2021_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.1.2蝗制及其与角度制的换算课时素养检测含解析新人教B版必修第三册.doc
课时素养检测二弧度制及其与角度制的换算(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.转化为角度是()A.-300°B.-600°C.-900°D.-1 200°【解析】选B.因为1rad,所以【补偿训练】把56°15'化为弧度是()A. B. C. D. 【解析】选D.56°15'=56.25°=.2.与角终边相同的角是()A.B.2k-(kZ)C.2k-(kZ)D.(2k+1)+(kZ)【解析】选C.选项A中=2+,与角终边相同,故A项错;2k-,kZ,当k=1时,得0,2)之间的角为,故与有相同的终边,B项错;2k-,kZ,当k=2时,得0,2)之间的角为,与有相同的终边,故C项对;(2k+1)+,kZ,当k=0时,得0,2)之间的角为,故D项错.【补偿训练】与30°角终边相同的角的集合是()A.B.|=2k+30°,kZC.|=2k·360°+30°,kZD.【解析】选D.与30°角终边相同的角=k·360°+30°,kZ化为弧度制为=2k+,kZ.3.自行车的大链轮有88齿,小链轮有20齿,当大链轮转过一周时,小链轮转过()A.radB.radC.radD.rad【解析】选B.由题意,当大链轮转过一周时,小链轮转过周,×2=.4.在不等圆中1rad的圆心角所对的()A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在圆的半径D.弧长等于所在圆的半径【解析】选D.根据弧度制的定义,因为1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角,所以1rad的圆心角所对的弧长等于所在圆的半径.【补偿训练】在半径不等的圆中,半径长的弦所对的圆心角()A.为1弧度B.各不相等,半径长则圆心角大C.各不相等,半径长则圆心角小D.都相等为弧度【解析】选D.60°=弧度.5.已知扇形的圆心角=,所对的弦长为4,则弧长等于()A.B.C.D.【解析】选D.如图所示,AOB=,AB=4,过点O作OCAB,C为垂足,延长OC交于D,则AOD=BOD=,AC=AB=2;在RtAOC中,r=AO=4,从而弧长为l=·r=.【补偿训练】圆弧长度等于它所在的圆的内接正三角形的边长,则它所对的圆心角的弧度数为()A.B.C.D.2【解题指南】先求出半径为r的圆的内接正三角形的边长,再根据弧长公式求圆心角.【解析】选C.如图,设圆的半径为r,圆心为O,圆的内接正三角形ABC的边长为a,在直角三角形ODC中,OCD=30°,所以CD=OCcos 30°=OC,所以a=2×r=r,代入弧长公式得r=r,所以=.6.(多选题)若=2k+(kZ),则的终边不可能在()A.第一象限B.第四象限C.x轴上D.y轴上【解析】选ABC.因为=2k+(kZ),所以=6k+(kZ),所以=3k+(kZ).当k为奇数时,的终边在y轴的非正半轴上;当k为偶数时,的终边在y轴的非负半轴上.综上,的终边在y轴上.二、填空题(每小题4分,共8分)7.如图所示,图中公路弯道处的弧长l=.(精确到1m). 【解析】根据弧长公式,l=R=×4547(m).答案:47 m【补偿训练】在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为. 【解析】由题意可得S=lr1=l×1l=2=2.答案:28.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是弧度,扇形面积是. 【解析】|= rad,S=l·r=×12×8=48.答案:48【补偿训练】如图,扇形AOB的面积是1,它的弧长是2,则扇形的圆心角的弧度数为;弦AB的长为. 【解析】由扇形面积公式S=lr,又=,可得S=·,所以=2,易得r=1,结合图像知AB=2rsin=2sin 1.答案:22sin 1三、解答题(每小题14分,共28分)9.(1)把310°化成弧度.(2)把rad化成角度.(3)已知=15°,=,=1,=105°,=,试比较,的大小.【解析】(1)310°=×310= rad.(2) rad=°=75°.(3)方法一(化为弧度):=15°=15×=.=105°=105×=.显然<<1<.故<<<=.方法二(化为角度):=×°=18°,=157.30°,=×°=105°.显然,15°<18°<57.30°<105°.故<<<=.【补偿训练】把下列各角化成2k+(0<2,kZ)的形式,并指出是第几象限角?(1)-1 725°.(2).【解析】(1)因为-1 725°=-5×360°+75°,所以-1 725°=-10+.所以-1 725°角与角的终边相同.又因为是第一象限角,所以-1 725°是第一象限角.(2)因为=20+,所以角与角的终边相同.又因为是第三象限角,所以是第三象限角.10.x轴正半轴上一点A绕原点按逆时针方向做匀速圆周运动,已知点A每分钟转过角(0<),经过2 min到达第三象限,经过14 min回到原来的位置,那么是多少弧度?【解析】因为0<,所以0<22.又因为2在第三象限,所以<2<.因为14=2k,kZ,所以2=,kZ.当k分别取4,5时,2分别为,它们都在内.因此=rad或=rad.
