2021_2022学年高中数学第2章空间向量与立体几何§1从平面向量到空间向量课后巩固提升含解析北师大版选修2_1.docx

第二章DIERZHANG空间向量与立体几何§1从平面向量到空间向量课后篇巩固提升1.下列命题中,假命题是()A.同平面向量一样,任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.若向量m,n,p满足m=n,n=p,则不一定有m=p答案D2.在四边形ABCD中,若,且|=|,则四边形ABCD为()A.菱形B.矩形C.正方形D.不确定答案B3.把空间所有单位向量归结到一个共同的始点,则这些向量的终点所构成的图形是()A.一个圆B.两个孤立的点C.一个球面D.一个平面答案C4.在正三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱AB,CD的中点,设<>=,<>=,则+=()A.B.C.D.答案D5.下列命题:两个相反向量必是共线向量;温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量;已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB,BC,CD,DA分别确定的四个向量之和为零向量;不相等的两个空间向量的模必不相等.其中,真命题的序号为. 答案6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC1的中点,则<>=. 答案7.如图所示是棱长为1的正三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中,找出与向量相等的向量;(2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中,找出向量的相反向量;(3)若E是BB1的中点,找出与向量平行的向量.解(1)由正三棱柱的结构特征知,与相等的向量只有向量.(2)向量的相反向量为.(3)取AA1的中点F,连接B1F,则都是与平行的向量.8.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求:(1)<>,<>,<>(2)<>,<>.解(1)ABCD-A'B'C'D'为正方体,ABA'B',ADD'C',ABC'D'.<>=0,<>=,<>=.(2)在正方体ABCD-A'B'C'D'中ADBC,<>=<>=.连接AC,则ACD'为等边三角形,<>=.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为正方形,且PD=CD,E,F分别是PC,PB的中点.(1)试求以F为起点的直线DE的一个方向向量;(2)试求以F为起点的平面PBC的一个法向量.解(1)如图,取AD的中点M,连接MF,EF,E,F分别是PC,PB的中点,EF􀱀BC.又BC􀱀AD,EF􀱀AD,EF􀱀DM,四边形DEFM是平行四边形,MFDE,是以F为起点的直线DE的一个方向向量.(2)PD平面ABCD,PDBC.又BCCD,且PDDC=D,BC平面PCD.DE平面PCD,DEBC.又PD=CD,E为PC的中点,DEPC.又BCPC=C,DE平面PBC,是平面PBC的一个法向量,由(1),可知,就是以F为起点的平面PBC的一个法向量.3