2021_2022学年高中数学第三章不等式3.2第1课时一元二次不等式及其解法课后巩固提升含解析新人教A版必修5.docx
第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课后篇巩固提升基础巩固1.不等式(x+2)(x-1)>4的解集为()A.(-,-2)(3,+)B.(-,-3)(2,+)C.(-2,3)D.(-3,2)解析原不等式可化为x2+x-6>0,即(x+3)(x-2)>0,所以x>2或x<-3,即解集为(-,-3)(2,+).答案B2.已知集合M=x|0x<2,N=x|x2-2x-3<0,则MN=()A.x|0x<1B.x|0x<2C.x|0x1D.x|0x2解析因为N=x|x2-2x-3<0=x|-1<x<3,M=x|0x<2,所以MN=x|0x<2.答案B3.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析依题意mx2+4mx+30对一切xR恒成立.当m=0时,显然成立;当m0时,应有=16m2-12m<0,解得0<m<.综上,实数m的取值范围是.答案B4.已知A=x|x2-x-60,B=x|x-a>0,AB=,则a的取值范围是()A.(3,+)B.3,+)C.(-,3)D.(-,3解析由x2-x-60得(x-3)(x+2)0,解不等式得-2x3,所以A=x|-2x3.又由已知可得,B=x|x>a,因为AB=,所以a3.故选B.答案B5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x|x<1,或x>2,则f(x-2)>0的解集为()A.x|1<x<2B.x|3<x<4C.x|-1<x<0D.x|x<3,或x>4解析由已知可得f(x)>0的解集为x|1<x<2,则由f(x-2)>0可得1<x-2<2.即3<x<4.故f(x-2)>0的解集为x|3<x<4.答案B6.关于x的二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是. 解析根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(xR)的草图如图.由图象得不等式ax2+bx+c>0的解集是x|x<-2,或x>3.答案x|x<-2,或x>37.若关于x的不等式组的解集不是空集,则实数a的取值范围是. 解析依题意有要使不等式组的解集不是空集,应有a2+1<4+2a,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案(-1,3)8.若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为x|1<x<2,则实数m的值为. 解析由题意知1和2是关于x的方程m(x-1)=x2-x,即x2-(m+1)x+m=0的两根,所以解得m=2.答案29.解0x2-x-24.解原不等式等价于解得x-1或x2;解得-2x3.所以不等式组的解集为x|x-1,或x2x|-2x3=x|-2x-1,或2x3.10.已知函数y=的定义域为R.(1)求实数a的取值范围.(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.解(1)因为函数y=的定义域为R,所以ax2+2ax+10恒成立.当a=0时,10,不等式恒成立;当a0时,则有解得0<a1.综上,实数a的取值范围为0,1.(2)因为函数的最小值为,所以y=ax2+2ax+1的最小值为,因此,解得a=.于是不等式可化为x2-x-<0,即4x2-4x-3<0,解得-<x<.故不等式x2-x-a2-a<0的解集为.能力提升1.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.解析不等式f(x)>0,即(ax-1)(x+b)>0.因为其解集是(-1,3),所以解得于是f(x)=(-x-1)(x-3),所以不等式f(-2x)<0,即为(2x-1)(-2x-3)<0,解得x>或x<-.答案A2.若关于x的不等式x2+ax+10对一切x成立,则a的最小值为()A.0B.-2C.-D.-3解析由ax-(x2+1),x>0,得a-.x,由y=x+的单调性可知,y=x+的最小值为+2=,a-.答案C3.若关于x的不等式的解集为空集,则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.0,1)C.0,1D.(0,1解析不等式可化为<36kx,即kx2-6kx+k+8<0的解集为空集.若k=0,不等式即为8<0,解集为空集,符合题意;若k0,要使不等式的解集为空集,应有解得0<k1.故实数k的取值范围是0,1.答案C4.函数y=的定义域为. 解析依题意得-x2-3x+4>0,即x2+3x-4<0,解得-4<x<1.故函数的定义域为(-4,1).答案(-4,1)5.已知当x(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是. 解析设f(x)=x2+mx+4,要使x(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则有解得m-5.答案(-,-56.对于实数x,当nx<n+1(nZ)时,规定x=n,则不等式4x2-36x+45<0的解集为. 解析令t=x,则不等式化为4t2-36t+45<0,解得<t<.而t=x,所以<x<.由x的定义可知x的取值范围是2x<8,即不等式的解集为x|2x<8.答案x|2x<87.若关于x的不等式ax2+3x-1>0的解集是.(1)求a的值;(2)求关于x的不等式ax2-3x+a2+1>0的解集.解(1)由题意可知方程ax2+3x-1=0的两个实数根为和1,且a<0,则+1=-×1=-,解得a=-2.(2)由(1)知不等式ax2-3x+a2+1>0即为-2x2-3x+5>0,即2x2+3x-5<0.因为2x2+3x-5=0有两根为x1=1,x2=-,所以不等式的解集为.8.已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)当xR时,f(x)a恒成立,求a的取值范围;(2)当x-2,2时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解(1)f(x)a,即x2+ax+3-a0,要使xR时,x2+ax+3-a0恒成立,应有=a2-4(3-a)0,即a2+4a-120,解得-6a2.故a的取值范围为-6,2.(2)当x-2,2时,设g(x)=x2+ax+3-a.分以下三种情况讨论:当-2,即a4时,g(x)在-2,2上单调递增,g(x)在-2,2上的最小值为g(-2)=7-3a,因此无解;当-2,即a-4时,g(x)在-2,2上单调递减,g(x)在-2,2上的最小值为g(2)=7+a,因此解得-7a-4;当-2<-<2,即-4<a<4时,g(x)在-2,2上的最小值为g=-a+3,因此解得-4<a2.综上所述,实数a的取值范围是-7,2.4
