2021_2021学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词限时规范训练含解析新人教A版选修2_.doc

第一章1.3基础练习1命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为()Ap或qBp且qC非pD简单命题【答案】C【解析】命题“梯形的两对角线互相不平分”是命题“梯形的两对角线互相平分”的否定故选C2下列命题为简单命题的是()A5和10是20的约数B正方形的对角线垂直平分C方程x2x20没有实数根D是无理数【答案】D【解析】选项A，B是p且q的形式，选项C是非p的形式故选D3若命题p：，命题q：，那么下列结论不正确的是()A“p或q”为真B“p且q”为假C“非p”为假D“非q”为假【答案】B【解析】命题p：，是把看作一个元素，是真命题命题q：，是把看作一个集合，是真命题故“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假故选B4条件p：xAB，则¬p是()AxA或xBBxA且xBCxABDxA或xB【答案】B【解析】因xABxA或xB，所以¬p为xA且xB，故选B5已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为_【答案】1,0,1,2【解析】因为“pq”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假故即因此x的值可以是1,0,1,2.6若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命题，则x的取值范围是_【答案】1,2)【解析】x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以1x<2，即x1,2)7分别写出由下列各组命题构成的pq，pq，¬p形式的复合命题：(1)p：是无理数，q：大于1；(2)p：NZ，q：0N；(3)p：x21>x4，q：x21<x4.解：(1)pq：是无理数或大于1；pq：是无理数且大于1；¬p：不是无理数(2)pq：NZ或0N；pq：NZ且0N；¬p：NZ.(3)pq：x21>x4或x21<x4；pq：x21>x4且x21<x4；¬p：x21x4.8给定命题p：对任意实数x都有ax2ax1>0成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围解：当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax1>0成立”a0或0a<4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0，a.pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假若p真q假，则0a<4且a>，即<a<4；若p假q真，则即a<0.故实数a的取值范围为(，0).能力提升9(2019年山东青岛三中模拟)设，为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，且m，n，有两个命题：p：若mn，则；q：若m，则.那么()A“(¬p)或q”是假命题B“(¬p)且q”是假命题C“p或(¬q)”是真命题D“(¬p)且q”是真命题【答案】D【解析】若分别位于两个平面内的两条直线平行，则这两个平面可能平行，也可能相交，故命题p为假；由面面垂直的判定定理可知命题q为真故“(¬p)且q”是真命题10当a0时，设命题p：函数f(x)x22ax在区间(1,2)上单调递增，命题q：不等式x2ax10对任意xR都成立若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A0a1B1a2C0a2D0a1或a2【答案】A【解析】函数f(x)x22ax在区间(1,2)上单调递增，0a1.不等式x2ax10对任意xR都成立，a240.解得2a2.“p且q”是真命题，p真q真0a1.故选A11对于函数：f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)命题p：f(x2)是偶函数，q：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数能使命题“pq”为真的所有函数的序号是_【答案】【解析】对于，p，q假对于，p，q真对于，p真q假故能使命题pq为真的函数的序号是.12已知a>0，设p：yx为增函数，q：当x时，x>恒成立若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围解：yx为增函数，0<a<1.令f(x)x，则f(x)在上为减函数，在1,2上为增函数，f(x)在，2上的最小值为f(1)2.当x时，由x>恒成立，得<2，a>.“pq”为真命题，“pq”为假命题，p，q一真一假若p真q假，则0<a；若p假q真，则a1. a的取值范围是1，)