2021_2021学年高中数学2.1第14课时指数函数的图象和性质课时作业新人教A版必修1.doc

课时作业(十四)指数函数的图象和性质A组基础巩固1.若函数f(x)ax(a0且a1)的图象过(1,2)点，则f(2)的值为()A2 B4C6 D8解析：由题意可知f(1)a2，f(x)2x，故f(2)224.答案：B2.已知0a1，b1，则函数yaxb的图象必定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：0a1，b1，函数yaxb的图象如图所示，即该函数图象必定不经过第一象限答案：A3如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d的大小关系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc解析：方法一：在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图象向上越靠近y轴，故有dc.故选B.方法二：作直线x1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dc，故选B.答案：B4函数f(x)ax21(a>0，a1)的图象恒过点()A(0,1) B(0,2)C(2,1) D(2,2)解析：当x20即x2时，ax21.f(2)112，故选D.答案：D5.函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1解析：由题意，自变量x应满足解得3x0.答案：A6.已知函数f(x)则f(f(1)()A2 B.C0 D.解析：f(1)21，f(f(1)f3.答案：B7已知函数y(a1)x是指数函数，且当x0时，y1，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知，函数y(a1)x是R上的减函数，故0a11，即1a2.答案：(1,2)8若y(a3)·(a2)x是指数函数，则a_.解析：由题意可知解得a4.答案：49已知函数y(a>0，且a1)的定义域是(，0，则实数a的取值范围为_解析：由ax10，得ax1.又函数的定义域是(，0，ax1的解集为(，0，则0<a<1.答案：(0,1)10设f(x)3x，g(x)x.(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(1)，f()与g()，f(m)与g(m)的值，从中你能得到什么结论？解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)313，g(1)13；f()3，g()3；f(m)3m，g(m)m3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称B组能力提升11函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是()ABCD解析：由g(x)xa可知排除C、D.若a>1，则排除B.答案：A12已知f(x)的定义域是1,5，则函数y的定义域是()A1,3 B.C2,3) D(2,3解析：由解得即2<x3，故选D.答案：D13.已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点，其中a0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解析：(1)因为函数图象过点，所以a21，则a.(2)由(1)得f(x)x1(x0)，由x0，得x11，于是0x112.所以所求函数的值域为(0,214画出函数y|3x1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解析：函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解15.函数f(x)k·ax(k，a为常数，a>0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性并给出证明解析：(1)由已知得解得k1，a，所以f(x)2x.(2)函数g(x)为奇函数证明：g(x)，其定义域为R.g(x)g(x)，函数g(x)为奇函数4