2021_2021学年高中数学第一章三角函数6余弦函数的图像与性质课时作业含解析北师大版必修.doc

第一章 三角函数 课时作业 A组基础巩固1函数yxcos x的部分图像是()解析：yxcos x是奇函数，图像应关于原点对称，故排除A、C两项又x(0，)时，yx cos x0，故选D.答案：D2在同一平面直角坐标系中，函数ycos(x0,2)的图像和直线y的交点个数是()A0B1C2 D4解析：ycossin .x0,2，0，取关键点列表如下：x020sin 010ysin ，x0,2的图像如图由图可知ysin ，x0,2的图像与直线y有两个交点答案：C3将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()Acos 0cos cos 1cos 30°cos Bcos 0cos cos cos 30°cos 1Ccos 0cos cos 1cos 30° cos Dcos 0cos cos 30°cos 1cos 解析：在0，上，01，又余弦函数在0，上是减少的，所以cos 0coscos cos 10.又cos 0，所以cos 0cos cos cos 1cos .答案：D4设M和m分别是函数ycos x1的最大值和最小值，则Mm等于()A.BC D2解析：需根据ycos x的性质(或图像)确定M、m.由ycos x1，可知ymaxM1，yminm1.所以Mm2.答案：D5对于函数f(x)下列命题中正确的是()A该函数的值域是1,1B当且仅当x2k(kZ)时，函数取得最大值1C当且仅当x2k(kZ)时，函数取得最大值1D当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0解析：画出函数f(x)的图像(图略)，由图像容易看出：该函数的值域是；当且仅当x2k或x2k，kZ时，函数取得最大值1；当且仅当x2k，kZ时，函数取得最小值；当且仅当2kx2k，kZ时，f(x)0，可知A，B，C不正确，故选D.答案：D6函数y|cos x|的最小正周期是_解析：画出ycos x的图像，把位于x轴下方的图像关于x轴翻折后，可得到y|cos x|的图像，可知周期为.答案：7函数f(x)lg(12cos x)的定义域是_解析：由条件知12cos x0，即1cos x，解得2kx2k，kZ.从而定义域为(kZ)答案：(kZ)8方程x2cos x0的实数解的个数是_解析：作出函数ycos x与yx2的图像，如图所示，由图像可知原方程有两个实数解答案：29判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x2cos x；(2)f(x)asin xbcos x(a·b0)解析：(1)xR，又f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，f(x)是偶函数(2)xR，又f(x)asin(x)bcos(x)asin xbcos x，f(x)f(x)，且f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数10求函数ycos2x3cos x2的值域解析：ycos2x3cos x2(cos x)2.1cos x1，y关于cos x是单调递减的，当cos x1时，ymax(1)23×(1)26；当cos x1时，ymin13×120.故此函数的值域是0,6B组能力提升1函数yln cos x(x)的图像是()解析：x，0cos x1，ln cos x0，图像应在x轴下方答案：A2在(0,2)内使sin x|cos x|成立的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：sin x|cos x|，sin x0，x(0，)在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图像，如图观察图像易得使sin x|cos x|成立的x，故选A.答案：A3已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，x0,2，则f(x)的值域是_解析：f(x)作出区间0,2内f(x)的图像，如图由f(x)的图像可得f(x)的值域为.答案：4若cos x，且x，则m的取值范围是_解析：由ycos x的图像可知，当x时ycos x的值域为，所以1，解之得m.答案：，5求下列函数的最大值和最小值：(1)y32cos(x)；(2)y.解析：(1)y32cos(x)32cos x，1cos x1，32y32，即1y5，ymax5，ymin1.(2)解法一(利用分子常数化)：y1，当cos x1时，ymin1，无最大值解法二(利用函数有界性)：由y，得cos x.又1cos x1，|1，|y2|y1|，y24y4y22y1，2y3，y，ymin，无最大值，此时，cos x1.ymin.6阅读如图所示的流程图若记yf(x)，(1)写出yf(x)的解析式，并求函数的值域；(2)若x0满足f(x0)0，且f(f(x0)1，求x0.解析：(1)f(x)当x0时，f(x)x20，)；当0x时f(x)2cos x(2,2)；当x时f(x)x33，)综上可知：函数f(x)的值域为(2，)(2)f(x0)0，f(f(x0)f(x0)21，f(x0)1，f(x0)2cos x01，cos x0.又由f(x0)0知x0，x0.