2021_2021学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册.doc

简单的三角恒等变换一、复习巩固1已知sin ，3<<，则tan 的值为()A3B3C D.解析：3<<，sin ，cos ，tan 3.答案：A2已知cos ，且180°<<270°，则tan ()A2 B2C. D解析：因为180°<<270°，所以90°<<135°，所以tan <0，所以tan 2.答案：B3化简等于()Acos 1 Bcos 1C.cos 1 Dcos 1解析：原式cos 1，故选C.答案：C4已知是锐角，且sin，则sin的值等于()A. BC. D解析：由sin，得cos ，又为锐角所以sinsin .答案：B5函数f(x)2sin sin的最大值等于()A. B.C1 D2解析：f(x)2sin sin xsin2sin xsin xcos xsin，所以f(x)max.答案：A6若cos ，是第三象限的角，则等于()A B.C2 D2解析：是第三象限角，cos ，sin .·.答案：A7化简： ()Asin BcosCsin D±sin解析： .又<<2，<<.sin >0.原式 sin .答案：C8已知<<，sin 2，则tan _.解析：因为<<，所以<2<，又sin 2，所以cos 2，所以tan 2.答案：29求值：_.解析：1.答案：110已知sin ，sin()，与均为锐角，求cos .解析：因为0<<，所以cos .又因为0<<，0<<，所以0<<.若0<<，因为sin()<sin ，所以<不可能故<<.所以cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin ××，因为0<<，所以0<<.故cos .二、综合应用11已知sin()cos cos()sin ，且是第三象限角，则cos 的值等于()A± B±C D解析：由已知，得sin()sin()，得sin .因为在第三象限，所以cos ，为第二、四象限角，所以cos ± ± ±.答案：A12若sin ，0，则tan 的值是()A B0C或0 D无法确定解析：sin cos sin ，所以2cos sin 或sin 0，所以tan 2或sin 0，当tan 2时，tan ，当sin 0时，tan 0.综上可知，tan 的值是或0.答案：C13函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值是_解析：f(x)sin 2xsin，当x时，2x，sin，故f(x)的最大值为.答案：14已知，2，则sin的值为_解析：由2，所以sinsin 2，又，故23，得，sinsin.答案：15已知函数f(x)cos2xsin xcos x1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f()，求sin 2的值解析：(1)f(x)sin 2x1cos 2xsin 2xcos，令2k2x2k2，kZ，得kxk，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为f()，所以cos，所以cos，<2<，所以sin.所以sin 2sinsincos cossin .16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数sin213°cos217°sin 13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin 18°cos 12°；sin2(18)°cos248°sin(18)°cos 48°；sin2(25)°cos255°sin(25)°cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sin cos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin )cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.