得二面角A­DE­P为直二面角.