2021_2021学年高中数学第二章平面向量2.1向量的加法课时作业含解析北师大版必修.doc

第二章 平面向量 课时作业A组基础巩固1下列等式：a0a；abba；(a)a；a(a)0；a(b)ab.其中正确的命题的个数是()A2B3C4D5答案：D2.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.，B.C.D.解析：在平行四边形ABCD中，选项A错误，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误答案：C3设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A BC D解析：a()()0，由0的性质知，正确4已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且、满足等式，则四边形是()A平行四边形 B菱形C梯形 D等腰梯形解析：，而，即ABCD且ABCD，四边形ABCD为平行四边形答案：A5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB1，则|()A1 B2C3 D2解析：|2.答案：B6化简：()()_.解析：原式().答案：7已知|1，且AOB60°，则|_.解析：设，则四边形OACB为菱形，且AOB60°.|.答案：8设非零向量a，b，c，若p，则|p|的取值范围为_解析：因为，为三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3；当三个向量配成120°角时，它们的和为0.答案：0,39化简下列各式：(1)；(2).解析：(1)()0.(2)(P)().10.如图所示，中心为O的正八边形A1A2A7A8中，aiAiAi1(i1,2，7)，bj(j1,2，8)，试化简a2a5b2b5b7.解析：因为0，所以a2a5b2b5b7()()b6.B组能力提升1已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()A5B4C3 D2解析：依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选A.答案：A2在ABCD中，设a，b，c，d，则下列等式中成立的是_(填序号)abc；adb；bda；|ab|c|.解析：由向量加法的平行四边形法则，知abc成立，故|ab|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知adb成立，bda不成立答案：3在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD是_(图形)解析：如图所示，又|，所以|，则四边形ABCD是矩形答案：矩形4.如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.解析：证明：，所以.因为与大小相等，方向相反，所以0，故0.5一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.(1)若此船沿着与水流垂直的方向行驶，你知道船的实际航行速度的大小与方向吗？(2)如果此船实际向南偏西30°方向行驶2 km，然后又向西行驶2 km，你知道此船在整个过程中的位移吗？解析：(1)如图，用表示水流的速度，用表示船在静水中的航行速度，则船的实际航行速度是水流速度与船在静水中的速度的和速度根据平行四边形法则，以OA和OB为邻边作OACB，则，即表示水流速度与船在静水中的速度的和速度，即船的实际航行速度由题意知OAOB且OAOB，则OACB为正方形，所以OCOA5，且AOC45°.所以船的实际航行速度的大小为5 km/h，方向与水流的方向成45°角(2)如图，用表示船的第一次位移，用表示船的第二次位移，根据向量加法的三角形法则知，所以可表示两次位移的和位移由题意知，在RtABC中，BAC30°，则BCAC1，AB，在等腰ACD中，ACCD2，所以DDACACB30°，所以BAD60°，AD2AB2，所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°，位移的大小为2 km.