2021_2021学年高中数学第三章三角恒等变换2.1_2.2两角和与差的正弦余弦函数课时作业含解析北师大版必修.doc

第三章 三角恒等变换 课时作业A组基础巩固1计算sin 43°cos 13°cos 43°sin 13°的结果等于()A.B.C. D.解析：sin 43°cos 13°cos 43°sin 13°sin(43°13°)sin 30°.答案：A2已知在ABC中，cos Bcos Csin Bsin C，那么ABC是()A锐角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D钝角三角形解析：由cos Bcos Csin Bsin C得cos Bcos Csin Bsin C0，cos(BC)0，即cos A0，cos A0.A为钝角，ABC为钝角三角形答案：D3已知sin(30°)，60°150°，则cos ()A. BC. D.解析：60°150°，90°30°180°，cos(30°)，cos cos(30°)30°cos(30°)cos 30°sin(30°)sin 30°××，故选D.4已知cos ，则sin(30°)sin(30°)的值为()A BC. D.解析：sin(30°)sin(30°)2sin 30°cos 2××().答案：A5在ABC中，如果sin A2sin Ccos B，那么这个三角形是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D不确定解析：在ABC中，sin Asin(BC)sin(BC)因为sin A2sin Ccos B，所以sin(BC)2sin C cos B，即sin Bcos Ccos Bsin C2sin Ccos B，所以sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.又180°<BC<180°，所以BC0，即BC，所以ABC是等腰三角形答案：C6已知3sin xcos x2sin(x)，(，)，则的值是_解析：因为3sin xcos x2(sin xcos x)2sin(x)，又因为3sin xcos x2sin(x)，且(，)，所以.答案：7化简：cos()sin()_.解析：原式cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin cos sin cos .答案：cos 8若cos()，cos()，则tan tan _.解析：cos()，cos cos sin sin .又cos()，cos cos sin sin .，得cos cos ，得sin sin .tan tan .答案：9若cos()，sin()，且2，求cos 2的值解析：因为cos()，且2，所以sin().由sin()，且，得cos().所以cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()×()()×1.10已知cos(x)，x(，)，(1)求sin x的值；(2)求sin(x)的值解析：(1)x(，)，x(，)，于是sin(x) .sin xsin(x)sin(x)·cos cos(x)·sin ××.(2)x(，)，cos x .sin(x)sin x·cos cos x·sin ×()×.B组能力提升1若0<<，<<0，cos ，cos ，则cos ()A. BC. D解析：0<<，<<.cos ，sin .<<0，<<.cos ，sin .cos cos cos cos sin sin ××.答案：C2在ABC中，3sin A4cos B6,3cos A4sin B1，则C的大小为()A. B.C.或 D.或解析：把条件中的两个式子平方再相加，得sin(AB)，即sin C，C或.0B，1cos B1，由3sin A4cos B6，得4cos B63sin A4，sin A.0A，A，C.答案：A3函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_解析：因为f(x)sin(x)2sin cos xcos sin xsin cos xsin(x)，又1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1.答案：14已知平面向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，、且，若a·b，则_.解析：a·bcos cos sin sin cos ()，又、，0，.答案：5求值：·cos 10°sin 10° tan 70°2cos 40°.解析：原式2cos 40°2cos 40°2cos 40°2cos 40°2.6如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且AOP，AOQ，0，)(1)若点Q的坐标是(，)，求cos()的值；(2)设函数f()·，求f()的值域解析：(1)由已知可得cos ，sin .所以cos()cos cos sin sin ××.(2)f()·(cos ，sin )·(cos ，sin )cos sin sin()因为0，)，则，)，所以sin()1，故f()的值域是(，1.